Farklı matematiksel üst biliş algılarına sahip öğrencilerin cebirde toplama ve çarpma ilkelerini doğrudan ve örtük öğrenmesinin, işlemsel, temsilsel akıcılık ve matematiksel açıklamaya etkisi

Öğrencilerin matematiğin kurallı ve örüntülü yapısını, sezgisel veya bilinçli olarak nasıl işledikleri sorusu önemli bir araştırma konusudur. Öğrenme süreçleri, bireyin matematiksel işlemleri ne kadar akıcı gerçekleştirdiği, temsilleri ne kadar hızlı ve doğru kullanabildiği ve matematiksel açıklamaları üzerinde belirleyici olabilir. Bu araştırmada farklı matematiksel üstbiliş algılarına sahip öğrencilerin cebirde toplama ve çarpma ilkelerini doğrudan ve örtük öğrenmelerinin işlemsel, temsilsel akıcılık ve matematiksel açıklama üzerindeki etkisi incelenmiştir. Bu çalışma, iç içe karma desene göre gerçekleştirilmiştir. Araştırma, 2024-2025 eğitim-öğretim güz döneminde, Mersin'deki iki ortaokula kayıtlı 7. sınıfa devam eden 85 öğrenci ile yürütülmüştür. Veriler, cebirde toplama ve çarpmaya ilişkin işlemsel akıcılık testleri, temsilsel akıcılık testi, matematiksel açıklama testi, güven dereceleme ölçeği, yarı yapılandırılmış görüşme formu ve araştırmacı günlükleri kullanılarak toplanmıştır. Nicel verilerin analizinde betimsel istatistik teknikleri, Robust ANOVA analizi ve Kay-Kare (Chi-Square) testi kullanılmıştır. Nitel verileri ise tümevarımcı içerik analizi ile çözümlenmiştir. Bu araştırma sonucunda; öğrencilerin cebirde toplamada işlemsel akıcılık puan ortalamaları; öğrenme süreci (örtük, doğrudan ve matematik dersi öğretim programında önerilen öğrenme etkinlikleri), matematiksel üstbiliş algısı (yüksek ve düşük), zaman (öntest, sontest ve kalıcılık testi) ve bu değişkenlerin ikili ve üçlü etkileşimleri açısından; öğrenme süreci ve zaman etkilerinde anlamlı bir farklılık göstermektedir. Öğrencilerin cebirde çarpmada işlemsel akıcılık puan ortalamaları; öğrenme süreci, matematiksel üstbiliş algısı ve zaman etkilerinde, öğrenme süreci ve matematiksel üstbiliş algısı ile öğrenme süreci ve zaman ikili etkileşimlerinde anlamlı bir farklılık göstermektedir. Öğrencilerin cebirde toplama ve çarpmada temsilsel akıcılık puan ortalamaları; öğrenme süreci ve zaman etkilerinde, öğrenme süreci ve matematiksel üstbiliş algısı ile öğrenme süreci ve zaman ikili etkileşimlerinde anlamlı bir farklılık göstermektedir. Öğrencilerin cebirde toplama ve çarpmada matematiksel açıklama puan ortalamaları; öğrenme süreci, matematiksel üstbiliş algısı ve zaman etkilerinde, öğrenme süreci ve matematiksel üstbiliş algısı ile öğrenme süreci ve zaman ikili etkileşimlerinde anlamlı bir farklılık göstermektedir. Öğrencilerin cebirde toplama ve çarpma ilkelerine ilişkin doğru yanıt güven dereceleri, uygulanan öğrenme süreci açısından anlamlı bir farklılık göstermektedir. Bu araştırma sonucunda; deney gruplarındaki öğrencilerin doğrudan ve örtük öğrenme süreçlerine ve kullanılan öğrenme materyallerine yönelik olumlu algılara sahip oldukları sonucuna ulaşılmıştır. Doğrudan ve örtük öğrenme süreçlerinde kullanılan öğrenme materyallerinin öğrenme sürecini desteklediği; çeşitli temsillere, soru oluşturup çözmeye ve çözümlere yönelik açıklama yapmaya fırsat sunan adımların öğrencilerin ilgilerini harekete geçirdiği saptanmıştır. Bu araştırma sonuçlarına dayanarak, matematik eğitiminde doğrudan ve örtük öğrenme süreçlerine yönelik öğrenme etkinliklerinin ve materyallerinin geliştirilmesi önerilebilir. Anahtar Kelimeler: Doğrudan öğrenme, örtük öğrenme, üstbiliş algısı, örtük-açık bilgi, cebir öğrenme.