Genelleştirilmiş sayısal semigruplar ve özel sınıfları

S ⊆ N_0^d bir monoid olmak üzere, N_0^d\S sonlu ise, S bir genelleştirilmiş sayısal semigrup olarak bilinir. Genelleştirilmiş sayısal semigruplar, klasik sayısal semigruplar teorisinde önemli yer tutan Frobenuis problemine daha genel bir çerçeve sunar ve sayısal semigrupların daha karmaşık yapılarını içerir. Bu nedenle, genelleştirilmiş sayısal semigruplar, önemli bir analiz ve keşif sağlar. Bu tezde, genelleştirilmiş sayısal semigrupların çeşitli sınıflarının tanıtılması, özelliklerinin araştırılması, bu sınıfların birbirleri arasındaki ilişkilerin belirlenmesi ve analiz edilmesine odaklanılmıştır. Bu yeni yapılarla ilgili başta genelleştirilmiş mükemmel sayısal semigruplar olmak üzere genelleştirilmiş aralıklı (sparse), yoğun (dense), tam yoğun sayısal semigruplar ve genelleştirilmiş sayısal semigrubun aritmetik genişlemeler kümesi tanımlanıp Frobenius elemanı, Apery kümesi, üreteç kümesi ve cinsi gibi özellikler incelenmiş ve her sınıf için ilginç örnekler verilmiştir. N_0'de üçgen ve pramitsel sayısal semigrupların minimal üreteç kümeleri başta olmak üzere bazı özelliklerinin tanıtılması ve üçgen sayısal semigrupların iki genellemesi olan n-inci β-Pascal ve θ-gonal sayısal semigrupları incelenerek klasik sayısal semigrup ailelerine katkıda bulunmak amaçlanmıştır.