Çok değişkenli uyarlamalı regresyon eğrileri ve konik programlama ile zaman serilerinin modellenmesi

Bu çalışmada Stevens' ın (1991), Friedman (1991) tarafından geliştirilen çok değişkenli uyarlamalı regresyon eğrileri (MARS) algoritmasını kullanarak geliştirdiği uyarlanabilir eğri eşik değerli otoregresyon (ASTAR) modeli ve ikinci dereceden konik karesel programlama (CQP) kullanılarak elde ettiğimiz konik ASTAR (C-ASTAR) modeli ele alınmaktadır.İstatistiksel öğrenmede modern bir yöntem olan MARS, hem sınıflandırma hem de regresyonda çok büyük bir öneme sahiptir. Çok boyutlu problemlerin çözümünde oldukça elverişli olan MARS, doğrusal olmayan çok değişkenli fonksiyonlara uygunluk bakımından da büyük bir olanak sağlamaktadır. MARS tekniği, bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenler arasında belirli bir ilişki biçimi öngörmez. Bir başka deyişle, bağımlı değişkeni tanımlamak için bağımsız değişkenlerin eklemeli ve etkileşimsel katkılarına yer vermektedir. Bu ise MARS' ın önemli bir avantajı olan, temel fonksiyonların katkısını tahmin etme yeteneğini ortaya koymaktadır.MARS algoritmasında bağımsız değişkenlerin yerine zaman serisi sisteminin önceki değerleri yerleştirildiğinde Tong (1983) tarafından geliştirilen eşik değerli otoregresyon (TAR) modelinin bir uzantısı olan ASTAR modeli elde edilmektedir. Model fonksiyonunu tahmin etmek için ASTAR algoritması da MARS algoritması gibi, modelde yer alacak temel fonksiyonları belirleme ve en iyi modelin elde edilmesini sağlayan iki aşamalı bir algoritmadan oluşur.Çalışmada ASTAR algoritmasının ikinci aşaması için Taylan ve ark. (2010) tarafından geliştirilen yeni bir yaklaşım uygulanmıştır. Bu yaklaşım ile Tikhonov düzenlemesi şeklini alan ASTAR modeli ikinci dereceden konik karesel programlama (CQP) problemine dönüştürülmüştür. Bu optimizasyon problemindeki sınırların çok amaçlı optimizasyon yaklaşımı kullanarak belirlenmesiyle çok sayıda seçenek çözüm elde edilebilmektedir. Böylece kullanıcının amacına en uygun çözüme ulaşması hedeflenmektedir.Çalışmada ayrıca bağımsız değişken değerleri arasındaki iç ilişki giderilerek (People Emich 2010) zaman serisine doğrusal regresyon modeli uygulanmıştır.Sonuç olarak, iki ayrı veri kümesine doğrusal regresyon modeli, ASTAR algoritması ve Konik ASTAR (C-ASTAR) algoritması uygulanarak, üç yaklaşımın başarımları çeşitli ölçüler kullanılarak karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Zaman serileri, Çok değişkenli uyarlamalı regresyon eğrileri (MARS), Uyarlanabilir eğri eşik değerli otoregresyon (ASTAR), Tikhonov düzenlemesi, Çok amaçlı optimizasyon, Konik karesel programlama (CQP)