16
Archived Theses
0
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
6.-8. sınıf öğrencilerinin istatistiksel düşüncelerinin incelenmesi
Bu çalışmanın amacı; 6.- 8. sınıf öğrencilerinin veriyi betimleme, veriyi düzenleme, veriyi temsil etme, veriyi analiz etme ve yorumlama süreçlerindeki istatistiksel düşüncelerini SOLO taksonomisine göre incelemektir. Ayrıca bu araştırmada öğrencilerin istatistiksel düşüncelerinin sınıf düzeyine, cinsiyete ve matematik başarısına göre nasıl değişim gösterdiğinin incelenmesi de amaçlanmıştır.Araştırma 2008?2009 güz döneminde Bolu il merkezindeki ilköğretim okullarından birinde gerçekleştirilmiştir. Katılımcılar bu ilköğretim okulunda 6, 7 ve 8. sınıfa devam eden otuz öğrenciden oluşmaktadır. Öğrenciler 6, 7 ve 8. sınıf öğrencileri arasından her bir sınıf seviyesinden onar öğrenci olmak üzere maksimum çeşitlilik örneklemesine uygun olacak şekilde seçilmiştir. Bu seçim, öğrencilerin, sınıflarında matematik derslerindeki başarı düzeylerinin alt, orta ve üst düzey olmasına dikkat edilerek öğretmenleri tarafından yapılmıştır. Öğrencilerin istatistiksel düşünceleri hakkındaki veriler, yarı- yapılandırılmış görüşme ve öğrencilerin görüşme esnasındaki çözüm ve çizimlerinden elde edilmiştir. Görüşmelerde veriyi betimleme, veriyi düzenleme, veriyi temsil etme ve veriyi analiz etme ve yorumlama süreçlerine yönelik 7 problem kullanılmıştır. Toplanan veriler içerik analizi ile analiz edilmiştir. Veri analizinde Mooney (2002) tarafından geliştirilen İstatistiksel Düşünce Çerçevesi esas alınmıştır.Araştırmanın sonuçları öğrencinin her bir istatistiksel süreçte 4 düşünce seviyesinde ilerlediğini göstermiştir. Bu düşünce seviyelerinin SOLO taksonomisindeki bilişsel seviyelerle örtüştüğü belirlenmiştir. Ayrıca, araştırmanın sonuçları öğrencilerin istatistiksel düşünceleri dört süreçte de büyük ölçüde tutarlılık göstermektedir. Beş öğrenci bütün süreçlerde aynı seviyede istatistiksel düşünceye sahipken, 18 öğrenci üç süreçte aynı, dördüncü süreçte ise 1 alt ya da yukarı seviyede istatistiksel düşünce sergilemiştir. Beş öğrenci ise süreçlerin ikisinde aynı diğer 2 süreçte 1 alt ya da yukarı seviyede istatistiksel düşünce sergilemiştir. Sadece 2 öğrencinin istatistiksel düşünce seviyeleri 3 ardışık seviyeye dağılmıştır.Araştırma bulgularına göre veriyi betimleme sürecinde öğrenciler SOLO taksonomisine göre üst seviyelerde yer alırken, diğer süreçlerde öğrenciler seviyelere, çoğunlukla 2. ve 3. seviyeler olmak üzere, dağılmışlardır.. Sınıf seviyesi yükseldikçe, öğrencilerin istatistiksel düşünce seviyelerinin yükselmediği ortaya çıkmıştır. Ayrıca, öğrencilerin istatistiksel düşünce seviyeleri cinsiyetlerine göre incelendiğinde erkek öğrencilerin kız öğrencilere göre daha üst seviyelerde istatistiksel düşünceye sahip oldukları belirlenmiştir. Bu duruma araştırma için seçilen erkek öğrencilerinin çoğunluğunun üst düzey matematik başarı grubundan olmasının etkili olduğu düşünülebilir. Ayrıca öğrencilerin matematik başarı gruplarına göre istatistiksel düşünce seviyeleri incelendiğinde üst düzey matematik başarısına sahip öğrencilerin istatistiksel düşüncelerinin de üst seviyelerde yer aldığı tespit edilmiştir.Anahtar Kelimeler: İstatistiksel düşünce, istatistiksel süreçler, SOLO taksonomisi, ilköğretim
İlköğretim ikinci sınıf öğrencilerinde eşit işaretinin ilişkisel anlamını geliştirme
ÖZET İLKÖĞRETİM İKİNCİ SINIF ÖĞRENCİLERİNDE EŞİT İŞARETİNİN İLİŞKİSEL ANLAMINI GELİŞTİRME Yaman, Hakan Yüksek Lisans, Eğitim Fakültesi Tez Danışmanı: Yard.Doç.Dr. Zülbiye TOLUK Ocak 2004, 94 sayfa Bir öğrencinin cebirde başarılı olabilmesi için matematiksel kavramların temelini teşkil eden sembolleri, ifadeleri ve denklemleri iyi kullanabilmesi gereklidir. Bu temel sembollerden biri de eşit işaretidir. Eşit işareti "=" sembolü ile gösterilir ve hesaplama anlamına gelmez. Bu işaretin temsil ettiği eşitlik ilişkisi, aritmetikte ve ileride cebirde kullanılan temel matematiksel ilişkilerden biridir. Bu yüzden eşitlik kavramını ve eşit işaretini öğrencilerin ilkokulun ilk yıllarından itibaren iyi kavramaları gerekmektedir. Yapılan araştırmalar öğrencilerin ilköğretimin ilk yıllarından itibaren eşit işaretini bir işlemin sonucunu belirten bir işaret olarak algıladıklarım göstermiştir. Ayrıca, bu araştırmalar eşitişaretinin ilişkisel bir sembol olduğunu algılayamayan öğrencilerin ileride cebir derslerinde sorun yaşadıklarım iddia etmişlerdir. Bu çalışmanın iki temel amacı vardır. Birincisi; öğrencilerin eşitliği nasıl anladığını ve eşit işaretini nasıl yorumladığım belirlemektir. İkincisi ise; eşitlik sembolünün ilişkisel anlamım destekleyen öğretimin çocukların eşitlik kavramını anlamaları üzerine etkisini ortaya çıkarmaktır. Bu amaçla ilköğretim 2. sınıflardan iki sınıf deney grubu iki sınıfta kontrol grubu olarak seçilmiş ve deney gruplarında eşit işaretinin ilişkisel anlamını destekleyici bir eğitim verilirken kontrol gruplarında geleneksel efeitime devam edilmiştir. Her gruba ön-son ve kalıcılık testi olarak eşitlik testi uygulanmıştır. Ayrıca deney gruplarından seçilen sekiz öğrenci (dört kız - dört erkek) ile eğitimden önce ve eğitimden sonra görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde öğrencilerden