Uzunluk koruyan dönüşümlerin yarıgrubu

X_n=\left\{1,2,\cdots,n\right\}\ ve I_n kümesi de, dönüşümlerin bileşke işlemi ile X_n üzerindeki kısmi birebir dönüşümlerin yarıgrubu olsun. \alpha\in I_n olmak üzere eğer \left|x-y\right|=\left|x\alpha-y\alpha\right| \left(\forall x,y\in d o m\left(\alpha\right)\right) ise \alpha dönüşümüne uzunluk koruyan dönüşüm (uzaklık koruyan veya izometri) denir. O zaman DP_n=\left\{{\alpha\in I}_n:\ \ \ \ \left|x-y\right|=\left|x\alpha-y\alpha\right|\left(\forall x,y\in d o m(\alpha)\right)\right\} altkümesi I_n yarıgrubunun bir alt yarıgrupdur. Bu tezde DP_n nin kardinaliteleri, doğuray kümeleri ve rankları hakkında önemli sonuçlar içeren bazı çalışmaları derleyip araştırmacıların bilgisine sunacağız.