Kesirli analizin diferansiyel geometriye uygulamaları

Diferansiyel geometri teorilerinde kesirli analiz tekniklerinin kullanılması özellikle son on yıl içerisinde oldukça ilgi gören bir çalışma alanı olmuştur. Bu yüksek lisans tezinin amacı da diferansiyel geometrik yüzeylerin özelliklerini Caputo kesirli türev yardımıyla incelemektir. Bu tez kapsamında ilk olarak kesirli mertebeden basit yüzey kavramı ortaya atılmıştır. Bu kavram üzerinden kesirli mertebeden basit yüzeyler kesirli mertebeden ikinci temel formları cinsinden karakterize edilmiştir. Açık bir şekilde kesirli mertebeden ikinci temel form katsayıları özdeş olarak sıfır olan kesirli mertebeden bir basit yüzeyin geometrik olarak bir düzlem temsil ettiği elde edilmiştir. Bu klasik sonuçla da örtüşmektedir. Daha sonra kesirli mertebeden geometrik niceliklerin Öklit uzayın hareketler grubu altında değişmez kaldığı gösterilmiştir. Diferansiyel geometrik yüzeylerin önemli bir sınıfını teşkil eden silindirik yüzeyler incelenmiştir. Bu yüzeylerin kesirli mertebeden bir parametrizasyonu tanımlanmış ve kesirli mertebeden flat olduğu elde edilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden minimal olması durumunda geometrik olarak bir düzlem belirttiği elde edilmiştir. Yine bu da klasik teori ile örtüşmektedir. Teoriler, örnekler ve şekillerle desteklenmiştir. Bu tezde kullanılan metodun ve elde edilen sonuçların artıları/eksileri ve literatüre sunduğu açık problemler son bölümde tartışılmıştır.