Üç boyutlu hologram destekli öğrenmede lineer cebir kavramlarının oluşturulma sürecinin incelenmesi

Üniversite matematiğinin temel derslerinden olan lineer cebir, öğrencilerin öğrenmede güçlük yaşadığı soyut kavramlardan oluşmaktadır. Matematik kavramını öğrenirken somuttan soyuta gerçekleşmesi gereken öğrenme sürecinde soyut kavramların somut temellere dayandırılmadığında öğrenciler kavramsal anlamadan ziyade işlemsel sürece odaklanarak hareket edebilirler. Biçimsel dünyada tanımlar ve teoremler ile işlenen lineer cebir dersinde öğrenciler problem çözme sürecinde işlemsel sürece odaklanırlar ve kavramların doğasını algılayamazlar. Önceden öğrendikleri kavramlar (vektör gibi) ile yeni öğrendikleri kavramların çelişmesi ya da kavramın doğası gereği (uzayın sonsuz olması hissi) ortaya çıkan algılar lineer cebir kavramlarını öğrenmeye engel olabilir. Kavramların gerçek dünya uygulamalarına derslerde yer verilmemesi biçimsel kavramaya ve nesne anlayışına ulaşmada güçlük oluşturabilir. Yaşanan güçlüklerin sebeplerinden biri, üç boyutlu uzay uygulamalarında geometrik temsillerin kullanımının yetersiz kalmasıdır. Üç boyutlu geometrik temsiller iki boyutlu düzlemsel olan bilgisayar ekranı ya da tahta üzerinde çizildiğinde, öğrenciler şekilsel temsilleri üç boyutlu olarak algılayamamaktadır. Bilgisayarda hazırlanan modelleri ışığın kırınımı kurallarını kullanarak havada üç boyutlu olarak oluşturmaya imkân tanıyan üç boyutlu hologram cihazları, lineer cebir dersinde yaşanan bu durumun oluşturduğu güçlükleri ortadan kaldırabilir. 3B Hologram teknolojileri kullanılarak oluşturulabilen lineer cebir modelleri lineer cebir kavramlarının gerçek yaşam örneklerini üç boyutlu olarak görmeye imkân vererek öğrencilere kavramsal anlamalarında ve nesne anlayışına sahip olmalarına yardımcı olabilir. Araştırmanın temel amacı üç boyutlu hologram destekli öğretimde lineer cebir kavramlarının oluşturulma sürecinin incelenmesidir. Çalışma üç ayrı durum çalışması ile desenlenmiştir. Birinci durum çalışmasının amacı lineer cebir kavramlarını öğrenmede yaşanan güçlükler alan yazın taraması, öğrencilerin bir kavramı nasıl öğrendiğinin yol haritasını sunan lineer cebir kavramlarının genetik çözümlemelerinin APOS teorisi çerçevesinde gerçekleştirilen geçerlik-güvenirlik çalışması ve araştırmacı deneyimleriyle belirlenmesidir. Genetik çözümlemelerin ve araştırmacı tarafından hazırlanan lineer cebir problemlerinin geçerlik güvenirlik çalışması için Dokuz Eylül Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümünde öğrenim gören ve lineer cebir 2 dersini başarıyla tamamlayan beş öğrenci ile çalışılmıştır. Verilerin analizinde betimsel analiz kullanılmıştır ve problemleri değerlendirme rubrikleri ile analizler gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin vektör uzayı problemlerindeki hataların ikili işlem, küme ve cisim şemalarındaki, iç çarpım uzayı problemlerinde fonksiyon şemasındaki eksikliklerden kaynaklandığı görülmektedir. Lineer dönüşüm problemlerinde lineer dönüşümün tersinin bulunmasında dönüşüm matrisinin tersinin olması ve determinantının sıfırdan farklı olması gerektiğini ifade ettikleri görülmüştür. Ancak aynı uzaylar arasında lineer dönüşümün tanımlanması gerektiğini ifade etmedikleri için matris temsile odaklandıkları ve kavramın geometrik anlayışına dikkat etmedikleri anlaşılmaktadır. Öz değer ve öz vektörler problemlerinde ise lineer dönüşümdeki görüntüsü kendisinin katı olan vektörler olduğunu ifade edemediği ve geometrik anlamını cebirsel temsillerle ilişkilendirerek açıklayamadığı görülmüştür. Genel olarak bu kavramlara ilişkin problemlerin çözümlerinde kavramların geometrik anlamları ile ilişkilendirmede güçlük yaşandığı gözlemlenmiştir. Bu güçlükleri gidermesi planlanan üç boyutlu hologram uygulamalarıyla ilgili ihtiyaç analizi yapılmıştır. Bu ihtiyaçları karşılayacak yazılım ve platformları içerecek HoloDEU yazılımı ve hologram sistemi geliştirilmiştir. Geliştirilen HoloDEU ve hologram sisteminin pilot çalışması Dokuz Eylül Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümünde öğrenim gören ve lineer cebir 2 dersini alan öğrencilerle gerçekleştirilmiştir. Durum çalışması ile desenlenen bu çalışmadan elde edilen görüşme ve gözlem verileri içerik analizi ile, vektör uzayı problemlerinden elde edilen veriler ise betimsel analiz ile incelenmiştir. Araştırma sonunda HoloDEU ve hologram sisteminin zayıf yönlerini güçlendirecek işlevler belirlenerek yazılım ve hologram sistemi güncellenmiştir. Ayrıca HoloDEU ve hologram sisteminin matematik eğitiminde ve diğer alanlardaki eğitim süreçlerinde kullanımına ilişkin pedagojik önerilerde bulunulmuştur. Vektör uzayı sorularına verilen yanıtlar incelendiğinde APOS teorisine göre nesne aşamasında beceri gösteren yedi öğrenci seçilmiştir. Araştırmanın asıl uygulama çalışma grubunu Dokuz Eylül Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümünde öğrenim görmekte olan öğrenciler oluşturmaktadır. Lineer cebir öğretiminde uygulanacak etkinlikler APOS teorisinin bir parçası olan etkinlik-sınıf tartışması ve ev ödevleri (ESA (ACE)) öğretim döngüsü çerçevesine uygun olarak hazırlanmıştır. Öğretim sonunda, araştırmacı tarafından uzman görüşleri alınarak hazırlanan açık uçlu problemler öğrencilere uygulanmıştır. Elde edilen veriler betimsel analiz ile APOS teorisi çerçevesinde değerlendirilmiştir. Elde edilen bulgulara göre öğrenciler nesne aşamasında beceriler sergilemiştir. Yapılan bazı hataların kavramlara ait genetik çözümlemelerdeki ön bilgi gerektiren kavramlardaki yetersizliklerden kaynaklandığı görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin hologram destekli öğretimde kullandığı modelleri kullanarak soru çözümlerini açıkladıkları görülmüştür. Ek olarak HoloDEU yazılımı ve hologram sistemi ile gerçekleştirilecek öğretimde öğrencilerin derse katılımlarının, ilgisinin ve lineer cebir gibi soyut kavramlardan oluşan bir derste ve cebirsel çözümü seçebilecekleri problem çözümlerinde geometrik söylemlerinin olduğu görülmüştür. 3B Hologram cihazları ile HoloDEU ve 3B Hologram yazılımı sisteminin kullanımının yaygınlaştırılması, gerçekçi öğretimi destekleyen lineer denklem sistemleri, lineer bağımsızlık gibi diğer lineer cebir kavramlarının, matematik kavramlarının, fen, coğrafya derslerindeki kavramların öğretiminde kullanılması ve öğretim sürecinin, başarıların, tutumların, motivasyonların… vb. incelenmesi ile yeni araştırılmakta olan 3B hologram destekli öğretim süreci ile ilgili daha ayrıntılı bilgi elde edilebilir. Anahtar Kelimeler: 3B Hologram, HoloDEU, APOS Teorisi, lineer cebir, geometrik yaklaşımlar.