Genelleştirilmiş narayana sayı dizileri, polinomları, uygulamaları ve pascal üçgeni

Bu tezde yeni Narayana polinomları oluşturularak bu polinomların katsayılarının Pascal üçgeni ile ilişkisi incelenmiştir. Benzer şekilde Gauss Narayana sayıları ve polinomları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu polinomların sırası ile 1. ve 2. dereceden türevleri alınarak elde edilen katsayıların Pascal üçgeni ile ilişkisi incelenmiştir. Daha sonra bu çalışma genelleştirilerek k-Narayana dizisi oluşturulmuştur. k-Narayana üzerinde flip grafikler ile Pascal 3-üçgenindeki dizilerin devirlerine ilaveten Narayana dizisindeki öz benzerlikler incelenmiştir. Pascal 3-üçgen devirlerinin altında yatan serbest grup yapılarının karakterizasyonunu basitleştirmek için Betti sayıları tanıtılmış ve ek olarak Narayana ve k-Narayana sayılarının bazı özellikleri ile birlikte bu sayılarla ilgili temel teoremler verilmiştir. Ayrıca Hosoya'nın üçgeninden ilham alınarak Narayana üçgeni oluşturulmuş ve bu üçgenin temel özelliklerini somutlaştırmak adına bu özellikler geometrik olarak düzlemde gösterilmiştir. Son olarak Narayana sayı dizisi modül m üzerinde çalışılmış ve Narayana yörüngesinin tanımından yola çıkılarak 2-üreteçli gruplar için Narayana yörüngesinin periyodunun uzunluğu bulunmuş ve bu çalışma 2-üreteçli gruplar olan polyhedral ve ikili polyhedral gruplar üzerinde Narayana periyodunun uzunluğu ile ilişkilendirilerek temel özelliklere ve uygulamalara yer verilmiştir.