eşitlik testindeki sorulara verdikleri cevapları açıklamaları istenmiştir. Araştırmanın bulguları eğitimden önce öğrencilerin eşit işaretini bir işlem sembolü olarak algıladıkları ve destekleyici eğitim alan sınıflardaki öğrencilerin eğitimden sonra eşit işaretinin ilişkisel anlamını oluşturabildiklerini, geleneksel eğitim alan öğrencilerin ise eşit işaretini bir işlem sembolü olarak görmeye devam ettiklerini göstermiştir. Buradan, ilköğretimin ilk yıllarından itibaren somut materyaller (terazi, LEGO parçaları) kullanılarak ve sınıflarda tartışma ortamları yaratılarak etkinlikler hazırlanabilir. Bu etkinlikler öğrencilerin eşit işaretini iki miktar arasındaki ilişkiyi ifade eden bir sembol olarak algılamalarına yardımcı olmaktadır. Anahtar Sözcükler: Eşit işareti, somut materyaller, etkinlikler, aritmetik, cebir vı
İlköğretim 3 ve 4. sınıfı öğrencilerinin sözel matematik problemlerini modellemesi: Çarpma ve bölme işlemi
Matematik soyut kavramlardan oluştuğu iâ¡in âzellikle somut işlemdânemindeki âğrenciler iâ¡in oldukâ¡a zordur. Kavramların temellerinin atıldığı budânemde, âğrencinin bu kavramları daha iyi anlayabilmesi iâ¡in somutlaştırabilmesigerekmektedir. Bu nedenle, âğrencinin matematiksel kavramları zihindeoluşturabilmesi ve kalıcı âğrenmenin sağlanması iâ¡in âğretimde modellemeninkullanılması oldukâ¡a ânemlidir. Matematiksel modelleme, karmaşık durumlardakiilişkilerin matematik diline dân⬺tâ¬râ¬lmesi, matematik diline dân⬺tâ¬râ¬ldâ¬ğâ¬ndeelde edilen matematiksel denklemlerin â¡âzâ¬mâ¬nâ¬n bulunması, bulunan sonuâ¡larınproblem durumuna gâre yorumlanması ve değerlendirilmesi sâ¬recidir. Yapılanaraştırmalar âğrencilerin ilkâğretimin ilk yıllarından itibaren bu tâ¬r modellereihtiyaâ¡ duyduklarını gâstermektedir.Bu â¦alışmanın iki temel amacı vardır. Birincisi, Ëğrencilerin sËzelproblemleri â¦Ëzerken kullandıkları stratejileri belirlemektir. İkincisi ise, Ëğrencilerinkullandıkları stratejilerin nedenlerini ortaya â¦ıkarmaktır. Bu amaâ¦la iki ilkËğretimokulunda â¦alışma yapıldı. Bu okulların 3 ve 4.sınıflarından birer şube seâ¦ilereksınıfta bulunan her Ëğrenciye araştırma soruları yazılı olarak verildi. Daha sonra herokuldan dËrder Ëğrenci olmak Å zere toplam 8 Ëğrenci (3 erkek, 5 kız) seâ¦ildi. Buseâ¦ilen Ëğrencilerle klinik gËrÅ şmeler yapıldı.Toplanan verilerin analizi sonucunda, â¦arpma ve bËlme sËzelproblemlerinde 3. sınıf Ëğrencilerinin 4. sınıf Ëğrencilerine gËre daha başarılıoldukları saptanmıştır. â¢ğrencilerin sËzel problemleri â¦Ëzerken ilk olarak işlemkullanmayı tercih ettikleri, işlem seâ¦mekte zorlandıkları ya da problemianlayamadıkları zaman ise şekil kullandıkları belirlenmiştir. â¢ğrencilerinproblemleri â¦Ëzerken neden ilk olarak işlem kullanmayı tercih ettiklerinin birâ¦oknedeninin olduğu belirlenmiştir. â¢ğrenciler şekil kullanmaya alışık olmadıklarını,şekil â¦Ëzerken zorlandıklarını ya da ihtiya⦠duymadıklarını belirtmişlerdir. AyrıcaËğrenciler kesirli sayılarla problem â¦Ëzerlerken ezbere işlem seâ¦tiklerini ya dakesirli sayıları (yarım ve â¦eyrek) yanlış yorumladıkları saptanmıştır.Anahtar Kelimeler: Matematik, problem â¡âzme, modelleme, â¡arpma vebâlme sâzel problemleri, yarım ve â¡eyrek.
İkinci dereceden denklemler ve fonksiyonların gerçekçi problem durumları ile öğretilmesinde teknoloji destekli ve geleneksel yöntemlerin etkililiği
Bu â¬alışmanın temel amacı ikinci dereceden denklemler ve fonksiyonlarıngerâ¬ekâ¬i problem durumları ile Æğretilmesinde teknoloji destekli ve gelenekselÆğretim yÆntemlerin etkililik dâ¦zeylerinin karşılaştırılmasıdır.â alışmada nesnelci ve oluşturmacı yaklaşımlara genel bir bakışın ardından,mevcut teknolojiler ve bu teknolojilerin Æğretme-Æğretmene ortamlarına nasıluyarlanabileceklerine yÆnelik gÆr⦺lere yer verilmiştir.â alışmanın Ærneklemini, Bolu iline bağlı İzzet Baysal Anadolu Lisesi 9.sınıfta Æğrenim gÆren 100 Æğrenci oluşturmaktadır. Deney ve kontrol gruplarınafarklı yÆntemler uygulanarak Æğretim yÆnteminin etkililiği araştırılmıştır.Rasgele yÆntemle Æğrenciler kontrol ve deney gruplarına atanmıştır.Araştırmanın başında, her iki grupta bulunan Æğrencilerin matematik tutum ve başarıpuanları arasında bir farkın olmadığı bulunmuştur. Uygulama deney grubundateknoloji destekli, oluşturmacı bir yaklaşımla, kontrol grubuna ise dâ¦z anlatım,geleneksel yaklaşımla, yapılmıştır. Uygulama sonucunda Æğrencilere 10 problemdenoluşan bir test ve tutum anketi uygulanmıştır.Hipotezleri test etmek iâ¬in betimsel istatistik, ortak değişkenli â¬oklu varyansanalizi kullanılmıştır. â alışma sonucunda, matematik başarı puanlarının, kontrolgrubu ile karşılaştırıldığında, deney grubu lehine anlamlı olarak geliştiğibelirlenmiştir. â alışmada elde edilen bulgular, literatâ¦rde yer alan gÆr⦺ler dikkatealınarak Æğrencilerin matematiksel başarılarının geliştirilmesi iâ¬in yapılmasıgerekenler tartışılarak, bazı Ænerilerde bulunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Nesnellik, oluşturmacılık, tutum, başarı
İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeye ilişkin kavramsal bilgi düzeyleri
