B-Spline sonlu eleman yöntemleri ile coupled diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı genel bilgiler verildikten sonra, Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon yöntemleri ile birlikte spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, coupled Burgers denklemi, farklı dereceden B-spline fonksiyonlar yardımıyla Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? }hata normları tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen sonlu eleman yaklaşımının kararlılık analizi incelendi.Üçüncü bölümde, coupled Korteweg-de Vries (KdV) denklemi hakkında genel bilgiler verildikten sonra farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile üç model problem çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 }ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi incelendi.Dördüncü bölümde, coupled modified Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan beş model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi yapıldı.ANAHTAR KELİMELER: Coupled Burgers Denklemi, Coupled KdV Denklemi, Coupled mKdV Denklemi, Sonlu Eleman Yöntemleri, B-Spline Fonksiyonlar, Galerkin Yöntemi, Petrov-Galerkin Yöntemi, Subdomain Yöntemi, Kollokasyon Yöntemi, Kararlılık Analizi.