Bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin optik, soliton çözümleri ve kararlılık analizi

Bu tez altı bölüm olarak hazırlanmıştır. İlk bölümde, konuya giriş yapılmış ve konunun tarihsel gelişimi hakkında teknik bilgiler detaylı olarak verilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve yöntem analizleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan optik fiberlerdeki darbe yayılımını tanımlayan coupled lineer olmayan denklemlerin tam hareket eden dalga soliton çözümleri, yeni alt denklem yöntemiyle incelenmiştir. Buradan bright, W-biçim bright, kink solitonların, trigonometrik ve tekil fonksiyon çözümleri elde edilmiş ve bu çözümlerin davranışları şekillerle betimlenmiştir. Ayrıca, eliptiklik açısı ve birleştirilmiş denklemin katsayısının etkisi altında Modülasyon kararsızlığı gain spektrumlarının davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, periyodik genel Degasperis-Procesi denkleminin bazı çözümleri araştırılmıştır. Denklem, Lie simetri yaklaşımı ile lineer olmayan adi diferansiyel denkleme indirgendikten sonra literatürde az rastlanan Nucci indirgeme metodu ile denklemin first integralleri ve tam çözümleri bulunmuştur. Öte yandan indirgenmiş adi diferansiyel denklemlerin bazı çözümleri özel durumlar için sinüs genişletme yöntemiyle türetilmiştir. Beşinci bölümde, Lie simetri ve Nucci yöntemiyle indirgeme yapılarak periyodik Hunter-Saxton denkleminin yeni çözümleri araştırılmıştır. Buradan iki avantajlı analitik çözüm yöntemi altında sunulan modelin her iki indirgemesi için de çeşitli tam çözümlere ulaşıldığı sonucuna varılmıştır. Elde edilen çözümlerin fiziksel özelliklerinin daha iyi anlaşılması için bazı grafikleri verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.