Kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü için sayısal yöntemler

Kesirli diferansiyel denklemler, özellikle bellek ve kalıcılık özellikleri gösteren fiziksel ve mühendislik sistemlerinin modellenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu denklemler, klasik türev kavramının genelleştirilmiş bir hali olan kesirli türevlerle ifade edilir. Bu tezde, Caputo tanımına göre formüle edilen kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü ele alınmıştır. Bu çalışmada, bu tür denklemler için Euler yönteminin uygulanması ve etkinliğinin analizidir. Yöntemin doğruluğu, kararlılığı ve yakınsama özellikleri hem teorik olarak incelenmiş hem de çeşitli örnek problemler üzerinde desteklenmiştir. Elde edilen sonuçlar, Euler yönteminin belirli koşullar altında Caputo kesirli türevli sistemlerin çözümünde uygulanabilir ve yeterli doğrulukta sonuçlar verebileceğini göstermektedir. Bu tez, kesirli hesaplama alanında basit ve etkili sayısal çözümler sunmaktadır. Çoğu kesirli diferansiyel denklemin analitik çözümü elde edilememektedir. Bu nedenle çözüme yakın yaklaşım ve sayısal teknikler kullanılmaktadır. Bunlardan biri Euler yöntemidir. Bu çalışmanın amacı, birinci mertebeden adi ve kesirli diferansiyel denklemler için Euler yönteminin etkinliğini ve uygulanabilirliğini incelemektir.