Değişken üstlü lebesgue ve sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler

ÖZET Bu tezde, değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler olan Sobolev ve ağırlıklı Hardy eşitsizlikleri elde edilmiştir. Ök bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarının çıkış noktası ve fiziksel motivasyonu ile günümüze kadar yapılan çalışmalar kısaca ele alınmıştır. Tezde kullanılan temel bilgiler ve değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarına temel teşkil eden uzaylar ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzayları Teorisi verilmiş ve bu uzaylarda özellikle çalışma konumuzla ilgili sonuçlar üzerinde durulmuştur. Değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarında ölçülebilir fonksiyonlar için Sobolev tipli eşitsizlik ve kesirli maksimal fonksiyon ile Riesz potansiyel operatörü arasındaki ilişkiden yararlanarak, kesirli maksimal fonksiyon için Sobolev tipli eşitsizlik dördüncü bölümde ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, değişken üstlü Lebesgue uzayında gömme teoremlerinin elde edilmesi için vazgeçilmez bir araç olan Hardy tipli eşitsizliklerle ilgilenilmiştir. Bu bölümde, değişken üstlü Lebesgue uzaylarında Hardy Eşitsizliği global log-Hölder süreklilik koşulu altında ve kuvvet tipli Hardy eşitsizliği ise test fonksiyonunun tanım bölgesinde tanımlı değişken üstlerin regülerlik koşulu ve bu üslerin şuurdaki değerleri cinsinden ifade edilmiş global log-Hölder süreklilik koşulu altında elde edilmiştir. Son olarak, ağırlık fonksiyonlarının davranışları incelenerek ve değişken üstlerin şuurdaki değerleri ve ağırlık fonksiyonları cinsinden ifade edilmiş global-Hölder süreklilik koşulu altında genelleştirilmiş Hardy eşitsizliği son bölümde ispatlanmıştır.