Dijital imza algoritmalarının matematiksel incelenmesi

Bu tezde, klasik dijital imza algoritmaları, kör imza algoritmaları ve hash tabanlı temel kuantum dayanıklı imza algoritmaları kapsamlı bir biçimde incelenmiştir. İlk olarak, dijital imza mekanizmalarının matematiksel temelini oluşturan temel kavramlar tanıtılmış; bu kavramlara dayanan RSA, Rabin ve ElGamal gibi asimetrik şifreleme algoritmaları açıklanmıştır. Devamında, klasik dijital imza şemalarından RSA, Rabin, ElGamal, Fiat–Shamir, Guillou–Quisquater, Schnorr, DSA ve Nyberg–Rueppel algoritmaları ile bunların eliptik eğri tabanlı türevleri ele alınmış; ayrıca RSA, Rabin, Schnorr, DSA ve Nyberg–Rueppel algoritmalarının kör imza versiyonları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Kuantum bilgisayarların klasik kriptografik sistemler üzerinde oluşturduğu tehditler çerçevesinde, hash tabanlı kuantum dayanıklı imza algoritmalarından Lamport ve Winternitz algoritmaları ele alınmıştır. Buna ek olarak, inkâr edilemez imza modeli kapsamında Chaum–van Antwerpen imza algoritması ile saldırı tespit edildiğinde imzalama işlemini durdurabilen GMR fail-stop imza algoritması incelenmiştir. Tez boyunca, her bir imza algoritmasının cebirsel işleyiş adımları ayrıntılı olarak sunulmuş ve geçerlilikleri özgün ispatlarla ortaya konulmuştur. Ayrıca, algoritmaların olasılıksal ve deterministik özellikleri ile güvenlik varsayımları analiz edilerek anlaşılabilirliği artırmak amacıyla her bir algoritma için örneklere yer verilmiştir.