Generalized fibonacci p-numbers and their applications with combinatorial approach

Bu çalışmada yeni bir 𝑘 parametresine göre bir yineleme bağıntısı ile sayılar arasındaki uzaklık tanımı kullanılarak hem Fibonacci, Jacobsthal, Narayana sayılarını hem de uzaklık durumundaki Fibonacci 𝑝-sayılarını genelleştiren Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları tanımlanmıştır. Bu sayıların dizileri ve kombinatoryal yorumları sunulmuştur. Bu dizilerin 𝑛-inci terimini bulmamıza olanak sağlayan açık formüller ve üreteç fonksiyonları elde edilmiştir. Ayrıca Fibonacci 𝑝-sayıları ve Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları için bir döşeme yaklaşımı verilmiştir. Fibonacci 𝑝-sayıları 𝑟 = 1 den 𝑟 = 𝑝 + 1 e kadar çeşitli 1 × 𝑟, 𝑟-ominolar kullanılarak bir 1 × 𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı olarak yorumlanmış ve Fibonacci (𝑘, 𝑝)-sayıları, 𝑝-ominolar için 𝑘 farklı renk olmak üzere 1 × 1 kareler ve renkli 1 × 𝑝, 𝑝-ominolar kullanılarak bir 1 × 𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı olarak yorumlanmıştır. Ayrıca bu sayıların özel alt indislerle çarpım eşitlikleri ve toplam formülleri, özelliklerinin türetilmesine olanak sağlayan döşeme yorumları ile verilmiştir. 2023, 101 Sayfa Anahtar Kelimeler: Döşeme, Fibonacci sayısı, Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları, Kombinatoryal formül