Lineer olmayan integral denklem sisteminin çok katmanlı yapay sinir ağlarıyla nümerik çözümü

Bu tezde, kısıtsız optimizasyon yoluyla eğitilmiş çok katmanlı bir sinir ağı (MLNN) kullanarak Fredholm ve Volterra tiplerinin doğrusal olmayan integral denklem sistemlerin çözmek için bir yaklaşım sunmaktadır.Öğrenme süreci, hem Fredholm hem de Volterra denklemlerinde verimli yakınsama sağlayan Nelder-Mead simpleks yöntemini (NMSM) kullanarak integral denklem hata fonksiyonunu en aza indirmeyi içerir. Yöntem, karmaşık problemler için potansiyel olarak zaman alıcı hesaplamalara rağmen yüksek doğruluk sağlayarak yakınsama ve yaklaşım hassasiyetini korur. Ayrıca, önerilen yaklaşım, yüksek boyutlu ve değişken denklemlere karşı sağlamlık göstermektedir. NMSM'yi kullanan sayısal örnekler, mevcut yöntemlere kıyasla üstün performans göstermektedir. Bu araştırma, doğrusal olmayan integral denklem sistemini verimli ve doğru bir şekilde çözmek için sağlıklı bir yol sunmaktadır ve başka alanlarda da uygulanabilirlik sağlamaktadır.