İmpalsif dirak denklemlerinin incelenmesi

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, fonksiyonel analiz ve spektral teoride bilinen bazı temel kavramlardan bahsedilmiş ve bir özdeğer problemi örneği sunulmuştur. Üçüncü bölümde, µ bir spektral parametre, $ K=\begin{pmatrix} 0&1\\ -1&0 \end{pmatrix}$,\: $ P=\begin{pmatrix} P_{11}&P_{12}\\ P_{21}&P_{22} \end{pmatrix}$ ve \newline $ i,j=1,2 $ için Pij, [0,π] aralığında reel değerli sürekli fonksiyonlar olmak üzere, \begin{equation*} K\dfrac{d\psi}{dx}+P(x)\psi=\mu\psi,\quad \psi(x)=\begin{pmatrix} \psi_{1}(x)\\ \psi_{2}(x) \end{pmatrix},\quad x\in[0,\pi] \end{equation*} matris denklemi tanıtılmış, bu denklem yardımıyla bir boyutlu kanonik Dirac sistemi elde edilmiş ve bu sistemin bazı spektral özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, impalsif Dirak operatörü tanımlanmış, bu operatörün özdeğerleri ve spektral tekillikleri üzerindeki teori verilmiştir. İkinci kısımda ise, orjindeki impalsif koşulun sahip olduğu bazı simetrilere ait özel durumlar incelenmiştir. Beşinci ve son bölüm ise sonuç ve öneriler için ayrılmıştır.