Graceful çizgeler

Bu tezde çizgelerin graceful etiketlemesi ele alınmış ve bu konuda elde edilen önemli sonuçlar çeşitli kaynaklardan derlenmiştir. 1960'ların ortalarında çalışılmaya başlanan çizge etiketleme, belli koşullar altında tamsayıların bir çizgenin köşe noktalarına, kenarlarına veya hem köşe noktalarına hem de kenarlarına atanması işlemidir. Graceful etiketlemenin dışında çok sayıda çizge etiketleme yöntemi de araştırmacılar tarafından halen yoğun olarak çalışılmaktadır. Kenar sayısı m olan bir çizgenin tüm köşe noktalarına 0 ile m arasında farklı tamsayılar atansın. Çizgenin kenarları da uç noktalara atanan tamsayıların farklarının mutlak değeri ile etiketlensin. Eğer bir çizgenin tüm kenarları bu şekilde 1 ile m arasındaki farklı tamsayılarla etiketlenebiliyorsa bu etiketlemeye graceful etiketleme, çizgeye de graceful çizge denir. Çalışmada çizgeler ile ilgili ön bilgiler verildikten sonra ilk olarak graceful çizgelerin tanımı ve temel özellikleri sıralanarak graceful çizgeleri karakterize eden bazı önemli sonuçlar sunulmuştur. Daha sonra tam çizge, iki kümeli tam çizge, döngü çizge, Euler çizge gibi temel çizge ailelerinin graceful etiketlemesi ele alınmıştır. Ardından döngü benzeri çizgelerin graceful etiketlemeleriyle çizgelerin Kartezyen çarpımlarının graceful etiketlemeleri ele alınmıştır. Daha sonra Ringel-Kotzig sanısı ve çok sayıda özel ağaç ailesinin graceful etiketlemeleri sunulmuştur. Son olarak, çizgelerin birleşimlerinin graceful olup olmadığı incelenmiş ve graceful çizgelerin bir uygulaması verilmiştir.