132
Archived Theses
1
DOIs Assigned
1%
DOI Rate
Archived Theses
Sınırlı ters operatörlü operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodları üzerine
Sürekli dönüştürülebilen operatörler hakkındaki teoremlerin uygulanması ile operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodları ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Bunun için öncelikle gerekli olan temel kavramlar ve teoremler incelendi. Parametreye bağlı operatör denklemlerin çözümünde küçük parametreler metodu incelendi. Özel olarak parametreye göre devam metodu ele alındı ve bu metodun uygulanması ile operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodu incelendi.
Lineer olmayan diferansiyel denklemler için legendre sıralama yöntemi
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Legendre polinomlarının nerede kullanıldığından bahsedilmiş, teze giriş yapılmıştır. Ayrıca Legendre polinomları ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez için gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Bu çalışmanın orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde, Legendre polinomları ile ilgili matris bağıntıları elde edilmiş; bu bağıntıların ve Legendre sıralama noktalarının yardımıyla lineer olmayan diferansiyel denklemlerin karışık koşulları altında yaklaşık çözümü için yeni bir Lengendre sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde sunulan bu yöntem yardımıyla bahsedilen tip denklemler için örnekler çözülmüş, bu örneklerin hata analizleri yapılmış ve grafikleri çizilmiştir. Ek olarak örneklerin hata analizlerinin incelenmesiyle yöntemin iyi çalıştığı, kullanılabilir olduğu sonucuna varılmıştır.
Değişmeli cebirde bazı modüllerin homolojik boyutları
Bu tez çalışması, modüllerin homolojik boyutları ile ilgilidir. R değişmeli bir halka ve M bir R-modül olsun. M R-modülünün projektif boyutu ile R halkasının yapısı arasındaki ilişkiler incelenmiş. Bulunan sonuçlar örneklerle birlikte tezde verilmiştir.Tezin giriş bölümünde halkalar ve modül teorisi arasındaki ilişkiden bahsedilmiştir. Modüllerin projektif boyutlarının tarihi gelişimi verilmiştir.İkinci bölümünde halkalar ve modüllerle ilgili temel tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölümde modüllerin projektif boyutlarının temel tanım, teorem ve sonuçlarından bahsedilerek bir takım örnekler verilmiştir.Son olarak da modüllerin projektif boyutları ile halkaların yapısı arasındaki ilişki incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Modül, Noetherian Halka, Projektif Boyut, Regüler Halka Projektif Modül
Yüksek salınımlı integraller için Levin tipi metotlar
()fxve ()gx fonksiyonları [,]ab üzerinde yeterince türevlenebilir fonksiyonlar ve ? pozitif sayı olmak üzere?? ( ) ( ).bi gxaI ffxedx ??? (A)formundaki integralleri hesaplamak için Levin-tipi, Filon-tipi ve Asimptotik açılıma dayalı metotlar incelenmiştir. Ancak (A) tipindeki salınımlı integrallerde küçük frekans değerleri için asimptotik açılıma dayalı metotların yakınsamadığı daha önceki çalışmalarda görülmüştür. Filon metodunda da momentlerin kolayca hesaplanabiliyor olması gerekir. Ancak genel bir g fonksiyonu için bu her zaman mümkün değildir. Filon yönteminin aksine Levin-tipi metotlar moment hesabı gerektirmez.Bu çalışmada yüksek salınımlı integrallere uygulanan Levin ve Levin-tipi metotlar incelenerek hangi amaçla kullanıldığı belirtilmiştir. Yüksek salınımlı integrallere uygulanan metodlar arasında Levin tipi metodların daha genel ve daha kolay uygulanabildiği bilinmektedir. Ancak, bu metot ( A ) tipindeki integrallere uygulandığında bir sistem (Acf ? gibi ) oluşur. Bu sistemin katsayı matrisinin kondisyon (koşul) sayısı bazen çok büyük olmakta ve dolayısıyla sistemin çözümü zorlaşmaktadır. Bu sistemin çözümü için Kesilmiş tekil değer ayrışımı (TSVD) kullanılmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Levin-tipi metotlar, TSVD yöntemi.
