Topolojik toplamlar ve bazı sonuçlar

Bu çalışmada, topolojik uzayların boş olmayan ayrık bir ailesinin serbest bileşimi ve ayrık bileşim topolojisi üzerine araştırmalar yer almaktadır.Genel bilgiler verilip topolojik uzaylar tanıtıldıktan sonra, serbest bileşim için iki yönlü yaklaşımdan bahsedilmiştir. İlk olarak; verilen bir topolojik uzayın alt uzayları ele alınmış ve bu alt uzayların belirli koşulları sağlaması durumunda alınan topolojik uzayın alt uzaylarının serbest bileşimi oluşu anlatılmıştır. İkinci olarak; topolojik uzayların boş olmayan ayrık bir ailesi için uzayının, ileride bahsedilecek olan ayrık birleşim topoloji ile verilen ailenin serbest bileşimi olacağı anlatılmıştır.Çalışmanın devamında yukarıda bahsedilen yaklaşımlardan ikincisi ele alınarak araştırmalar sürdürülmüştür. Öncelikle ayrık birleşim topolojisinin özel durumlarından, sonrasında serbest bileşimin açık ve kapalı alt kümeleri tanımlanarak iç ve kapanış kavramlarından bahsedilmiştir. Araştırmanın ilerleyen bölümlerinde ise topolojik toplamlar üzerinde taban, sürekli dönüşümler, ayırma aksiyomları ve yakınsaklık ile ilgili elde edilen sonuçlar ispatlarıyla birlikte verilmiştir.Bu araştırma ile, tanıdığımız topolojik uzayları için bilinen tanım ve teoremlerden yararlanılarak topolojik toplamı için tanımlar, teoremler ve beraberinde bir takım sonuçlar elde edilmiştir