Kesirlerle bölme ilköğretim matematiğinin en zor konusudur. Yapılan araştırmalaröğretmenlerin kesirlerle bölme bilgisinin kısıtlı olduğunu ve kesirlerle bölme işleminikavramsal olarak öğrenmediklerini göstermektedir. Öğretmenlerdeki konu alanı bilgisieksikliği öğrencilerin öğrenmesinde olumsuz bir etkiye sahiptir.Bu çalışmanın amacı; ilköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeişlemini nasıl yorumladıklarını ve öğretmenlerin kesirlerle bölme bilgilerinin öğretimlerinenasıl yansıdığını araştırmaktır. Bu amaçla farklı okullarda görevli olan dört ilköğretimmatematik öğretmeninin kesirlerle bölme konulu dersleri gözlemlenmiştir. Bu öğretmenlerdenikisi yeni matematik programının uygulandığı okullarda görev yapmaktadır. Daha sonraöğretmenlerle görüşmeler yapılmıştır.Araştırmanın bulguları, öğretmenlerin çoğunun kesirlerle bölme bilgilerinin büyükölçüde işlemsel düzeyde olduğunu göstermiştir. Araştırmaya katılan dört öğretmenden üçüters çevirip çarpma kuralına odaklanmışlar fakat o kuralın neden öyle olduğu ile ilgili biraçıklama getirememişlerdir. ki öğretmenin bölme durumlarını yorumlamaları bölmeişleminin eşit paylaşma anlamı ile sınırlı kalmıştır. Bu nedenle bölenin kesir olduğudurumlarda bölme işlemini açıklayamamışlardır. Araştırmaya katılan öğretmenlerden biribölmenin eşit paylaşma anlamının yanında ölçme anlamını da düşünebilmiştir. Fakat bubilgilerini farklı temsil biçimlerine dönüştürememiş, problem durumlarına uygulayamamıştır.Dört öğretmenden sadece biri verilen durumları bölmenin her iki anlamını da kullanarakyorumlamış ve farklı çözüm yolları geliştirebilmiştir. Ayrıca araştırmaya katılanöğretmenlerden üçü bir bölme işleminde farklı nicelikler arasındaki ilişkileriaçıklayamamışlardır. Bu öğretmenler bir bölme işleminde kalanı tahmin etmeleri istendiğindebaşarılı olamamışlardır. Sadece bir öğretmen kalanı tahmin etmede dört farklı stratejigeliştirebilmiştir.Araştırmanın bulguları araştırmaya katılan dört öğretmenden üçünün kesirlerlebölme bilgisinin işlemsel düzeyde olduğunu, bir öğretmenin ise kavramsal düzeyde olduğunugöstermiştir. Kesirlerle bölme bilgileri işlemsel bilgi düzeyinde olan öğretmenleröğretimlerinde öğrencilerine işlemsel öğrenmenin gerçekleşebileceği ortamlar sunmuşlardır.Bu öğretmenler öğrencilerinin nasıl düşündüklerini dikkate almadan, derslerinde süreklikuralın ezberlenmesi gerektiğini vurgulamışlardır. Kesirlerle bölme bilgisi kavramsal bilgidüzeyinde olan bir öğretmen ise öğrencilerinin düşüncelerine daha fazla önem vermiş veöğrencilerine kendi anlamalarını ve çözüm yollarını oluşturabilecekleri bir öğrenme ortamıhazırlamıştır. Bu öğretmenin kesirlerle bölme dersi diğer öğretmenlerin derslerinden dahauzun sürmüştür.Anahtar Kelimeler: lköğretim matematik öğretmenleri, kavramsal bilgi, kesirlerlebölme, pedagojik içerik bilgisi.
İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematik hakkındaki inanaçları, uygulamaları ve arasındaki ilişki
Bu çalışmanın amacı; ilköğretim matematik öğretmenlerinin matematiğin doğası, matematik öğrenme ve öğretme ile ilgili inançlarının matematik uygulamalarını ne ölçüde etkilediğini belirlemektir. Ayrıca, matematik öğretmenlerinin matematiksel inançları ile öğretim uygulamaları arasındaki ilişki ve bu ilişkiyi etkileyen faktörlerin ne olduğunun belirlenmesi amaçlanmıştır.Araştırma 2007?2008 eğitim öğretim yılının bahar döneminde Bolu ilinde gerçekleştirilmiştir. Farklı ilköğretim okullarında görevli, yüksek lisans derecesine ve 3 ile 6 yıl arasında öğretmenlik deneyimine sahip üç ilköğretim matematik öğretmeni ile görüşme ve ders gözlemi yapılmıştır. Öğretmenler lisans eğitimlerini farklı üniversitelerden fakat yüksek lisans eğitimlerini aynı üniversiteden almışlardır. Öğretmenlerin inançları hakkındaki veriler yarı-yapılandırılmış görüşme, kavram haritası ve inanç ölçeği ile elde edilmiştir. Uygulamaları ile ilgili veriler ise gözlem yoluyla toplanmıştır. Toplanan veriler içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Öğretmenlerin inanç ve uygulamaları geleneksel-geleneksel olmayan ölçeğinde değerlendirilmiştir.Araştırmanın bulguları, üç öğretmenin matematik, matematik öğrenme ve öğretme hakkındaki inançları ile uygulamaları arasındaki ilişkinin birbirlerinden farklı olarak olduğu görülmüştür. Üç öğretmen de matematikle ilgili geleneksel olmayana yakın hatta geleneksel olmayan inanca sahip olduklarını gösteren yüksek puanlar almışlardır. Fakat üç öğretmen de öğretimlerinde geleneksel bir yaklaşım izleyerek inandıkları gibi öğretmediklerini yani inançlarını öğretimlerine yansıtamadıklarını göstermişlerdir. Sadece bir öğretmen inançları ile uygulamaları arasındaki tutarsızlığı doğru olarak tespit etmiştir. Diğer iki öğretmenden biri inandığı gibi öğretemediğini söylemiş fakat uygulamaları bunun tersini göstermiş, diğeri ise inandığı gibi öğrettiğini belirtmiş fakat inançları ile öğretim uygulamaları arasında ciddi tutarsızlıklar ortaya çıkmıştır. Ayrıca, öğretmenlerin matematikle ilgili geçmiş öğrencilik deneyimlerinin inançlarını ve uygulamalarını en çok etkileyen faktör olarak ortaya çıkmıştır. Mezun oldukları öğretmen yetiştirme programının ise çok az etkisinin olduğu tespit edilmiştir. Bunlara ek olarak, sınav sisteminin, öğretmenlerin ilköğretim matematik programı ile ilgili bilgilerinin yetersizliği ve sınıf ortamının uygulamalarını etkileyen diğer faktörler olduğu ortaya çıkmıştır.
İlköğretim öğrencilerinin eşit ve eşitsizlik işaretleri hakkındaki düşünceleri ve arasındaki ilişki
Bu çalışma, ilköğretim öğrencilerinin eşit ve eşitsizlik işaretleri hakkında ne düşündüklerini, yıllar arasında düşünme düzeyinde bir gelişme olup olmadığını, olduysa hangi seviyede değişme olduğunu ortaya çıkarmak için yapılmıştır. Çalışmada veri toplama aracıyla nicel veriler toplanmıştır. Ardından 11 öğrenci ile görüşmeler yapılarak veriler kaydedilmiş ve nitel veriler elde edilmiştir. Araştırmaya 2009-2010 eğitim öğretim yılında Marmara Bölgesi'nde bir ilde bulunan 2 ilköğretim okulundaki 4., 5., 6., 7., ve 8. sınıflardan toplam 257 öğrenci katılmıştır.Veri toplama araçları, Eşitlik Testi ve Eşitsizlik Testi olmak üzere iki testten oluşmaktadır. Eşitlik testi üç bölümden oluşmuştur. İlk bölümde eşitlik ve eşitsizlik işaretleri verilmiş öğrencilerden bu işaretlerden ne anladıklarını yazmaları istenmiştir. İkinci ve üçüncü bölümdeki eşitlikler ise Yaman'ın (2004) çalışmasından aynen alınmıştır. Eşitsizlik testinde yer alan sorular Eşitlik testindeki sorulara paralel olarak araştırmacılar tarafından hazırlanmıştır.Öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik testlerine verdikleri cevaplar bir istatistik paket programına girilmiş, testlerden aldıkları toplam puanlar arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığına bakılmıştır. Ayrıca öğrencilerin toplam puanları sınıflara göre karşılaştırılmıştır. Görüşme yapılan öğrencilerin testlere verdiği cevaplar tek tek incelenmiş, öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik işaretlerine yükledikleri anlamlar hakkında çıkarımlarda bulunulmuştur.Yapılan analizler sonucunda araştırmaya katılan öğrencilerin %33'ünün eşit işaretinin bir işlem işareti ve soldan sağa yön belirten bir işaret olarak ele aldıklarını göstermiştir. Eşitsizlik işaretleri hakkındaki düşüncelere bakıldığında; eşit değil işaretini 11 öğrenciden 8'i tanımış ve açıklayabilmiş, bu öğrencilerden 6'sı işaretin ilişkisel anlamını açıklamış, 2'si işlemsel anlamına odaklanmıştır. Büyük ve küçük işaretleri hakkındaki düşünceleri incelendiğinde; öğrenciler, bu işaretlerin isimlerini bilmiş, ancak ifade içinde birbiri ile karıştırmışlardır. Öğrencilerin büyük ve küçük işaretlerini karıştırmamak için işaretin soluna yukarıdan aşağıya bir çizgi çizdiği belirlenmiştir. Büyük eşit ve küçük eşit işaretlerinin aynı büyük-küçük işaretleri gibi çalıştığını düşündükleri, `büyük değil-küçük değil' isimlerini verdikleri ve eşitsizlikleri bunlara göre kanıtladıkları görülmüştür. Öğrencilerin, eşitsizlik işaretleri hakkında, eşit işareti ile benzer şekilde düşündüğü, eşitsizliği soldan sağa doğru işlem yaparak kanıtladığı, sağ taraftaki işlemi yok saydığı görülmüştür. Öğrencilerin çok azının eşit ve eşitsizlik işaretlerinin ilişkisel anlamını oluşturabildiği belirlenmiştir.Nicel verilerden elde edilen bulgulara göre sınıf seviyesi değiştikçe öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik testinden aldıkları puanların yükseldiği, ancak 5. sınıf ortalamasının 6. sınıf ortalamasından yüksek olduğu belirlenmiştir. Sekizinci sınıf öğrencilerinin büyük eşit ve küçük eşit işaretlerini yeni görmelerinden dolayı, 7. ve 8. sınıf ortalama puanlarının birbirine çok yakın olduğu görülmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda öğrencilerin eşitsizlik işaretlerini anlama biçimlerinin sınıf seviyesine bağlı olarak anlamlı bir şekilde değiştiği belirlenmiştir. Aynı zamanda eşitlik ve eşitsizlik testlerinden alınan toplam puanlar arasındaki ilişkiye bakıldığında toplam puanlar arasında orta düzeyde pozitif bir korelasyon bulunduğu belirlenmiştir.
