Bazı metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde ise tezin daha kolay anlaşılması için esnek kümeler ve metrik uzaylar ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde b-metrik uzayın bir genellemesi olan kısmi b-metrik uzay kavramı verilerek bu metrik uzaylardan nasıl bir topolojik uzay üretilebileceği araştırılmıştır. Daha sonra bu uzaylar üzerinde yakınsaklık özellikleri incelenmiş ve çeşitli sabit nokta teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş b-metrik uzay tanımlanarak b-metrik uzay ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca bu uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri incelenmiş ve örnekler ile desteklenmiştir. Beşinci bölümde esnek küme teorisi kullanılarak esnek metrik uzay tanımlanmış ve bu uzaydan bir esnek topolojik uzay elde edilmiştir. Daha sonra esnek metrik uzaylar üzerinde esnek yakınsaklık ve esnek Cauchy dizisi gibi temel kavramlar verilerek ilgili önemli özellikleri incelenmiştir. Son bölümde ise bir esnek dönüşüme göre bir esnek topoloji verilmiş ve bu esnek topolojinin bazı temel özellikleri çalışılmıştır. Ayrıca esnek orbit kavramı tanımlanmış ve bu kavramı destekleyen örnekler sunulmuştur. Bunun yanı sıra b-metrik uzayların bir esnek versiyonu olan esnek b-metrik uzaylar üzerinde durulmuştur. Son olarak bu kavramlar kullanılarak bazı sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır.