89
Archived Theses
1
DOIs Assigned
1%
DOI Rate
Archived Theses
Karmaşık interval aritmetik ve karmaşık fuzzy aritmetik üzerine
Fuzzy küme teorisi, uygulama alanlarının genişliği ve bu alanlarda oluşturduğu sonuçların etkisi bakımından bilimsel çalışmalarda önemli bir yer tutmaktadır. Tezde, öncelikle fuzzy kümeler ve genel özellikleri verilmiştir. Konvekslik tanımından yola çıkılarak fuzzy konvekslik tanımı verilmiş ve ?-kesmeleri ile ilişkilendirilmiştir. Ayrıca, fuzzy sayılar ve genişletilmiş aritmetik işlemler incelenmiştir. Fuzzy sayılar ve karmaşık fuzzy sayılar ?-kesmeleri aracılığıyla sırasıyla interval aritmetiğe ve karmaşık interval aritmetiğe indirgenerek bunlar üzerindeki temel işlemler ve özellikleri tartışılmıştır.
Türevli asal halkaların değişmeliliği
Karakteristiği 2 den farklı olan türevli asal halkalarda bazı değişmelilik koşullarını inceleyen makalelerin bir arada özetlenmesi ve Lie idealler için verilen bazı sonuçların - Lie idealler için de incelenmesini araştıran bu çalışmada aşağıdaki yol izlenmiştir.Halkalarla ilgili bazı temel bilgiler I. Bölümde verilmiştir.II. Bölümde, türevli asal ve yarı asal halkalarda değişmelilik koşullarını inceleyen bazı makaleler özetlenmiştir.ve , karakteristiği 2 den farklı asal bir halkanın iki otomorfizması olmak üzere Lie ideal için yapılan bazı sonuçların ( )- Lie ideal için uyarlanması da bu bölümde yer almaktadır. Teoremlerin hipotezlerine uyan veya uymayan koşullar altında örnekler bulunarak teoremlerin zayıflatılıp zayıflatılamayacağı incelenmiştir.III. Bölümde, ilk olarak Herstein tarafından ispatlanmış olan bir teorem üzerinde yapılan genelleştirmeler ele alınmıştır..
Türevli halkalarda bazı değişmelilik koşulları
Bu çalışma, karakteristiği 2 den farklı olan türevli asal halkalarda bazı değişmelilik koşullarını araştırmak amacıyla ele alınmıştır. Bu bağlamda, literatürde yer alan makalelerin bir arada özetlenerek Lie idealler için verilen bazı değişmelilik koşullarının (\sigma,\tau)-Lie idealler içinde incelenmesini araştıran bu çalışmada aşağıdaki yol izlenmiştir.I. Bölümde halkalarla ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir.II. Bölümde asal halkalarda türev ve Lie ideal kavramları üzerinde durulmuş ve bu kavramlarla ilgili teoremler incelenmiştir.III. Bölümde \sigma ve \tau, karakteristiği 2 den farklı asal bir halkanın iki otomorfizması olmak üzere, Lie ideal için verilen bazı sonuçların (\sigma,\tau)-Lie ideali için uyarlanması yer almaktadır.Aynı zamanda II ve III. bölümlerde incelenen teoremlerin hipotezlerine uyan veya uymayan koşullar altında örnekler bulunarak bu teoremler üzerindeki koşulların zayıflatılıp zayıflatılamayacağı incelenmiştir. Asal halkalar üzerinde ispatlanan bazı teoremlerin yarı asal halkalar için incelenmesi gerektiği sonucuna varılmıştır.
Parçalı polinom fonksiyonları
R^n içindeki n-boyutlu ? polihedral kompleksolmak üzere C^r(?) kümesi, ? üzerinde tanımlı, C^rtürevlenebilir parçalı polinom fonksiyonlardan oluşsun. Derecesi kdan küçük ve eşit olan bütün C^r parçalı polinom fonksiyonlarıiçeren C^r_k(?) kümesi R üzerinde sonlu boyutlu bir vektöruzayıdır. Bu tezde n=1 ve 2 durumları için C^r_k(?)vektör uzayının boyut hesaplamaları çalışıldı. n=2 için iki farklıyöntem kullanıldı. İlk yöntemde ? polihedral kompleks olmaküzere C^r(?) nın free olma koşulu altında, değişik örneklerüzerinde C^r_k(?) vektör uzayının boyutu CoCoA 4.7 yazılımprogramı yardımı ile hesaplandı. İkinci yöntemde ? simplekselkompleks olmak üzere yeterince büyük k lar için homolojihesaplamaları kullanılarak C^r_k(?) için genel boyut formülüverildi. Bu iki yöntemle yapılan hesaplamaların örnek üzerindeörtüştüğü de görüldü.Bölüm 2 de temel notasyonlar, tanımlar ve modüller için gerekli olansonuçlar verildi.Bölüm 3 ün ilk kısmında tek değişkenli parçalı polinom fonksiyonlarabir giriş yapıldı. Verilen fonksiyonun C^r türevlenebilirolabilmesi için gerek ve yeter koşulu çalışıldı. Bu koşul altındatek değişkenli parçalı polinom fonksiyonların oluşturduğu uzayınboyutu hesaplandı. İkinci kısımda, ilk olarak polihedral kopmlekslerüzerinde tanımlı iki değişkenli parçalı polinom fonksiyonlarıincelendi. CoCoA 4.7 yazılım programı yardımıyla değişik örneklerüzerinde boyut hesaplamaları yapıldı. İkinci olarak da ?simpleksel kompleks olmak üzere şişman noktalar idealleri ile splinefonksiyonlar arasındaki ilişki çalışıldı. Daha sonra da bu ilişkiyleberaber homoloji hesapları yapılarak yeterince büyük k lar içinC_k^r(?) vektör uzayının genel boyut formülü verildi.
Sonlumsu permütasyon grupları ve S-grupları
Bu tez; A. O. Asar'ın "On Finitary Permutation Groups" ve M. R. Dixon, M. J. Evans, V. N. Obraztsov, J. Wiegold'un "Groups That Are Covered By Non-Abelian Simple Groups" adlı makalelerinin bir derlemesidir.Bir G grubunun her elemanının eşlenik sınıfı sonlu ise G ye FC-grup denir. Kendisi FC-grup olmayan ancak her özalt grubu FC-grup olan gruplara minimal FC-olmayan grup denir.Komütatör grubu kendisinden farklı olan minimal FC-olmayan gruplar V. V. Belyaev tarafından 1978 yılında sınıflandırılmıştır. Belyaev, komütatör grubu kendisine eşit olan minimal FC-olmayan yerel sonlu bir G grubu var ise ya G/Z(G) basit bir grup ya da p asal olmak üzere G nin bir p-grup olduğunu kanıtlamıştır. 1989 da Kuzucuoğlu ve Phillips G/Z(G) nin basit olamayacağını göstermişlerdir. Dolayısıyla G=G? özelliğini sağlayan yerel sonlu minimal FC-olmayan bir grup var ise bu grup bir p-gruptur. Ancak böyle bir grubun var olup olmadığı 30 yıldır açık bir problemdir.F. Leinen ve V. V. Belyaev birbirlerinden bağımsız olarak böyle bir grup var ise bu grubun sonsuz bir ? kümesi üzerindeki sonlumsu permütasyon grubunun bir altgrubuna izomorfik olacağını kanıtlamışlardır. Bu durumda G=G? özelliğini sağlayan yerel sonlu minimal FC-olmayan bir grubun var olup olmadığını incelemek sonlumsu permütasyon grubun altgruplarını incelemekten geçmektedir. Asar bu makalesinde aşağıdaki şartların var olması durumunda böyle bir grubun olamayacağını kanıtlamıştır:Yerel sonlu minimal FC olmayan bir G grubunun normal olmayan sonlu her F altgrubu için y^{p}?FC_{G}(F) olacak şekilde en az bir y?G\N_{G}(F) varsa G mükemmel olamaz.Değişmeli olmayan basit altgruplarının birleşimi ile oluşturulan bütün grupların oluşturduğu sınıfı S ile gösterelim. Bölüm 4 te, bu özellikte olan grupların(S-gruplar) temel özellikleri verilmiştir. Bu bölümde; G yerel derecelendirilmiş bir S-grup, M grubu G nin serbest periyodik radikali ve G nin tüm sonlu mertebeden elemanları tarafından üretilen normal altgrubu N olmak üzere N?1 ise M?N?G, G/N serbest periyodik, N/M basit olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte M de birimden farklı bir eleman varsa G nin sonlu her altgrubunun ya devirli ya da metadevirli olduğu kanıtlanmıştır.
Dörtgensel NEC grupları
H ve D hiperbolik düzlemin üst yarı düzlem modeli ve birim daire modeli olarak adlandırılan iki farklı modelidir. Hiperbolik düzlemin izometrileri ötelemeler, dönmeler, yansımalar, ötelemeli yansımalar ve limit rotasyonlar olarak adlandırılan homeomorfizmalardan oluşur. Bunlardan yansımalar ve ötelemeli yansımalar yönlenmeyi korumayan izometriler, diğerleri ise yönlenmeyi koruyan izometrilerdir. Yönlenmeyi koruyan izometriler çift sayıda yansımanın, yönlenmeyi korumayan izometriler tek sayıda yansımanın bileşkesi olarak yazılabilirler. Hiperbolik düzlemin bütün izometrileri fonksiyonların bileşke işlemine göre bir grup oluşturur ve bu grup PGL(2,R) ile gösterilir. PGL(2,R) grubunun bölüm uzayı kompakt olan herhangi bir ayrık alt grubu bir NEC grubudur. İç açıları; k,l,m ikiden büyük tamsayılar olmak üzere ? / k, ? / l, ? / m olan bir hiperbolik üçgenin kenarları üzerindeki yansımalar bir NEC grubu üretir. Bu şekilde elde edilen bir NEC grubuna bir üçgensel NEC grubu denir. Benzer şekilde iç açıları; s, t, u, v ikiden büyük pozitif tamsayılar olmak üzere ? / s, ? / t, ? / u, ? / v olan hiperbolik dörtgenin kenarları üzerindeki yansımalar da bir NEC grubu üretir. Bu şekilde elde edilen bir grup dörtgensel NEC grubu olarak adlandırılır. Yukarıdaki özelliklere sahip bir hiperbolik dörtgeni ele alalım. Bu dörtgenin kenarları üzerindeki yansımalar tarafından üretilen dörtgensel NEC grubunun elemanları altında bu dörtgenin görüntüleri ele alınırsa hiperbolik düzlem dörtgenlere ayrılmış olur. Bu özellikteki dörtgenlerin kümesine hiperbolik düzlemin bir kaplaması denir. Benzer şekilde bir üçgensel NEC grubu yardımıyla da hiperbolik düzlemin bir kaplaması elde edilebilir. ? ve ?^ grupları sırasıyla dörtgensel ve üçgensel NEC grupları olsunlar. Eğer ? grubu ?^ grubunun k indeksli bir alt grubu ise hiperbolik düzlemin dörtgenler ile elde edilen kaplamasının herbir hücresi k tane üçgene bölünebilir ve hiperbolik düzlemin bu özellikteki iki kaplamasına bölünebilir kaplama ikilisi denir.Bu tezde dörtgensel NEC grupları tanımlanmış, üçgensel ve dörtgensel NEC grupları arasındaki bazı cebirsel ve geometrik ilişkiler incelenmiştir.
Öğrenme stillerine uygun olarak seçilen öğrenme yöntemlerinin öğrencinin başarısına, matematiğe yönelik tutumuna ve kaygısına etkileri
Bu araştırmanın amacı, öğrenme stilleri belirlenen öğrencilere uygun olarak seçilecek öğrenme yöntemlerinin öğrencinin akademik başarısına, matematiğe yönelik tutumuna ve kaygısına etkilerini belirlemektir.Araştırma yarı deneysel bir çalışmadır ve kontrol gruplu ön test-son test modeline dayanmaktadır. Araştırmanın örneklemi, 2006?2007 öğretim yılı Analiz I-A-B şubelerine kayıtlı 65 matematik öğretmen adayından oluşmaktadır. Deney grubunda 30, kontrol grubunda ise 35 denek bulunmaktadır. Uygulama öncesinde deney ve kontrol gruplarının eş düzeyde olduğu ortaya konmuştur.Araştırmada nicel ve nitel veri toplama araçları kullanılmıştır. Veriler Matematik Tutum Ölçeği, Öğrenme Stilleri Ölçeği, Öğrenci gözlemleri, Türev ile ilgili öğrenci gruplarının gerçekleştirdiği aylık ödevler, Açık uçlu problemlerden oluşan ?ara? ve ?dönem sonu? sınavlarından elde edilmiştir. İstatistiksel çözümleme yöntemleri kullanılmıştır.Araştırmada elde edilen verilerden, öğrencilerin öğrenme stilleri ÖSÖ ile belirlenmiştir. Uygulama sonrasında ÖSÖ tekrar uygulanarak öğrenme stillerinin değişebileceği sonucuna ulaşılmıştır. Bireysel farklılıkların öğrenme sürecinde öğrenciye fırsatlar sağlarken öğretmene öğretimi planlamada yardımcı olacaktır. 4MAT Öğrenme Modeline göre ders planlanmıştır. Öğrencilerin akademi başarılarında deney grubu lehine istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmuştur. Deney grubuna uygulanan tutum ölçeğinden uygulama öncesinde ve sonrasında matematiğe yönelik tutumları arasında pozitif yönde olumlu bir ilişki olduğu bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Öğrenme Stilleri, Bireysel farklılıklar, 4MAT, ÖSÖ, Türev
Matematik öğretiminde, bireye ?matematiksel güç? kazandırmaya yönelik ortam tasarımı ve buna uygun öğretmen etkinlikleri geliştirilmesi
Okul öncesinden başlayarak, üniversite öğretiminin sonuna kadar, her düzeyde öğrenim görmüş bireylerde, değişik genlikli de olsa, Matematiksel Güç (MG) gelişimi söz konusudur. Ancak, olması arzulanan, bu gelişimin belli bir standardın altına inmemesi ve olabildiğince uluslararası düzeyle kıyaslanabilir olmasıdır. Bunun için yapılması gereken ilk iş, matematik öğretiminin, bireysel ?MG? gelişimini olumlu ivmeleyecek biçimde yönlendirilmesidir. Ek olarak, MG gelişimi için uygun ortamın fiziksel ve sosyal her açıdan kurgulanmasıdır. Bu ortamda hangi yaklaşımın benimsenmesi, hangi teknik ve teknolojiden, ölçme ve değerlendirme yönteminden yararlanılmasının da belirlenmesi; eğitim öğretimde aktif rol alan öğretmen, öğrenci, yönetimin görev değişimlerinin netleştirilmesi gerekmektedir.Çalışmadaki amacımız, MG'nin ne olduğunu, bileşenleri, kriterleri ve gösterge oluşturan davranışları ile birlikte ortaya koymak; MG'nin hangi kriterlerle nasıl ölçüleceği ile gelişimini sağlamanın hangi şartlardan geçtiğini belirlemektir. Böylece, MG kavramı ve bireylerde MG kazanımını araştırmak yolu ile matematik öğretimine katkıda bulunmaktır.Araştırmada grup seviyeleri eşitlenmiş son test kontrol gruplu deneysel desen uygulanmıştır. Deney grubu kuramsal yapıya uygun olarak MG'nin tanımı, bileşenleri ve gelişimine uygun yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı destekli ortamda çalışmaların yapıldığı grup, kontrol grubu ise geleneksel yöntemlerle ders işlenişlerinin yapıldığı gruptur. Deneysel çalışma 2005?2006 eğitim-öğretim yılında ve 26 haftalık bir sürede biri deney biri kontrol grubu olmak üzere uygulanmıştır. Süreç içinde deney ve kontrol grup öğrencileri ile yarı yapılandırılmış görüşmeler ve sadece deney grubuna sınıf içi gözlem gerçekleştirilmiştir. Ek olarak, alt problemlere bağlı olarak günümüz matematik öğretiminde ölçme amaçlarını belirleme amaçlı betimsel bir çalışma yapılmıştır. 