Portföy seçimi için kovaryans matrisi tahmini: İMKB'de minimum varyanslı portföy uygulaması

Finansal piyasalardaki yatırımcılar, karşı karşıya oldukları risk seviyesini azaltabilmek amacıyla oluşturdukları portföylerine, ilgili sermaye piyasasında işlem gören birden fazla sayıdaki finansal aracı dahil etmek isterler. Böylece portföy yatırımlarında hem risk seviyelerini düşürmüş, hem de elde edebilecekleri getiri düzeyini arttırmış olmaktadırlar. Bu nedenle yatırımcı için portföy çeşitlendirmesi oldukça önemli bir kavramdır. Ancak çeşitlendirme yapılırken, portföye riskli yatırım araçları dahil edilebileceği gibi, risksiz yatırım araçları da dahil edilebilir. Oluşturulan portföylerde yer alan menkul kıymet çeşidi ile ilgili tercih, yatırımcıya bağlıdır. Ancak piyasadaki bütün yatırıcıların portföy tercihlerindeki ortak noktası hedefledikleri getiri düzeyine ulaşabilmek için en düşük riske maruz kalmak istemeleridir. Bu nedenle bu çalışmada da yatırımcısına en düşük riski sunan portföy seçeneklerine odaklanılarak, İMKB'de yer alan minimum varyanslı portföy seçeneklerine yer verilmiştir.Portföy optimizasyonunda temel olarak kullanılan iki tane girdi söz konusudur. Bunlardan birincisi beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi, diğeri ise kovaryans matrisinin tahmin edilmesidir. Beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi CAPM ve APT gibi modeller ile yapılmaktadır. Kovaryans matrisinin tahmininde ise yaygın olarak örnek kovaryans matrisi tahmin edicileri kullanılmaktadır. Bu çalışmada sadece portföy optimizasyonunda kullanılan kovaryans matrisinin tahminine odaklanıldığı için, beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi ile ilgilenilmemiş ve bu nedenle de çalışma döneminde minimum varyanslı portföyler üzerinde araştırma yapılmıştır.Çalışmanın amacı optimizasyon işlemi sonucunda oluşturulan minimum varyanslı portföylerin, farklı tahmin edicilerin kullanılması ile elde edilen kovaryans matrislerinden nasıl etkilendiğini tespit etmektir. Bu doğrultuda çalışmada kullanılan kovaryans matrisi tahmin edicilerini, örnek kovaryans matrisi tahmin edicileri ve küçülme tahmin edicileri olarak gruplandırmak mümkündür. Bu doğrultuda İMKB'de elde edilen minimum varyanslı portföylere ait olan tüm sonuçlar, kullanılan tahmin ediciler için karşılaştırılmıştır. Çalışmada alternatif olarak kullanılan küçülme tahmin edicilerinin temel amacı, hesaplaması kolay olan ve yaygın kullanım alanı bulan örnek kovaryans matrisi tahmin edicilerinin hesaplamalarında oluşan tahmin hatalarının düzeyini düşürmek ya da tamamen ortadan kaldırmaktır.Minimum varyanslı portföylerin farklı tahmin ediciler ile oluşturulmasına yönelik olan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde genel olarak portföy yönetimi ve yaklaşımları, portföy teorileri, portföy yönetim stratejileri ile portföy yönetim süreci üzerinde durularak, performans değerlendirme kriterleri incelenmiştir. İkinci bölümde ise çalışmaya ait olan literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Bu doğrultuda Türkiye ve Dünya'da yapılmış olan bilimsel çalışmalar, portföy seçim modelleri ve kovaryans matrisi tahmini ile ilgili olanlar olmak üzere iki ana grupta ayrı ayrı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise araştırmanın amaç fonksiyonunu oluşturan risk kavramı üzerinde durulmuş ve literatürde riskin tahmin edilmesinde kullanılan kovaryans tahmin edicileri incelenmiştir. Araştırmanın dördüncü bölümünde ise İMKB'de 1986-2009 döneminde, farklı tahmin ediciler için minimum varyanslı portföylerin elde edilmesine yönelik uygulama yapılmıştır. Uygulama kısmında örnek kovaryans tahmin edicisi ve Ledoit ve Wolf (2004) tarafından geliştirilen küçülme tahmin edicileri kullanılmıştır. Bu tahmin edicilerin kullanılması ile elde edilen portföylere ait hisse senedi sayısı, risk ve getiri değerleri incelenerek gerekli karşılaştırmalar yapılmıştır. Ayrıca her iki tahmin ediciye ait olan sonuçlar, eşit ağırlıklı portföy, hazine bonosu getiri oranları ve piyasa portföyü ile karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise çalışma ile ilgili olarak elde edilen sonuçlar doğrultusunda değerlendirmeler yapılmış ve önerilere yer verilmiştir.Ayırca portföy optimizasyonuna ilave edilen her yeni kısıtın oluşturulan minimum varyanslı portföyün piyasa portföyü ile olan ilişkisini etkileme düzeyi başta olmak üzere, risk, getiri, hisse senedi sayısı gibi konularda değerlendirmeler yapılmıştır.Bu çalışmada İMKB'de oluşturulan minimum varyanslı portföylere ait olan sonuçlardan hareket ederek, farklı tahmin ediciler için oluşturulan portföyler ile yatırımcıya İMKB'de belli kısıtlar altında en düşük riski sunan seçeneklere ulaşılmıştır. Elde edilen verilerden hareket ederek yaygın kullanım alanı bulan örnek kovaryans tahmin edicilerine alternatif olarak kullanılan küçülme tahmin edicilerinin, İMKB'de daha düşük risk düzeyine sahip olan portföy seçeneklerine ulaşmada daha başarılı sonuçlar verdiğini söylemek mümkün olmuştur. Bu doğrultuda farklı tahmin ediciler aracılığıyla oluşturulan portföy seçeneklerinin ve bu portföylerin yöneticilerinin performansları hakkında, İMKB için genel bir değerlendirme yapmak mümkün olmuştur.