Zaman pencereli tamirci problemi ve uzantılarının yeni matematiksel modelleri

Tamirci Problemi (TP) rotalama problemlerinin temelini oluşturan Gezgin Satıcı Probleminin (GSP) bir türüdür. TP müşteri memnuniyetini esas alıp, tüm müşterilerin toplam gecikme zamanını enküçük yapmayı amaçlar. TP, başlangıç düğümünden yola çıkan bir tamircinin, tüm müşterilere hizmet verdikten sonra başlangıç noktasında veya verilen bir düğümde sona eren, toplam gecikmeyi enküçükleyen Hamilton turunu veya yolunu bulmaktır. Tez kapsamında, TP'nin gerçek hayat uygulamalarında en çok karşılaşılan, zaman pencereli TP (ZPTP), çok gezginli zaman pencereli TP (ÇZPTP) ve çok depolu zaman pencereli TP (DZPTP) uzantıları ele alınmıştır. Öncelikle, ZPTP için kaynaklarda var olan iki matematiksel model incelenerek, ZPTP için polinom sayıda kısıta ve karar değişkenine sahip dört yeni matematiksel model geliştirilmiştir. Yapılan sayısal analizler sonucunda, geliştirilen matematiksel modellerden iki tanesinin performansının, CPU süreleri ve sapma oranları yönüyle, diğerlerine göre çok üstün olduğu görülmüştür. Ardından, ÇZPTP ele alınarak, yapılan kaynak araştırması sonucunda homojen ve heterojen durum için toplam iki matematiksel model bulunmuştur. Tez kapsamında homojen ÇZPTP için düğüm tabanlı ve ayrıt tabanlı olmak üzere iki adet ve heterojen ÇZPTP için düğüm tabanlı ve ayrıt tabanlı olmak üzere iki adet, polinom sayıda kısıta ve karar değişkenine sahip matematiksel model geliştirilmiştir. Kaynaklarda var olan modeller ve geliştirilen yeni modeller farklı tamirci sayıları ele alınarak, karşılaştırma problemlerinin çözüm için gerekli CPU süreleri ve sapma oranları yönüyle incelenmiştir. Sayısal analizler sonucunda, düğüm tabanlı modellerin hem homojen hem heterojen durum için üstün performans gösterdiği görülmüştür. Çalışmanın bu aşamasından sonra DZPTP üzerine odaklanılmış ve kaynak araştırması yapıldığında bu alanda hiçbir çalışma olmadığı anlaşılmıştır. DZPTP için gerçek hayatta karşılaşılabilecek beş farklı duruma yönelik matematiksel modeller geliştirilmiştir. Kaynaklardaki test problemleri çözülerek yapılan sayısal analizlerde, bazı problemler için tamirci sayılarında artış yapılarak eniyi çözümler elde edilebilmiştir ve modellerin performansları problemlerin çözümleri için geçerli olan CPU süreleri ve sapma oranları yönüyle değerlendirilmiştir. Büyük boyutlu problemlerin az tamirci sayısı ile süre sınırı içerisinde eniyi çözümlerine erişilemediğinden dolayı metasezgisel bir algoritma olan Biyocoğrafya Tabanlı Eniyileme (BTE) algoritması geliştirilmiştir. BTE algoritmasının parametre değerleri deney tasarımı yapılarak belirlenmiştir. Sayısal analizler ile algoritmanın etkinliği incelenmiş ve bu aşamada eniyi değerden sapma oranı, değişim katsayısı ve çözüm zamanı ölçütleri temel alınmıştır. BTE algoritması ile büyük boyutlu problemler için kabul edilebilir zamanda yüksek kaliteli çözümler elde edilmiş ve algoritmanın üstün başarı gösterdiği görülmüştür. Bu çalışmanın en önemli sonuçları ZPTP, ÇZPTP ve DZPTP için önerilen yeni matematiksel modellerin ve DZPTP için geliştirilen metasezgisel algoritmanın bilime katkı olarak sunulmasıdır.