Sobolev uzaylarının temel özellikleri ve geometrik yorumları

Bu çalısma sekiz bölümden olusmaktadır.Birinci bölümde, sobolev uzaylarını tanımlamak için kullanılacak olan temelgösterim kavram ve teoremler verilmektedir.?kinci bölümde, Sobolev uzaylarını karakterize etmekte kullanılan en önemliaraçlardan biri olan zayıf türev kavramından bahsedilmektedir.Üçüncü bölümde, fonksiyonel analizde kullanılan çok önemli bir araç olanSobolev uzaylarının tanımları ve özellikleri ile birlikte bazı temel sonuçlar ifadeedilmektedir.Dördüncü bölümde, Sobolev uzaylarının bir karakterizasyonu Fourier Transformyardımı ile ifade edilmektedir.Besinci bölümde, Sobolev uzaylarının Kısmi Diferansiyel Denklemler de sınırkosullarının çözümünde kullanım alanı olan ?z teoreminden bahsedilmektedir.Altıncı bölümde, Sobolev uzaylarının matematiksel özelliklerini anlamada çokönemli bir uygulama alanı olan Gömülme teoremleri ve Sobolev esitsizlikleri ortayakonulmaktadır.Yedinci bölümde, bir önceki kısımda verilen gömülme teoremlerinin bazıdurumlarda niçin kompakt olması gerektiği ele alınmaktadır.Son olarak sekizinci bölümde, Sobolev uzaylarında tanımlı fonksiyonların verilenbölgenin sınırına kısıtlamasının ne anlama geldiği anlatılmaktadır.