Genelleştirilmiş topolojik uzaylar

X bos¸ k¨umeden farklı bir k¨ume, P(X), X in kuvvet k¨umesi ve t P(X) olsun. E˘ger t, T1) /0;X 2 t T2) U; V 2 t ise U \V 2 t T3) Her fGi : i 2 Ig t ic¸in G = [i2IGi 2 t kos¸ullarını sa˘glıyorsa t ya X ¨uzerinde bir topoloji (X,t) ya da bir topolojik uzay denir. Fakat [2] de Cs´asz´ar genelles¸tirilmis¸ topoloji ve genelles¸tirilmis¸ topolojik uzay kavramlarını as¸a˘gıdaki s¸ekilde ilk kez tanımladı. E˘ger t GT1) /0 2 t, GT1) Her fGi : i 2 Ig t ic¸in G = [i2IGi 2 t kos¸ullarını sa˘glıyorsa t ya X ¨uzerinde bir genelles¸tirilmis¸ topoloji, (X,t) ya da genelles¸tirilmis¸ topolojik uzay denir. Bu tanımdan sonra birc¸o˘gu yine Cs ´ asz ´ ar tarafından yapılan c¸alıs¸malarda, genelles¸tirilmis¸ topoloji ile genelles¸tirilmis¸ ac¸ık k¨umeler arasındaki ilis¸kiler, genelles¸tirilmis¸ topolojik uzaylarda normallik, s¨ureklilik ve s¨ureklilik c¸es¸itleri incelenmis¸, genelles¸tirilmis¸ topolojik uzayların c¸arpımı ve genelles¸tirilmis¸ topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları gibi benzeri konular incelenmis¸tir. Biz bu c¸alıs¸mada genelles¸tirilmis¸ topolojik uzaylar ile ilgili yukarıda bahsedilen bazı c¸aılıs¸maları bir b¨ut¨un olarak sunmaya c¸alıs¸aca˘gız.