6.-8. sınıf matematik ders kitaplarının PISA 2003 Belirsizlik Ölçeği'ne göre incelenmesi
Bu çalışmanın amacı, 6-8. sınıf ders kitaplarındaki olasılık ve istatistik konularının PISA 2003 belirsizlik yeterlik ölçeği seviyelerini ne derecede kapsadığını, sınıf düzeylerine ve farklı yayınlara göre nasıl bir değişim gösterdiğini belirlemektir.Doküman incelemesi yöntemiyle Türkiye'de okutulmakta olan 6.-8. sınıf ders kitaplarından her sınıf düzeyinde üç farklı yayınevine ait toplam 9 ders kitabı belirlenerek olasılık ve istatistik konuları incelenmiştir. İnceleme PISA 2003 Belirsizlik Ölçeği dikkate alınarak yapılmıştır.PISA 2003 Belirsizlik Ölçeğine göre altı farklı düzey bulunmaktadır. Elde edilen sonuçlara göre matematik ders kitaplarının olasılık ve istatistik konularına ait sorularda en üst düzey olan altıncı düzeye ait hiçbir görev bulunmamıştır. Beşinci düzeye ait görevler ise yok denebilecek kadar azdır. Matematik ders kitaplarında bulunan görevlerin çoğunluğu 2. ve 3. düzeye ait sorulardır. Bu durum matematik ders kitaplarının olasılık ve istatistik konusunun gösterilmesi gereken matematik başarısını göstermede yetersiz kaldığını göstermiştir. Ders kitaplarında yer alan istatistik konusuna ait soruların düzeylerinin olasılık konusuna göre daha üst düzeyde yer aldığı görülmüştür. Matematik ders kitapları sınıf seviyesine göre incelendiğinde sınıf düzeyi yükseldikçe düzeylerde artış olmaktadır. Ancak sorular üst düzey becerileri kazandırabilecek yeterliğe sahip değildir. Yayınlara göre değişim incelendiğinde, 6., 7. ve 8. sınıf matematik ders kitaplarında soruların sayısı her yayında farklı sonuçlar vermiştir. Matematik ders kitapları yeterlik düzeyleri olarak incelendiğinde ise anlamlı bir farklılık bulunmamıştır.Anahtar Kelimeler: Olasılıksal Düşünme, İstatistiksel Düşünme, PISA, Ders Kitabı
Ortaöğretim öğrencilerinin (10. sınıf) temel psikolojik ihtiyaçlarının karşılanmışlık düzeyleri, motivasyon ve matematik kaygısı arasındaki ilişkilerin belirlenmesi
Bu çalışmanın amacı, 10. sınıf öğrencilerinin matematik öğretimi sürecinde, temel psikolojik ihtiyaçlarının (özerklik, yeterlilik ve aidiyet) karşılanmışlık seviyeleri, matematik öğrenmeye yönelik motivasyonel düzenlemeleri (dışsal olarak, içe yansıtılarak, özdeşleştirilerek ve içsel olarak düzenlenmiş motivasyon) ve matematik kaygı seviyeleri arasındaki ilişkileri belirlemektir.İlk olarak iş yerlerinde temel psikolojik ihtiyaçların karşılanmışlık düzeylerini ölçmek amacıyla oluşturulan, sonrasında Gagné (2003) tarafından yaşamın geneline uyarlanan Temel Psikolojik İhtiyaçlar Ölçeği (The Basic Psychological Needs Scale), Türkçe'ye ve matematik eğitimine uyarlanmıştır. Motivasyonel düzenlemeleri ölçmek amacıyla Ryan ve Connell (1989) tarafından geliştirilen Akademik Öz-Düzenleme Ölçeği (Academic Self-Regulation Questionnaire), Türkçe'ye çevrilmiş ve Türkiye şartlarına ve matematik eğitimine uyarlanmıştır. Matematik kaygısını ölçebilmek için ise Erol (1989) tarafından geliştirilen Matematik Kaygısı Ölçeği kullanılmıştır (Aktaran: Ertkin, Dönmez ve Özel, 2006: 28).Bu çalışma keşfedici korelasyonel araştırmaya bir örnektir. Araştırmanın evreni, Bolu İl merkezinde 2010 ? 2011 eğitim ve öğretim yılı içerisinde matematik dersi alan 10. sınıf öğrencilerinden oluşmaktadır. Pilot uygulaması 3 lisede 230 öğrenci ile yapılmıştır. Ölçekleri cevaplamak isteğe bağlı tutulduğundan 168 öğrenci ölçekleri cevaplamıştır. Asıl uygulama ise 9 lisede 540 öğrenci ile yapılmıştır. Bu öğrencilerden 440'ı ölçekleri cevaplamıştır. Ölçeklerden elde edilen verilerin normal dağılıp dağılmadığını test edebilmek için uygulanan Kolmogorov?Smirnov testinin sonuçlarına göre, bu değişkenler normal dağılmamaktadır. Normal dağılmayan bu değişkenler arasındaki korelasyon değerlerini çözümlemek amacıyla Spearman Brown Sıra Farkları korelasyon katsayısı kullanılmıştır.Yapılan analizler sonucunda motivasyonel düzenlemelerdeki özerk karar verilmişlik düzeyi arttıkça, bu düzenlemeler ile matematik kaygısı arasındaki korelasyon değerlerinin azaldığı ve motivasyonel düzenlemeler ile temel psikolojik ihtiyaçların karşılanmışlık düzeyleri arasındaki korelasyon değerlerinin arttığı bulunmuştur. Matematik kaygısı ile en az özerk karar verilmişlik olan dışsal olarak düzenlenmiş motivasyon arasındaki korelasyon değerinin düşük düzeyde pozitif yönlü, en çok özerk karar verilmişlik olan içsel olarak düzenlenmiş motivasyon arasında ise düşük düzeyde negatif yönlü bir ilişki bulunmuştur.Bu araştırma Özerk Benlik Yönetimi Kuramının matematik eğitimine bir yansımasını göstermektedir. Ayrıca, bu araştırma ile matematik öğrenmeye yönelik motivasyonel düzenleme seviyesini ölçen Akademik Öz-Düzenleme Ölçeği ve matematik öğretimi sürecinde temel psikolojik ihtiyaçların karşılanmışlık düzeyini ölçen Temel Psikolojik İhtiyaçlar Ölçeği ülkemiz literatürüne kazandırılmıştır. Araştırmanın bulgularına göre temel psikolojik ihtiyaçların karşılanmışlık düzeyi yüksek olduğunda, kişinin motivasyonel düzenlemelerdeki özerk karar verilmişlik düzeyi artmakta ve buna bağlı olarak matematik kaygısı azalmaktadır. Bu sonuç, matematik eğitiminde, öğrencilerin matematiğe yönelik motivasyonlarının kendileri tarafından bilinçli bir şekilde oluşturulması ve bununla beraber matematik kaygılarının azalması için matematik öğretimi sürecinde temel psikolojik ihtiyaçlarının karşılanması gerektiğini vurgulamaktadır.
İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin kesirlerde tahmin becerilerinin incelenmesi
Bu araştırmada ilköğretim 6.-8. sınıf öğrencilerinin kesirlerde tahmin becerileri bazı değişkenler açısından incelenmiştir. Araştırmanın bağımsız değişkenlerini matematik başarısı, cinsiyet, sınıf düzeyi ve kesirlerde işlem performansı oluşturmaktadır.Kırşehir il merkezinde farklı sosyoekonomik düzeylere sahip bölgelerde bulunan altı ilköğretim okulunda öğrenim gören toplam 683 ilköğretim ikinci kademe öğrencisi bu araştırmanın örneklemini oluşturmaktadır. Araştırma öğrencilerin kesirlerde tahmin becerileriyle ilgili durumları belirlemeyi amaçladığından korelasyonel araştırma modelindedir. Öğrencilerin tahmin ve işlem başarılarını ölçmek amacıyla araştırmacı tarafından 25 soruluk Kesirlerde Tahmin Testi ile 14 soruluk Kesirlerde İşlem Testi geliştirilmiştir. Elde edilen verilere dayalı olarak öğrencilerin kesirlerde işlem başarıları ve okuldaki matematik başarılarının kesirlerde tahmin başarısıyla olan ilişkisini ortaya çıkarmak için Pearson korelasyon katsayısı hesaplanmıştır. Tahmin başarılarının öğrenim gördükleri sınıf düzeyine göre nasıl değiştiğini incelemek için önce Levene istatistiği hesaplanmış ve grupların varyanslarının homojen olmadığı görülerek Tamhane T2 testi yapılmıştır. Öğrencilerin tahmin başarı dağılımlarının her iki cinsiyet grubu içinde oldukça düşük seviyelerde olması nedeniyle bu grupların evrenlerinin normal dağılmayabileceği ihtimali göz önünde bulundurularak hem Mann Whitney U hem de t- testi sonuçları karşılaştırılarak analiz edilmiştir.Araştırma sonucunda ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin kesirlerde tahmin başarıları dağılımlarının oldukça düşük seviyelerde olduğu görülmüştür. Kesirlerde tahmin becerisinin işlem ve matematik başarısı ile pozitif yönlü orta dereceli istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkisi olduğu tespit edilmiştir. Sınıf düzeyi arttıkça kesirlerde tahmin başarı ortalamalarının da arttığı görülmüştür. Tahmin testi sonuçlarına göre 7. ve 8.sınıfların kesirlerde tahmin başarılarının 6.sınıflara göre istatistiksel olarak daha yüksek olduğu saptanırken, 7 ve 8. sınıfların arasındaki farkın ise istatistiksel olarak anlamlı olmadığı belirlenmiştir. Kesirlerde tahmin başarılarının cinsiyet değişkeni açısından istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık göstermediği de ortaya konan bulgular arasındadır.
