Grup halkalarında nilpotent, idempotent ve birimsel elemanlar

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümler için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde, literatürdeki ilgili çalışmalar geniş bir şekilde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tezde kullanılan materyal ve yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde orijinal olarak elde edilen sonuçlar, tanımlar ve teoremler bulgular başlığıyla üç alt bölüm şeklinde verilmiştir. Bu alt bölümlerin ilkinde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkalarındaki tüm normallenmiş birimsel elemanların G×H-nilpotent birimsel elemanlar olabilmesi için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. İkinci alt bölümde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkasında idempotent birimsel elemanları tanımlanmış ve direkt çarpım gruplarının bazılarının değişmeli grup halkasındaki her bir normallenmiş birimsel elemanın bir idempotent birimsel eleman olabilmesi için bazı gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Üçüncü alt bölümde, S_3, 6 mertebeli bir simetrik grup ve C_3, 3 mertebeli bir devirli grup olmak üzere S_3 grubunun burulmasız normal tümleyeni cinsinden S_3×C_3 direkt çarpım grubunun integral grup halkasının birimsel grubu karakterize edilmiştir. Beşinci ve son bölüm sonuçlar, tez üzerine tartışma ve bazı açık problemler üzerine öneriler içermektedir.