Bazı metriklenebilme teoremleri

Bu tezde topolojinin başlıca çalışma konularından birisi olan "Bir (X,τ) topolojik uzayı ne gibi topolojik özelliklere sahip olursa τ topolojisi X üzerinde tanımlı uygun bir d metriğinin belirlediği τ_d topolojisine eşit olabilir?" sorusu ile ifade edilen metriklenebilme problemine dair çalışmalar, sonuçlar araştırılmış ve derlenmiştir. Herhangi bir X uzayının açık kümelere dayalı belirli koşulların gerekliliği ve yeterliliği ile metriklenebilir olduğu gözlemlenmiştir. Derleme niteliğindeki bu tez çalışmasında bir X topolojik uzayının metriklenebilmesi için gerek ve yeter koşulun Nagata-Smirnov Metriklenebilme Teoremi ile ifade edildiği üzere " X uzayının regüler ve 𝜎-yerel sonlu tabana sahip olmasıdır" ve Smirnov Metriklenebilme Teoremi ile ifade edildiği üzere "X uzayının yerel metriklenebilir, parakompakt Hausdorff uzayı olmasıdır" .