Mekânsal büyük veri analizi

Mekânsal olarak düzenlenmiş verilerin birbirine olan bağımlılığı, bağımsızlık varsayımının ihlal edilmesine neden olmaktadır. Bu nedenle mekânsal istatistiksel analiz, diğer istatistiksel analizlerden ayrılmaktadır. Mekânsal bağlılığa neden olan komşuluk ilişkileri mekânsal ağırlık matrisleri ile tanımlanır. Mekânsal bağımlılığın yapısına göre kurulan regresyon modelleri de farklılaşmaktadır. Bu modellerden en sık kullanılan mekânsal regresyon modelleri, mekânsal hata modelleri (SEM) ve mekânsal gecikme modelleri (SLM) şeklindedir. Mekânsal modellerde içsellik problemi nedeniyle en küçük kareler (EKK) yöntemi kullanılamaz, bunun yerine genellikle maksimum olabilirlik yöntemi uygulanır ve mekânsal modellere ait logaritmik olabilirlik fonksiyonu maksimize edilir. Maksimizasyon işlemi yapılırken logaritmik determinantın hesaplanması örneklem büyüklüğüne bağlıdır ve mekânsal bağımlılık parametresinin her bir değeri için ayrı ayrı determinant hesaplanır. Büyük boyutlu verilerde ise yüksek boyutlu matrislerin determinantının hesaplanması oldukça zordur. Çünkü bu matrislerin içerisinde yüksek oranda sıfır olması öz değerlerin bulunmasında hatalı sonuçlara neden olmaktadır. Bu problemi ortadan kaldırmak için mekânsal büyük veri modellerinde geçerli yöntemler mevcuttur. Bunlar, Üstel Mekânsal Matris Tanımı (MESS), Tek Taraflı Yaklaşıklık Yöntemi ve Kompozit Olabilirlik Yaklaşımıdır. MESS, hem mekânsal hata modelleri hem de mekânsal gecikme modelleri için hesaplamada kolaylık sağlamaktadır. Bu yaklaşıma alternatif olarak kovaryans matrislerinin tersine çevrilmesindeki hesaplama zorluklarını ortadan kaldırmak için tek taraflı yaklaşıklık yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntemin dışında mekânsal hata terimlerindeki ilişkileri modellemek için kompozit olabilirlik yaklaşımı, içsellik problemini gidermek için Genelleştirilmiş İki Aşamalı En Küçük Kareler yöntemleri uygulanmaktadır. Yapılan bu tez çalışmasında öncelikle mekânsal büyük veri modellerinin tahmin yöntemlerinde kullanılan bu yaklaşımlar açıklanmıştır. Daha sonra bu yaklaşımlardan MESS yöntemi kullanılarak ABD'nin 1990-2000 yılı on yıllık ilçe düzeyindeki veriler kullanılarak cinayet oranlarını etkileyen faktörlerin etkisi araştırılmıştır. Bu çalışmada kullanılan veri setinin büyük boyutlu olması nedeni ile MESS modeli ile tahmin gerçekleştirilmiştir. MESS tahmin sonuçlarına göre cinayet oranları üzerinde etkili olan değişkenler tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Ağırlık Matrisi, Büyük Veri, Mekânsal Bağımlılık, Mekânsal Büyük Veri, Suç.