Evrensel modüllerin homolojik boyutları
Bu tezde evrensel modüllerin homolojik boyutları incelenmiştir.Tezin giriş bölümünde evrensel modüllerin tarihi, gelişimi ve önemi verilmiştir. Daha sonra modüllerin tanımı, özellikleri ve temel teoremleri verilerek evrensel modüllerin tanımı, özellikleri ve temel teoremleri verilmiştir.Tezde son olarak evrensel modüllerin homolojik boyutlarını hesaplamak için gerekli olan tanım ve teoremler verilmiş örnekler üzerinde uygulanmıştır. Ayrıca evrensel modüllerin homolojik boyutunun hesaplanması için macaulay2 programından yararlanılmıştır.Anahtar Kelimeler: Modül, Evrensel Modül, Homolojik Boyut, Projektif Modül
2-normlu lineer uzaylarda diklik ve tipleri üzerine
Bu çalışmada, normlu lineer uzaylardaki diklik kavramı ve tipleri hakkında bazı bilgiler verilecek ve bu kavramlar 2-normlu lineer uzaylara genişletilerek ortaya çıkan sonuçlar incelenecektir. 2-norm ile birlikte standart 2-iç çarpım uzayı tanımlayabildiğimizden diklik, 2-iç çarpım uzaylarında ele alınacaktır. Bununla birlikte n-normlu lineer uzaylar ve n-iç çarpım uzaylarında diklik kavramı gözden geçirilecektir. Ayrıca Gateaux türevi terimleri cinsinden 2-normlu lineer uzaylar ve 2-iç çarpım uzayları için diklik incelenecektir.Aynı zamanda reel sayılar üzerinde tanımlanmış - fonksiyonu kullanılarak 2-normlu lineer uzaylar yeniden tanımlanmış ve -2-normlu lineer uzaylar adını almıştır. Buna göre matematikte bazı kavramları -2-normlu lineer uzaylarda tanımlamak mümkün olabilir. Bu çalışmada bazı diklik kavramları -2-normlu lineer uzaylarda incelenerek, elde edilen sonuçlar verilecektir.
Bazı yüksek salınımlı integraller için uygun Gauss ve Filon tipi integrasyon metotları
$f(x), \; [0,1]$-aralığı üzerinde yeterince düzgün bir fonksiyon, $g(x)=1/{x^r} $, $ r$ ve $\omega$ pozitif sayılar olmak üzere(A)$ \int_0^1{f(x) sin{(\omega g(x))}dx}$ veya $\int_0^1{f(x) cos{(\omega g(x))}dx}$formundaki integrallerin Newton-Cotes, Gauss-Legendre, Clenshaw-Curtis gibi geleneksel nümerik integrasyon metotları ile, kabul edilebilir sayıda nokta kullanılarak, yeterli duyarlılıkta hesaplanması mümkün değildir.Bu çalışmada, yüksek salınımlı integralleri hesaplamak için kullanılan Filon, Levin ve asimptotik açılıma dayalı metotlar incelenmiş ve daha önceki çalışmalarda oluşturulan ve (A) formundaki integralleri yüksek duyarlılıkla hesaplayabilen Gauss tipi metotlar $g$ fonksiyonunun $g(x)=\frac{1}{(x-x_1)^{r1}(x-x_2)^{r2}}$ şeklinde olduğu durum için genelleştirilmiştir. Ayrıca (A) tipindeki integrallerde $x=1/t$ değişken değişimi yapılarak elde edilen integralleri hesaplamak için uygun Filon tipi metotlar geliştirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Gauss integrasyon metodu, Yüksek salınımlı integraller, Filon-tipi metotlar, Levin-tipi metotlar, Asimptotik metotlar.
