Hilbert uzayları üzerindeki adjoint operatör denklemlerinin çözümü üzerine

Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgilerine ve ilgili konunun kısa bir tarihine yer verildi. İkinci bölümde, literatür bildirişi verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde, Selfandjoint operatörlerin özellikleri ele alınarak, Von Neumann'ın simetrik operatörler arasındaki self-adjoint operatörlerin karakterizasyonlarını geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Hilbert uzaylarındaki operatörlerin toplam ve çarpımlarının adjointleri üzerine yaptığımız çalışmada, yoğun tanımlı 𝐴 ve 𝐵 sınırsız operatörleri için (𝐴 +𝐵)∗ = (𝐴∗)+(𝐵∗) ve (𝐴𝐵)∗ = 𝐵∗𝐴∗ denklemlerini garanti eden yeterli ve gerekli koşulları sağlayarak, Nelson, Kato, Rellich ve Wüst'ten kaynaklanan selfadjoint ve esasen selfadjoint operatörlerin pertürbasyon teorisini geliştiriyoruz. Altıncı bölümde, Hilbert uzay operatörlerin adjointleri üzerine çalışılmıştır. Yedinci bölümde, A𝑥 +𝜆𝑇𝑥 = 𝑓 şeklindeki doğrusal olmayan operatör denklemlerinin çözümleri incelenmiştir. Bu denklemlerde 𝐴 ve 𝑇, Hilbert uzayında tanımlı doğrusal olmayan operatörlerdir ve 𝜆 bir parametredir. Çalışmada, Banach, Mann ve Ishikawa yineleme yöntemleri kullanılarak bu denklemlerin çözümleri yapılmıştır.