İlköğretim 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarının fen ve matematik entegrasyonuna göre incelenmesi
Bu tezde, i) ilköğretim 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarındaki kazanımlar arasında yapılan entegrasyonların uygun ve yeterli olup olmadığı ii) fen ve teknoloji ve matematik kazanımlarının entegrasyonu hakkında öğretmen düşüncelerinin ortaya konulması amaçlanmıştır.Çalışmada ilköğretim 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarındaki kazanımlar arasında yapılan entegrasyonların uygun olup olmadığını, entegrasyonları yapılabilecek başka kazanımların bulunup bulunmadığı ve öğretmenlerin kazanımlar arasındaki entegrasyon hakkındaki düşüncelerini ortaya koymak amacıyla ek 1'deki anketler geliştirilmiştir. Bu anketlerin geliştirilmesi aşamasında 4-8 fen ve teknoloji dersi öğretim programı ve matematik ders öğretim programı ayrı ayrı incelenmiş, iki programdaki kazanımlar arasında entegrasyonları yapılabileceği düşünülen kazanımlar anketlere dâhil edilmiştir. Daha sonra bu anketler için uzman görüşü alınarak ve pilot uygulama yapılarak bu anketlere son hali verilmiştir.Çalışmada nicel ve nitel araştırma yöntemleri kullanılmıştır. Ek 1'de verilen anketler Manisa'nın bir ilçesindeki ilköğretim okullarında görev yapan 4 ve 5. sınıf öğretmenleriyle, 6-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretmenlerine uygulanmıştır. Toplam 56 öğretmen araştırmaya katılarak 86 anket cevaplandırılmıştır. Ayrıca bu anketler bir profesör dr., bir doçent dr., üç yrd. doçent dr. ve iki araştırma görevlisine uygulanarak uzman görüşleri alınmıştır. Ek1'deki anketlerin ?Evet/Hayır? bölümlerinin öğretmen ve uzman cevaplarının frekansları ve yüzdeleri hesaplanarak 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarındaki kazanımlar arasında yapılan entegrasyonların uygun ve yeterli olup olmadığı değerlendirilmiştir. Ek 1'deki anketlerdeki ?Gerekçe? bölümüne verilen cevaplar içerik analizi yöntemi kullanılarak öğretmenlerin fen ve teknoloji ve matematik kazanımlarının entegrasyonu hakkındaki görüşleri ortaya konmaya çalışılmıştır.Ek 1'deki anketlerden elde edilen bulgular sonucunda 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarındaki kazanımlar arasında yapılan entegrasyonların uygun olduğu fakat entegrasyonları yapılabilecek başka kazanımlarında bulunduğu sonucuna ulaşılmıştır. Dolayısıyla ilköğretim 4-8 fen ve teknoloji ve matematik öğretim programlarında yapılan entegrasyonun yüzeysel olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca fen ve teknoloji ve matematik derslerindeki hangi konular arasında entegrasyonun yapılabileceği ve öğretmenlerin fen ve teknoloji ve matematik entegrasyonu hakkındaki düşünceleri yapılan bu çalışmada ortaya konulmuştur.Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretim Programı, Fen ve Teknoloji Öğretim Programı, Fen ve Matematiğin Entegrasyonu, Matematik Eğitimi, Fen ve teknoloji Eğitimi
Geometri alt öğrenme alanında karşılaşılan zorlukların saptanması
Bu çalışmanın amacı, farklı seviyelerdeki öğrencilerin doğru, ışın, açı, geometrik cisimlerin özellikleri ve bunlarla ilgili gerçek dünyadaki sezgi ve deneyimleri sonucu oluşan anlama ve kavram yanılgılarının değişiminin incelenmesi ve bazı kavramların anlama düzeylerini tespit etmektir. Bu amaçla ilgili literatür ışığında belirlenen kavram ve konulardan oluşan anket, uzman görüşüne başvurularak 10 öğrenciye uygulanıp yanlış anlamalara neden olan ifadeler saptanmış, eksik görülen ifadeler üzerinde değişikliğe gidilmiştir. Düzenlenen anket Bolu il merkezinde bulunan okullardan rastgele seçilen ilköğretim 6-8. sınıf öğrencilerine uygulanmıştır (N=367). Uygulanan ankete verilen cevaplara göre yüzde hesapları yapılarak, anlamada zorluk çekilen konular belirlenmiştir. Öğrencilerin belirlenen konulardaki zorlanma nedenlerini anlamak için `hiçbir şey anlamadım', 'biraz anladım' ve genellikle zorlanılan konuya `çok iyi anladım' cevabını veren öğrencilerden rastgele seçilen 36 öğrenciyle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır.Araştırmanın bulgularına göre öğrencilerin geometri alt öğrenme alanında karşılaştıkları kavram ve konulardan `üç boyutlu cisimlerin alan ve hacimleri' , `Düzlemsel şekillerin alan ve çevre bağıntıları' , `Doğrular ve oluşturdukları açılar' , `Perspektif' ve `Trigonometrik değerler' ile ilgili olanlarında daha çok zorlandıkları belirlenmiştir. Zorlanmalarının nedeni olarak ilgili kavramları sınıf düzeyi arttıkça unutma, ele alınan konuyla ilgili kavramları diğer kavramlarla ilişkilendirememe ve yeteri kadar kavramları somut deneyimlere dayanarak öğrenmemeleri sonucuna varılmıştır. Çalışmanın sonucuna göre söylenebilecek önerilerden biri, öğretmenlerin, araştırma sonucunda zorluk yaşandığı anlaşılan kavram ve konuların öğretimi esnasında, tespit edilen sonuçları dikkate almalarıdır. Ayrıca araştırma sonunda ortaya konan kavramların öğretimiyle ilgili önerilerde bulunulmuştur.Anahtar kelimeler: Öğrencilerin algıları, öğrenme güçlükleri, geometri alt öğrenme alanları
İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin ortaya çıkarılması
