Soliter dalgaların kafa kafaya çarpışması

Nonlineer dalga teorisinde soliter dalgaların çeşitli fiziksel ortamlardaki etkileşimi uzun zamandır üzerinde çalışılan bir konudur. Soliter dalgaların aynı yönde hareket ederken birinin diğerini yakalayarak çarpışması durumunda, bu çarpışmanın etkilerini ortaya çıkarmak için ters saçılım dönüşümü(inverse scattering transform) yöntemi kullanılabilir. Ancak, zıt yönde hareket eden soliter dalgaların kafa kafaya çarpışması durumunda alan denklemlerini çözmek için bir çeşit asimptotik açılım kullanılmalıdır. Bu tezde iki soliter dalganin kafa kafaya çarpışması problemi incelenecektir. Su ve Mirie'nin (J. Fluid Mech., 98:509-525, 1980) öncülük eden çalışmasındaki seküler terimlerle ilgili ifadelerinin yanlışlığının tarafımızdan ortaya çıkarılması sonucunda, sığ sudaki yalnız dalgaların kafa kafaya çarpışması problemi yeniden incelenmiştir. İlk kısımda, yukarıdaki argümanı temel alarak, sığ suda yayılan iki soliter dalganın kafa kafaya çarpışması problemi ele alınmıştır. Bunun için çözüm sırasında meydana gelebilecek seküler terimlerin ortadan kaldırılmasıyla belirlenebilecek bilinmeyen bazı yörünge fonksiyonları içeren gerilmiş koordinatlar kullanılmıştır. Alan değişkenlerini ve yörünge fonksiyonlarını kuvvet serilerine açarak, pertürbasyon açılımındaki çeşitli terimleri yöneten diferansiyel denklemler elde edilmiştir. Çözümlerin seküler terim içermeme koşulu altında evolüsyon denklemleri ve faz farklarının ifadeleri bulunmuştur. Hesaplamalar sonucunda, daha önceki çalışmaların aksine faz farklarının çarpışan her iki dalganın genliğine bağlı olduğu görülmüştür. İkinci kısımda, sığ su teorisinde soliter dalgaların kafa kafaya çarpışması problemi, genişletilmiş Poincaré-Lighthill-Kuo(PLK) yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Bir önceki kısımla benzer bir yol takip edilerek hız düzeltme terimleri ve yörünge fonksiyonları elde edilmiştir. Burada bulunan sonuçların ilk kısımda bulunan sonuçlarla tamamen aynı olduğu görülmüştür. Üçüncü kısımda ise genişletilmiş PLK yöntemi kullanılarak akışkan ile dolu elastik tüplerde soliter dalgaların kafa kafaya çarpışması problemi incelenmiştir. Önceki kısımda uygulanan yöntem takip edilerek hız düzeltme terimleri ve yörünge fonksiyonları elde edilmiştir. Sonuç olarak, elde edilen evolüsyon denklemlerinin ve faz farklarının Xue'nin (Phys. Lett. A, 331:409-413, 2004) çalışmasındakilerden farklı olduğu tespit edilmiştir. Aynı konuda daha önce yapılan çalışmaların aksine faz farklarının çarpışan dalgaların her ikisinin genliğine bağlı olduğu gösterilmiştir.