İki fazlı sıvıların düzlemsel ortamda hareket modelinin entropi çözümü

Ülkelerin ekonomik gelişmesi sırasında yeni enerji kaynaklarının keşfedilmesi ve onların optimal istismar edilmesi süreçlerinin bilimsel açıdan öğrenilmesi gerekmektedir. Bu ise yeni matematiksel ve mühendislik metotların oluşturulmasını zaruri kılar. Tezde hidrodinamiğin özel bir alanı olan, iki fazlı sıvıların tabakalı ortamda birlikte hareketini ifade eden denklemler sisteminin sayısal çözümünün bulunması için bir metot geliştirilmiştir. İki fazlı sıvıların (örneğin, su ve petrol) birlikte hareketini ifade eden denklemler sistemi, su ile doyma fonksiyonuna göre birinci mertebeden nonlineer kısmi türevli diferansiyel denklemin verilmiş başlangıç koşulu çerçevesinde çözümünün bulunmasına indirgenir. Bu denklem veya denklemler sisteminin spesifik özelliklerinden biri de çözümde yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktalarının mevcut olmasıdır. Bu özellik literatürde iyi bilinen klasik yöntemlerin uygulanmasında bir takım zorluklar çıkarmaktadır. Bu nedenle tezin ilk bölümünde zayıf (genelleştirilmiş) çözüm kavramının dahil edilebilmesi için gereken altyapı oluşturulmuştur. İkinci bölümde araştırılacak olayın dinamiğini açıklamak için önce bir boyutlu ortamda sıkışamayan sıvıların, sonra sıkışabilir sıvıların hareket modelleri incelenmiştir. Buckley-Leverett modelinin çözümünün özelliklerini incelemek için önce Cauchy problemi matematiksel açıdan incelenmiş, sonra ise bu inceleme metodu, pratikte rastlanan petrolün su ile sıkıştırılması probleminin çalışılmasına uygulanmıştır. Ayrıca, karışık denklemler sisteminin ilki su ile doyma fonksiyonu, ikincisi ise basınç fonksiyonu olmak üzere fiziksel parametrelere göre müstakil denklemlere parçalanması için metot önerilmiştir. Son olarak, petrolün kimyasal aktif suların yardımı ile sıkıştırıp çıkarılması sürecini ifade eden denklemler sisteminin uygun başlangıç ve sınır şartları dahilinde çözümünün bulunması için sonlu farklar metodu geliştirilmiştir. Üçüncü bölümde, sıvıların mikroskobik ortamdaki akış dinamiği ve kapiler basınç dikkate alınarak petrolün su ile sıkıştırılması süreci incelenmiştir. Son olarak, düzlemsel tabakalı ortamda iki fazlı sıvıların hareket denklemleri incelenmiştir. Fiziksel olayın tüm fiziksek özelliklerini tam açıklayan ve M. Rasulov tarafından geliştirilen metotlar kullanılarak, bazı iyileştirmeler önerilmiş ve bir kaç problemin çözümüne uygulanmıştır.