Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden parçalama(splitting) metodları ile sayısal çözümleri üzerine

Bu tezde, 1- boyutlu Burgers' tipi kısmi diferansiyel denklemlerin farklı sınır koşulları için yüksek mertebeden parçalama(Splitting) metodları ile çözümleri araştırılmıştır. 2. mertebeden reel katsayılı parçalama metodları zorunlu olarak bazı negatif katsayıları içerir ve dolayısıyla bu metodlar Laplacian operatörünü barındıran Burgers' tipi denklemler gibi zaman-terslenemeyen(time-irreversible) sistemler için kullanılamazlar. Bu nedenle reel kısmı pozitif olan kompleks katsayılı parçalama metodları ve reel pozitif katsayılı ekstrapolasyon tekniği ile üretilmiş metodlar uygulanmıştır. Eğer sistem tam olarak çözülebilen (ya da sayısal olarak kolayca hesaplanabilen) problemin perturbasyonu olarak düşünülürse, Burgers' tipi denklemlere oldukça etkili metodlar uygulanabilir. Bir kümesi reel ve pozitif katsayılardan oluşan kompleks katsayılı metodların, yani $a_i\in\mathbb{R}^+$ ve $b_i\in\mathbb{C}^+$, ve düşük mertebe parçalama metodları kullanılarak ekstrapolasyon tekniği ile elde edilen metodların Burgers' tipi denklemler için oldukça hassas çözümler ürettiği sayısal örneklerde gösterilmiştir.