Matematik öğretmen adaylarının çift sütun ispat yöntemine yönelik görüşleri ve bu yönteme dayalı ispatlama süreçlerinin analizi

İspatlar matematiksel bilginin garantisini sağlar ve matematik yapma ve anlamada temel bir aktivitedir (Almeida, 2000). Matematik için bu derece önemli olan ispat kavramı benzer şekilde matematik ve geometri öğretimi için de önem taşır. Geometri öğretiminde, ispatın genel sıkıntılarından olan ispatı anlama ve oluştuma gibi durumları ortadan kaldırmak için farklı yöntem ve yaklaşımlar kullanılmaktadır. Yurtdışında özellikle Amerika'da yaygın olarak kullanılan (Bknz. Gfeller, 2004; Herbst, 2004; Weiss, Herbst & Chen, 2009) fakat ülkemizde 2005 yılında kullanılmaya başlanan geometri öğretim programında ilk kez yer alan çift sütun ispat [ÇSÎ] bu tür alternatif yöntemlerden biridir. Araştırma, bu yöntemin kullanışlılık durumu ile ilgili bilgi sahibi olma ve ülkemizde bu yönteme dair var olan boşluğun doldurulmasında bir basamak olabilme amaçlarını taşımaktadır. ÇSÎ'nin ülkemizde kullanımı yaygın olmayan bir yöntem olması ve öğrencilerin genel olarak ispat yapma ile ilgili sıkıntıları gibi iki ayrı durum araştırma probleminin oluşturulmasında rol oynamıştır. Geleceğin öğretmenleri olan öğretmen adaylarının [ÖA], ÇSÎ yöntemine dayalı ispat yapma yaklaşımları ve durumları ayrıca bu yönteme yönelik görüşlerinin neler olduğu araştırmanın problem durumudur. Nitel araştırma teknikleri kullanılarak yürütülen araştırma bir özel durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları, yöntem hakkında bilgi edinmeleri ve kişisel deneyime sahip olup, öğretmenlik yaptıkları süreçte bunu kullanabilmeleri yönünden ayrıca yöntemin kullanışlılığını da doğrudan kişiler üzerinden görebilmek amacıyla ÖA'lardan oluşturulmuştur. Katılımcılar bir devlet üniveristesinin Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı'nda öğrenimine devam etmekte olan 12 öğretmen adayından oluşmaktadır. Çalışmaya katılan 12 ÖA'dan her hafta 5 adet olmak üzere 4 haftada toplam 20 adet ÇSÎ yöntemi kullanılarak hazırlanmış ispatları yapmaları istenmiştir. Çalışma süresince biri yapılandırılmış diğeri yarı-yapılandırılmış iki adet görüşme yapılmıştır. Bunlardan ilki uygulamaların yapılmasından sonra ÖA'ların ÇSÎ'lerle ilgili görüşlerini (yapısı, işlevi, kullanışlılığı, zor-kolay yanlan, kısıtlılıkları, önemli noktalan vb.) almak amacıyla, diğeri ise yine uygulama sonrasında ÖA'ların ispat oluşturma durumlannın incelenmesinin ardından, öne çıkan durumların ve başarılı veya yetersiz oldukları noktaların belirlenmesi ve nedenlerinin bulunabilmesi amacıyla yapılmıştır. Veri analizi, doküman ve görüşmelerin ayrı ayrı incelenmesi sonucunda araştırmacı ve danışmanı tarafından öne çıkan noktalar ve örüntüsel özellikler dikkate alınarak yapılmıştır. Analiz yöntemi olarak içerik analizi kullanılmıştır. İlk grup görüşmelerin analizinde tema ve bu temalara ait kategoriler oluşturulma yoluna gidilmiştir. İkinci grup görüşmelerde ise kişi bazında incelemeler yapılmış ve öne çıkan durumlar belirlenmiştir. Bu durumlar içersinde örüntüsel özellik gösterenler için yine tema ve kategoriler oluşturulmuştur. Bu yolla genel duruma ait bir analiz sonucu elde edilmeye çalışılmıştır.Elde edilen bulgular ışığında en genel sonuç katılımcı tüm öğretmen adaylannın ÇSÎ yöntemine yönelik olumlu görüşlere sahip olmasıdır. Katılımcılar ÇSÎ'lerin geometri derslerinde kullanışlı ve işlevsel bir araç olduğunda hemfikirdirler. Ayrıca ispat yapma ve ispatları anlamada yararlı bir yöntem olduğuna yönelik görüş belirtmişlerdir. Bunun yanı sıra, öğretmen adaylan uygulama sürecinde karşılaştıktan ispatlan doğru olarak tamamlamada başarılı olmuşlardır. Öğretmen adayları uygulama süreci içerisinde, gerekçe yazma durumu dışında herhangi bir sorun yaşamamışlardır.Anahtar Kelimeler: İspat, İspatlama, Geometrik İspat, Çift Sütun İspat, Matematik Öğretmen Adayı