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören matematiksel modelleme dersini hiç almamış öğretmen adaylarının matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin ortaya çıkarılmasıdır. Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerini ortaya çıkarmak için öncelikle adaylara matematiksel modelleme etkinliği uygulanmıştır. Matematiksel modelleme etkinliği dört ısındırma, bir modelleme probleminden oluşmaktadır. Modelleme etkinliği Lesh ve Doerr? un (2003) çalışmalarında kullandıkları modelleme etkinlikleri dikkate alınarak hazırlanmıştır. Bu çalışma nitel durum araştırmasına örnektir. Araştırmanın çalışma grubunu, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Eğitim Fakültesine bağlı İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü?nde öğrenim gören 14 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Modelleme etkinliği sonrasında öğretmen adaylarıyla yarı yapılandırılmış görüşme sorularıyla odak grup görüşmeleri yapılmıştır. Görüşme kaydının analizleri sonucunda öğretmen adayları matematiksel modelleme etkinliğinin, sınıfta çözülen problemlerden; günlük yaşam problemi içermesi, öznellik, değer yargısı, tercihler ve belirsizlik özelliği taşıması bakımından farklı olduğunu belirtmişlerdir. Öğrenciler, matematiksel modelleme etkinliği ile günlük yaşamdaki matematiği keşfedebilir ve sorgulayabilirler. Günlük yaşam problemlerini çözmede üst düzey düşünme yollarını kullanabilir ve geliştirebilirler. Ayrıca modelleme etkinliklerini öğrenciler arkadaşlarıyla birlikte iş birliği içinde çözmeye çalışmaları onları modelleme üzerine tartışılmasını ve daha güvenilir sonuçlar elde etmelerini sağlamaktadır. Bunun yanında etkinlikte iş birliği sürecinde öğretmen adayları, bir problem üzerine birlikte fikir üretme, çaba harcama ve bir işten keyif alma gibi olumlu özelliklerin kazandırıldığına değinmişlerdir. Matematiksel modelleme etkinliğinin birebir günlük yaşam problemi olmasından dolayı bu tür problemlere alışkın olmadıkları için zorlandıklarını belirtmişlerdir. Problemde seçimlerin ön plana çıkması, öğretmen adaylarını belirsizliğe sürüklediği için öğretmen adayları kararlarından emin olamamışlardır. Belirsizliğin yarattığı güvensizlikle modellemenin içerdiği faiz işlemleri öğretmen adaylarını zorlamıştır. Öğretmen adayları süreç sonunda matematik derslerinde matematiksel modellemenin proje ve performans görevleriyle öğrencilere uygulanmasının yararlı olacağını belirtmişlerdir. Proje ve performans görevlerinde matematiğin günlük yaşamla ilişkisi somut bir şekilde ele alınabilir. Bu sayede öğrencilerin günlük yaşamında karşılaşılan sorunlarla çok yönlü düşünerek problem çözmeye istekli olması ve öğrencilere üst düzey düşünme becerilerinin kazandırılması sağlanabilir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Model Oluşturma Etkinlikleri, Öğretmen Adayları
Somut ve sanal manipülatif destekli geometri öğretiminin 5. sınıf öğrencilerinin geometrik yapıları inşa etme ve çizmedeki başarılarına etkisi
Bu araştırmanın amacı, Somut ve sanal manipülatif destekli eğitimin 5. sınıf öğrencilerinin geometrik yapıları inşa etme ve çizme başarılarını nasıl etkilediğini ortaya koymaktır. Ayrıca öğrencilerin uzamsal yetenekleri ve geometrik düşünme düzeylerinin geometrik yapıları inşa etme ve çizme başarılarını etkileyip etkilemediğini ortaya çıkarmaktır. Araştırmanın deneysel kısmında yarı deneysel desen kullanılmıştır. Ayrıca tarama araştırması yöntemi benimsenmiştir. Araştırmanın uygulaması, 2012-2013 eğitim-öğretim yılında İstanbul-Pendik ilçesindeki sosyo-ekonomik düzeyi orta seviyede olan bir ilköğretim okulundaki 56 öğrenci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırma verilerinin toplanması için araştırmacı tarafından 21 soruluk ?Geometrik Yapıları İnşa Etme ve Çizme Testi? ve 21 soruluk ?Uzamsal Yetenek Testi? geliştirilmiştir. Geliştirilen testlerden ?Geometrik Yapıları İnşa Etme ve Çizme Testi?nin güvenirlik katsayısı .75, ?Uzamsal Yetenek Testi?nin güvenirlik katsayısı .81 olarak bulunmuştur. Ayrıca van Hiele geometrik düşünme düzeyleri testi de araştırmacı tarafından kullanılmıştır. Araştırma sonucunda somut ve sanal manipülatif destekli eğitim alan öğrencilerin, ilköğretim matematik dersi öğretim programının öngördüğü şekilde eğitim alan gruba göre geometrik yapıları inşa etme ve çizme başarı testi puanlarının istatistiksel olarak anlamlı farklılıkları olduğu bulunmuştur. Her iki şekilde de eğitim alan öğrencilerin başarılarının arttığı, fakat somut ve sanal manipülatif destekli eğitim alan öğrencilerin performanslarının daha iyi olduğu görülmüştür. Ayrıca yapılan araştırmada uzamsal yeteneği yüksek olan öğrencilerin geometrik yapıları inşa etme ve çizme konusunda daha başarılı oldukları bulunmuştur. Aynı zamanda elde edilen bulgulara göre, öğrencilerin geometrik yapıları inşa etme ve çizme konusundaki başarısının, van Hiele geometrik düşünme düzeylerine göre istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık oluşturmadığı bulunmuştur. Fakat sıra ortalamaları dikkate alındığında geometrik düşünme düzeyleri arttıkça geometrik yapıları inşa etme ve çizme testi puanlarında da bir artış olduğu görülmüştür. Özetle bu sonuçlar öğrencilerin geometrik yapıları inşa etme ve çizme konusundaki başarılarının somut ve sanal manipülatif destekli eğitim, uzamsal yetenek, van Hiele geometrik düşünme seviyeleri ile ilişkili olduğunu ortaya çıkarmaktadır. Anahtar Kelimeler: Somut ve sanal manipülatif kullanımı, uzamsal yetenek, geometrik düşünme düzeyleri, geometrik yapıları inşa etme ve çizme.
İlköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin incelenmesi
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim 4-7. sınıf öğrencilerinin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin düzeyini belirlemektir. Araştırmanın evrenini 2011 ? 2012 eğitim öğretim yılı Sakarya ili Geyve İlçesi?nde ilköğretim okullarında okuyan 4., 5., 6. ve 7. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Bu araştırmaya pilot uygulamada 3 ilköğretim okulundan 257 öğrenci ve asıl uygulamada ise 11 okuldan 1111 öğrenci katılmıştır. Veri toplama aracı olarak, bu çalışmada, Temsilsel Akıcılık Testi (TAT) kullanılmış olup test, kesirlerin parça-bütün ve ölçme anlamlarını; alan, sayı doğrusu, uzunluk ve küme temsillerini kullanarak ölçmektedir. Testteki maddelerde kesrin sade ve denk gösterimleri grafiksel olarak temsil edilmiştir ve ayrıca çeldiricilere de yer verilmiştir. TAT'da toplam 5 kesir sembolü için hazırlanmış 90 grafiksel temsil yer almaktadır. Testin kapsam geçerliliği için uzman görüşü alınmış olup güvenirliği içinde KR-20 iç tutarlılık katsayısı hesaplanmıştır. Bu değerler pilot uygulamada 0,933 asıl uygulamada ise 0,928 olarak hesaplanmıştır.. Verilerin analizinde araştırma problemlerine uygun olarak alt kategorilerdeki puan türleri ve sınıf düzeyleri farklılaşmalarını incelemek amacıyla karşılaştırma testleri kullanılmıştır. Veriler tüm kategorilerde ve sınıf düzeylerinde normal dağılmadığı için uygulanacak istatistiklerde parametrik olmayan yöntemler benimsenmiştir. Yapılan analizler sonucunda öğrencilerin denk kesirlerin sembolik ve grafiksel temsillerini ilişkilendirme becerilerinin kesirlerin parça-bütün ve ölçme anlamlarında, kesirlerin farklı temsil türlerinde (Alan-Uzunluk, Alan-Sayı D., Küme-Uzunluk, Küme-Sayı D., Uzunluk-Sayı D.) ve kesrin sade ve denk gösterimlerinde farklılaştığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte sınıf düzeyi arttıkça genel puanlarda, temsil türlerinde ise alan ve uzunluk temsili hariç diğer temsillerde, kesrin sade ve denk gösterimlerindeki başarının arttığı görülmüştür. Araştırmanın bulguları literatürdeki bilgiler ışığında değerlendirilmiş, sonuç olarak ülkemiz literatüründe kesirlerin anlamları, temsilleri ve denkliği konularındaki çalışma eksikliği tam olarak giderilmese de ilgili literatüre katkı sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca matematik öğretimine araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Matematik öğretimindeki eşit paylaşım, kesirlerin anlamları, temsilleri, denkliği konularına yönelik; hizmet öncesi ve hizmet içi eğitim tasarımcılarına ve program geliştiricilere sunulan öneriler yer almaktadır.
Ortaokul öğrencilerinin sonsuzluk kavrayışları
Matematik öğretim programı incelendiğinde de sonsuzluk kavramının sayılar, rasyonel sayılar, doğru, doğru parçası ve limit gibi matematiksel kavramlar ile yakından ilgili olduğu görülmektedir. Özellikle sayı kavramının oluşumunda ve gelişiminde sonsuzluk kavramı önemli olmaktadır. Ayrıca öğrencilerin ileriki dönemlerde karşılaşacağı limit, türev, integral ve sonsuz kümeler gibi kavramların öğretiminde de sonsuzluk kavramına ihtiyaç duyulmaktadır. Ancak öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili anlamları tam olarak bilinememektedir ve sınırlı kalmaktadır. Dolayısıyla öğrencide sonsuzluk kavramının oluşturulabilmesi ve kavram gelişiminin desteklenebilmesi için öncelikle öğrencinin bu kavram ile ilgili anlamalarının ortaya koyulması gerekmektedir. Bu durumdan hareketle bu araştırmada ortaokul (5., 6., 7. ve 8. sınıf) öğrencilerinin sonsuzluk kavramı ile ilgili kavrayışlarının ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Bu amaçla, öğrencilere sonsuzluk kavramı, büyük sayılar, sayı bağlamında sonsuzluk, limit durumu ve sonsuz kümelerin karşılaştırılması ile ilgili sorulardan oluşan durum tespit testi uygulanmış ve öğrencilerle klinik mülakatlar yapılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2012-2013 eğitim-öğretim yılında Kocaeli İl Merkezinde yer alan üç ortaokulda öğrenimine devam eden 5., 6., 7. ve 8. sınıf öğrencileri olmak üzere toplam 176 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmadan elde edilen veriler içerik analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Bu bağlamda öğrencilerin durum tespit testindeki sorulara verdikleri cevaplar incelenerek, içinde alt kategorileri ve kategorilerin olduğu kod tablosu oluşturulmuştur. Elde edilen kod tablosuna göre araştırmacı verilerin analizini yapmıştır. Klinik mülakatlardan elde edilen veriler de benzer şekilde analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin sonsuzluk kavramını "sonu olmayan", "devam eden" ve "bitmeyen" şeklinde tanımladıkları ve sonsuzluğu sonu olmayan bir süreç olarak algıladıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili matematiksel, fiziksel ve duygusal olmak üzere üç sonsuzluk algısının olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Büyük sayılar ile ilişkili olan sorulardan elde edilen veriler sonucunda öğrencilerin öğrenciler miktarı değişken olan ve çok fazla olduğu için sayısı belli olmayan nicelikleri sonsuz olarak anlamlandırmaktadırlar. Sayılar bağlamında sonsuzluk ve limit durumu ile ilgili sorulardan elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin sonsuz kümelerde statik sonsuzluk düşüncesi gösterdiği, limit durumunda ise potansiyel sonsuzluk düşüncesinin ön planda olduğu görülmüştür. Doğal sayılar ve çift doğal sayılar gibi sonsuz kümelerin karşılaştırılmasında öğrencilerin sonlu kümeler için geçerli olabilecek yöntemlerin sonsuz kümelerin için de geçerli olabileceğini düşündükleri görülmüştür. Bu yöntemleri sonsuz kümelerin karşılaştırmasında kullanmaya çalışmışlardır. Araştırmadan elde edilen sonuçlar alan yazındaki mevcut araştırmalar ile karşılaştırılarak tartışılmış ve bazı öneriler sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Sonsuzluk, büyük sayılar, sonsuz sayılar, limit, sonsuz kümeler,