Robust (dayanıklı) regresyon yöntemleri üzerine bir araştırma

Birçok regresyon uygulamasında, hataların dağılışı normal olarak varsayılmakta ve parametre tahmini yapılırken En Küçük Kareler (EKK) tahminleme yöntemi kullanılmaktadır. Ancak pratikte hataların dağılışı normal olarak varsayılsa bile, veri seti çözümlendikten sonra elde edilen artıklar genellikle normal dağılış göstermezler. Eğer veri seti içerisinde uzak gözlem(ler) (sapan) veya sapan olduğundan şüphelenilen gözlem(ler) varsa, normallik varsayımı bozulabilir ve EKK ile yapılan parametre tahminleri sapmalı olabilir. Birçok istatistikçi böyle problemler ortaya çıktığında parametre tahminleri için dayanıklı (robust) yöntemlere başvurmuşlardır. Bu yöntemlerin başında En Çok Olabilirlik (EÇO) Tahminleme yönteminin genelleştirilmiş bir versiyonu olan M- Tahminleme Yöntemi gelmektedir. Ancak geleneksel M- Tahminleyiciler eğer veri seti çarpık ve normalden daha fazla basıklık değerine sahipse iyi bir çözüm elde edememektedir. Bu tez çalışmasında Pearson Diferansiyel Denklemi ile Etki Fonksiyonu (IF) arasındaki ilişki kullanılarak Pearson Tip VI (PVI) dağılışına uyum gösteren veri setleri için M- Tahminleme yöntemi önerilmiştir. Bu yöntemin avantajı, geleneksel M- Tahminleyiciler veri setinin çarpıklık ve basıklık değerlerini dikkate almazken Pearson Diferansiyel Denkleminin bu değerleri dikkate alarak farklı çarpıklık ve basıklık değerleri için dinamik çözümler üretmesini sağlamaktır. PVI dağılışının Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (oyf) kullanılarak Amaç, Etki ve Ağırlık fonksiyonları elde edilmiştir. Ayrıca PVI dağılışının kuyruk özellikleri incelenerek simülasyon çalışmalarındaki davranışı gözlemlenmiştir. Regresyon parametrelerinin tahminini yapabilmek için Ağırlık Fonksiyonu kullanılarak İteratif Olarak Tekrar Ağırlıklandırılan En Küçük Kareler Tahminleme Yöntemi (IRWLS) kullanılmıştır. Farklı senaryolara sahip simülasyon çalışmaları ve gerçek veri setleri kullanılarak önerilen yöntemin performansı Toplam Mutlak Sapma (TMS) ve Ortalama Karesel Hata (OKH) kriterleri açısından diğer M- Tahminleyiciler ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: M- Tahminleme Yöntemi, Dayanıklı (Robust) Regresyon, Pearson Tip VI Dağılışı, Etki Fonksiyonu, İteratif Olarak Tekrar Ağırlıklandırılan En Küçük Kareler Yöntemi.