Pearson dağılımlarının ana tiplerine ait parametre tahminlerinin dayanıklılık kriterleri üzerinden kıyaslanması

Bu çalışmanın amacı, herhangi bir veri setini tanımlayan bir olasılık fonksiyonu belirlemede kullanılan Pearson diferansiyel denkleminin parametrelerini tahminlemede kullanılabilecek alternatif tahminleyicilerin performanslarının belirli ölçülere göre performanslarının kıyaslanmasıdır. Pearson diferansiyel denkleminin parametrelerinin tanımladığı dağılımlara Pearson dağılımları adı verilmektedir. Bu dağılım ailesi içerisinde üç adet ana tip ve diğer geçiş tipleri olmak üzere toplamda on üç adet dağılım bulunmaktadır. Pearson diferansiyel denklem parametreleri veri seti üzerine herhangi bir dönüşüm yapılmadan, veri setinin ortalamasının sıfıra çekilmesi veya veri setinin modunun sıfıra çekilmesi şeklinde tanımlanan dönüşümler ile elde edilen tahminleyiciler ile elde edilebilmektedir. Veri setine dönüşüm uygulanması halinde tahminlenmesi gereken parametre sayısı dörtten üçe indirgenmektedir. Tanımlanan alternatif tahminleyiciler dayanıklı tahminleyiciler sınıfları içerisinde M-tahminleyici sınıfında yer almaktadırlar. Bu nedenle performans kriterleri, bu tahminleyiciler için yaygın olarak kullanılan hassaslık, sapma, göreli etkinlik ve etki fonksiyonu olarak belirlenmiştir. Alternatif tahminleyicilerin büyük ve küçük örnek performanslarını kıyaslamak amacıyla Pearson dağılımlarının ana tipleri olan Tip I, Tip IV ve Tip VI dağılımlarından oluşan üç anakütle ele alınmış ve her birinden 50, 100, 200 ve 800 hacimli 10000 adet örnek iadeli olarak seçilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre tüm kriterlerde en iyi olan bir tahminleyicinin olmadığı görülmektedir. Baz alınan kritere bağlı olarak, tercih edilebilecek olan tahminleyici değişmektedir.