20 farklı öğretmenin 9.sınıf sınav soruları irdelenerek MG'yi ölçme amaçlı problemlerdeki yaklaşımlarla karşılaştırılmıştır.MG düzeyini ve gelişimini belirleme amaçlı Matematiksel Güç Düzey Belirleme Problemleri(MGDBP), yarı yapılandırılmış görüşmeler, öğrenci görüşleri, sınıf içi öğrenci gözlemleri, derlenen matematik yazılı soruları veri toplama amaçlı kullanılan araçlardır. Nitel veriler belli kriterlere bağlı kalınarak oluşturulmuş dereceli puanlama anahtarına(DPA) bağlı kalınarak çözümlenmiş, sayısallaştırılmış ve SPSS istatistik programı aracılığı ile araştırmaya yönelik anlamlı sonuçlara dönüştürülmüştür.Deney grubu öğrencilerine üç ayrı MGDBP uygulanmıştır ve süreç içerisinde öğrencilerin puan ortalamalarında artış olduğu belirlenmiştir. Bu sonuç gözlem puanları ile desteklenmiştir. Deney grubu öğrencilerindeki bu gelişimin tasarlanan ortam ve uygulanan etkinliklerden mi yoksa zamandan kaynaklı olağan bir değişim mi olduğunu belirleme amaçlı MGDBP-Son her iki gruba da uygulanmıştır. Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin puan ortalamaları karşılaştırıldığında farkın deney grubu lehine anlamlı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, günümüz matematik ölçme sorularının basit düzeyde konu/kavram bilgisi ve işlem becerisi ölçecek düzeyde hazırlandığı belirlenmiştir. MG bileşenleri ile karşılaştırıldığında MG düzeyi belirleme amaçlı kullanılamayacakları sonucuna ulaşılmıştır.Sonuç olarak, MG'nin ölçülmesi ve geliştirilmesinin eğitimin ana amaçlarından birisi olduğu, bu amaca ulaşmak için en uygun yolların bulunması ve uygulamaya geçirilmesinin kaçınılmazlığı vurgusu yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Matematiksel Güç, Matematik Eğitimi, Öğrenme Ortamı, Ölçme-Değerlendirme, Matematiksel Düşünme
Simulation of electric and magnetic fields in anisotropic media
In the thesis the time-dependent Maxwell's equations with piecewiseconstant coefficients are considered. These equations describe theelectromagnetic waves in layered anisotropic media. The main problemof the thesis is initial value problems for two layered and threelayered media. The main results are the following. The explicitformulae for the solutions of the considered problems areconstructed. Finding the explicit formula the method ofcharacteristics and matching conditions have been used. Forsimulation of electric and magnetic waves symbolic transformation inMATLAB is used.
Wave propagation in composite materials
The system of anisotropic elasticity with piecewise constantcoefficients is considered in this thesis. The main object of thethesis is to model an initial value problem (IVP) and an initialboundary value problem (IBVP) for the considered system. The mainresults are explicit formulae for solutions of initial value problemand initial boundary value problem. Using these formulae thesimulation of elastic waves have been obtained. Results of thesimulations have clear physical interpretation of wave propagationin layered medium from the point source.The method of characteristics has been used for constructingexplicit formulae and MATLAB codes has been successfully applied forthe simulation of the waves.