Graf teorisinde bağlantılılık kavramı ve önemi

Bu tezin hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel (2017)'in "Graph Theory" kitabıdır. Esas itibariyle bizim yaptığımız, tezin başlığından da anlaşılacağı üzere, "graf teorisinde bağlantılılık" kavramını anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın üçüncü bölümünü Türkçeye çevirmekten ibarettir. Fakat tabi ki motamot bir çeviri yapılmamış, bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Ayrıca, bu bölümün anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri, mevzubahis kitabın birinci bölümünün ihtiyaç olunan kadarı teze eklenerek verilmiştir. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, temel tanımların ardından, yollar ve çevrimler, bağlantılılık, ağaçlar ve ormanlar ve iki parçalı graflarla ilgili gerekli tanım ve teoremler işlenmiştir. İkinci bölümün ilk iki alt bölümünde, sırasıyla 2-bağlantılı ve 3-bağlantılı grafların yapıları çalışılmış, ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü alt bölümünde, graf teorinin en önemli teoremlerinden birisi olan Menger (1927) teoreminin üç farklı ispatı ve ayrıca teoremin genel hali ve ispatı sunulmuştur. Dördüncü alt bölümünde, bir grafın bir indüke alt grafını sadece uç noktalarında kesen bağımsız yolların sayısını veren, yine graf teorinin en önemli ve derin teoremlerinden birisi olan Mader (1978) teoremi ifade edilmiş ve bir sonucu ispat edilmiştir. Beşinci ve son bölümünde ise, belirlenmiş iki köşeler kümesi arasındaki ayrık yolların varlığı problemine kısaca değinilmiştir. Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın üçüncü bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.