Kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga çözümlerinin analizi

Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga ve nümerik çözümleri analiz edilmiştir. Öncelikle, doğrusal olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemler ve doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verilmiştir. Bu denklemlerle ilgili çözüm metotlarından ve çalışmanın amacından bahsedilmiştir. Geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu (GÜFM) ve uyumlu kesirli q-Shehu homotopi analiz dönüşüm metodu (UKq-SHADM) ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. İlk olarak doğrusal olmayan uyumlu zaman-kesirli mertebeden Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa denklemine, doğrusal olmayan (2+1)-boyutlu genelleştirilmiş Hirota–Satsuma–Ito denklem sistemine ve doğrusal olmayan Dullin-Gottwald-Holm denklemine tam çözümlerini elde etmek için GÜFM uygulanmıştır. İkinci olarak da doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden iki boyutlu Navier-Stokes denklemlerine, doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden Cahn-Hilliard denklemine ve doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden Rosenau–Hyman denklemine nümerik çözümlerini elde etmek için UKq-SHADM uygulanmıştır. İncelenen doğrusal olmayan uyumlu zaman-kesirli mertebeden Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa, doğrusal olmayan (2+1)-boyutlu genelleştirilmiş Hirota–Satsuma–Ito ve doğrusal olmayan Dullin-Gottwald-Holm denklemlerinin elde edilen tam çözümlerinin iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve yoğunluk grafikleri Mathematica yazılım programı yardımıyla çizdirilmiştir. Ayrıca doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden iki boyutlu Navier-Stokes, doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden Cahn-Hilliard ve doğrusal olmayan uyumlu kesirli mertebeden Rosenau–Hyman denklemlerinin elde edilen nümerik çözümlerinin iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri Maple yazılım programı yardımıyla çizdirilmiştir. Sonuç olarak, çalışmada elde edilen bulgular kullanılan metotların etkili ve başarılı olduğunu göstermiştir.