Bazı özel lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümlerinin elde edilmesi ve bu çözümlerin karşılaştırılması

Bu çalışma yedi bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde korunum kanunları ile ilgili temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, içeriğinde terimi bulunan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin ailesi incelenmiştir. Bu denklem ailesi içerisinde çok önemli bir yere sahip olan Boussinesq Denklemine yer verdik.Üçüncü bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferansiyel denklemi bir dönüşün yardımı ile adi diferansiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Dördüncü bölümde, literatürde var olan bazı denklemlerin korunum kanunları yardımı ile elde edilmiş olan akı yoğunluk denklemleri üzerinde duruldu. Özellikle altıncı mertebeden Boussinesq Denkleminin akı yoğunluk denklemleri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, yeni bir açılım metodunun analizi yapıldı ve bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve denklem sistemine uygulamaları verildi.Altıncı bölümde, açılım metodu ile elde edilen çözümler ile açılım metodu ile elde edilen çözümler grafiksel olarak karşılaştırılmıştır.Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.