İki boyutlu Riemann problemi için üç parçalı başlangıç fonksiyonlu Cauchy probleminin sayısal çözümü

Bu tez, iki boyutlu uzayda skaler koruma kanunu için Riemann türünden başlangıç değer problemlerinin çözümünün incelenmesine adanmıştır. Spesifik örnekleri kullanarak hiperbolik korum kanunlarının çözümlerinde oluşan yeni fenomenler incelenmiştir. Literatürde viskozite yöntemine dayanan çok boyutlu skaler korum kurallarının çözümü için iyi varlık ve teklik teorileri bulunmaktadır, fakat bu yöntem süreksiz çözümlerin kalite yapısı hakkında az bilgi vermektedir. Bir boyutlu uzayda, meydana gelen nitel darbe olgusu Oleinik, Lax, Kruzkov, Volpert, Smoller, Gelfand ve Ballou tarafından açıklanmıştır ve sonuçlar regulerlik kuramları çerçevesine uyum sağlamaktadır. Olayın fiziksel özelliklerini düzgün ifade edebilen sayısal çözüm algoritmaları önerilmiş ve önerilen algoritmalar yardımıyla bir sıra bilgisayar testleri yapılmıştır. Burada çözülen örnekler, iki boyutlu uzaydaki denklemlerin çözümünde meydana gelen serpilme ve sıçrayış olayının yeni tipleri göstermektedir.