Çift indisli dizilerde matris karakterizasyonu ve çekirdek teoremleri
Dört bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde sonsuz matris yardımıylaelde edilen dönüşüm dizisi tarif edilerek regülerlik, hemen hemen yakınsaklık,kuvvetli regülerlik ve hemen hemen regülerlik hakkında yapılmış tanımlarverildi. Ayrıca sınırlı bir dizinin Knopp ve Banach çekirdeklerinin tanımları yapılarakbu iki çekirdek arasındaki ilişkileri veren ve daha önce elde edilen teorem vesonuçlar verildi.İkinci bölümde; çift indisli dizinin ve dönüşüm dizisinin tanımları yapılarak çiftdizilerde regülerlik, hemen hemen yakınsaklık, kuvvetli regülerlik, hemen hemen regülerlikve hemen hemen kuvvetli regülerlik ile ilgili tanımlar ve ayrıca bölüm sonundaçift indisli bir dizinin Pringsheim çekirdeği ve MR-çekirdeği tanımları verildi.Üçüncü bölümde; ( c2? ,c2? )-regüler, ( 2 2 f ,c? )-kuvvetli regüler, ( 2 2 c? , f )-hemen hemenregüler ve ( 2 2 f , f )-hemen hemen kuvvetli regüler matris sınıfları karakterize edildi.Son bölümde ise; x sınırlı ve çift indisli bir dizi olmak üzere MR -Çek ( Ax) ? P -Çek(x) , MR -Çek ( Ax) ? MR -Çek (x) ve P -Çek ( Ax) ? MR -Çek (x) kapsama bağıntılarınıngeçerli olması için A matrisinin taşıması gereken şartlar belirlendi.
Dengeli karelerin doğal algoritması ve onların uygulamaları
Bu çalışmada, A. A. Abiyev [1] tarafından bulunan dengeli karelerin doğal algoritması incelenmiştir. Dengeli karelerin bazı önemli özellikleri, graflar (çizgeler) ve sayılar teorisinden yararlanılarak açığa çıkarılmıştır.Sihirli karenin her bir hanesindeki sayılar birer nokta kütle olarak düşünülürse, sistemin kütle merkeziyle geometrik merkezi aynı olacaktır. Bu yüzden, `sihirli kareler',`dengeli kareler' olarak adlandırılmıştır. Karenin merkezindeki en büyük ve en küçük sayıdan yola çıkarak bazı zincirli özdeşlikler ve denklemini sağlayan sayı dizilerinin düzeni incelenmiştir.Dengeli karelerin bazı uygulama alanları; analiz, graf teorisi, olasılık teorisi, geometri ve astronomidir. Dengeli kare ve dengeli küp yardımıyla uygulamada geliştirilebilecek konulardan bazıları ise; Kriptoloji, (Şifreleme Bilimi), optimal problemler, genetik kodun incelenmesi, şehir planlaması ve mimarlıktır.Anahtar Kelimeler: Dengeli kareler, doğal algoritma, aritmetik dizi, çizge (graf), kütle merkezi, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları.
Matematik öğretmen adaylarının sahip oldukları ön bilgilerin fonksiyon kavramını öğrenmeleri sürecindeki etkisinin incelenmesi
Bu çalışmanın amacı matematik öğretmen adaylarının lisans öğrenimi birinci yılında aldıkları soyut matematik dersinde işlenen fonksiyon kavramını öğrenme sürecini, sahip oldukları ön bilgilerin nasıl etkilediği incelemektir. Araştırmanın veri analizinde gömülü (grounded) teorinin tekniklerinden yararlanılmış ve verilerin toplanması için altı matematik öğretmen adayı ile yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmelerde fonksiyon kavramı ile ilgili sahip olunan ön bilgilerin lisans öğrenimindeki etkisini inceleyebilmek için MÖA? lara, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, birebir fonksiyon, örten fonksiyon, bileşke fonksiyon, ters görüntü ve fonksiyonun tersi kavramları ile ilgili sorular yöneltilmiştir. Elde edilen veriler, MÖA? ların görüşme sırasında kullandıkları cevap kağıtları ile birlikte gömülü teoriye göre analiz edilerek yorumlanmıştır. Araştırmanın sonucunda, sahip olunan ön bilgilerin lisans programındaki öğrenme sürecinde etkisinin olduğu ve bu etkinin ön bilginin niteliğine bağlı olarak farklılık gösterdiği ortaya çıkmıştır. MÖA? lar ile yapılan görüşmeler sonucunda, fonksiyon kavramı ile ilgili ön bilgilerin; lisans öğreniminde anlamayı kolaylaştırma, temel oluşturma, sorgulama yeteneği kazandırma gibi birçok olumlu etkisinin olduğu, yeterli ön bilgiye sahip olunmadığında ise ön bilgilerin, öğrenmeyi zorlaştırarak olumsuz etkilediği görülmüştür. Ayrıca elde edilen sonuçlar ön bilgilerin, üst düzey bilgileri ve matematiksel ifadeleri anlama ile ilgili fikir vererek kısmen yarar sağladığını göstermektedir.