Theses supervised by Prof. Dr. Manaf Manaflı
11 theses · Adıyaman University
Katsayıları periyodik fonksiyon olan diferansiyel operatörlerin spektral analizi
Bu yüksek lisans tez çalışmasında Periyodik Katsayılı Diferansiyel Operatörlerin Spektral Analizi incelenmiştir.
Sınır şartlarında spektral parametre bulunan diferansiyel operatörün green fonksiyonu ve özdeğerlerinin asimptotik ifadesi
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümünde; tez için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; sınır şartlarında spektral parametre bulunan diferansiyel operatörün Green fonksiyonu ve özdeğerlerinin asimptotik ifadesi incelenmiştir.
Sonsuz matrislerle tanımlanan özel operatörler
Bu çalışmada sonsuz matrislerle tanımlanan operatörlerle ilgili sınırlılık, toplanabilirlik ve operatörün tersinin varlığı gibi bazı temel kavramlar ile sonsuz matrislerle tanımlanan Cesaro, Nörlund, Toeplitz gibi bazı özel operatörlerin bir takım temel özellikleri incelenmiştir.
Başlangış şartlarında spektral parametre bulunan reel terimli N x N tridiagonal matrisler için ters spektral problemler
Bu çalışmada, genelleşmiş spektral fonksiyon kavramı kompleks girişleri ile tridiagonal simetrik matrisler (Jacobi matrisler) için tanıtılmıştır. Genelleşmiş spektral fonksiyonun yapısı, spektral veri ve matris sayıları normalleşmesi açısından anlatılmıştır. Kompleks terimli tridiagonal matrisler için düz ve ters problemler incelenmiştir. Ayrıca incelenen problemin en önemli özelliği başlangıç şartlarında spektral parametrenin doğrusal olarak bulunmasıdır.
Etkileşim noktalı sturm-lıouvılle operatörü için düğüm noktalarına göre ters problemler üzerine
Bu tezin birinci bölümünde, diferansiyel operatörler ve Sturm-Liouville Operatörü ile ilgili eski çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık sık kullanılan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler, regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi, özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimptotik formüller incelenmiştir. Dördüncü bölümde, ters nodal problem ve Yeni Ters Nodal problem ile ilgili açıklamalar ve teoremler verilmiştir. Tezin son bölümünde, Etkileşim noktalı Sturm-Liouville operatörü için düğüm noktalarına göre ters problemler incelenmiştir.
Genelleşmiş fonksiyon katsayılı sturm-lıouvılle operatörü için ters spektral problemleri
Bu tezin birinci bölümünde, diferansiyel operatörler, Sturm-Liouville operatörü ve ters spektral problemler ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde kullanılan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville operatörü, dönüşüm operatörü ve düğüm noktaları için genel bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, ters spektral problemler ile ilgili açıklamalar ve teoremler verilmiştir.
Genelleşmiş fonksiyon katsayılı Sturm Liouville operatörü için düz ve ters problemler
Bu çalışmanın birinci kısmında, diferansiyel operatörler, Sturm-Liouville operatörü ve ters spektral problemler ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık sık kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Sturm-Liouville operatörü ve dönüşüm operatörü için genel bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, düz spektral problemler ile ilgili açıklamalar, teoremler ters problem formülleri ve teklik teoremleri verilmiştir. Beşinci bölümde genelleşmiş fonksiyon katsayılı Sturm-Liouville operatörünün spektral karakteristikleri incelenmiş ve ters problem çözülmüştür.
Delta etkileşim noktalı sturm-liouville denklemi için ters saçılma problemleri.
Bu tez on bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde Sturm-Liouville denklemleriyle ilgili yapılmış önceki çalışmalara yer verdim. Üçüncü bölümde tezin yazımında kullanılan tanım ve teoremlere yer verdim. Dördüncü bölümde tezde incelenecek olan diferansiyel denklem ve Sturm–Liouville denklemini verdim. Beşinci bölümde tüm eksende Sturm-Liouville denkleminin Jost çözümleri ve çözümlerde kullanılan teoremleri inceledim ve bulgular elde ettim. Altıncı bölümde incelenen denklem için direkt saçılma problemlerini ele aldım. Yedinci bölümde incelenen denklem için ters problemin temel denklemlerini ele aldım. Sekizinci bölümde incelenen denklemin ters probleminin çözümü için eşitsizlik teoremini inceledim. Dokuzuncu bölümde denklem için ters saçılma problemini inceledim. Son bölümde elde edilen sonuçları ele aldım.
İki delta etkileşim noktalı Sturm- Liouville operatörünün spectral özelliklerinin incelenmesi
In the first part of this study, differential operarors. Information on Sturm-Liouville operator and inverse spectral problems is given. In the second part, previous studies are included. In the third chapter, basic definitions and theorems, which are frequently used in the spectral theory of differential operators, are given. In the fourth section, the Sturm-Liouville operator, general information fort he transformation operatör and the properties of the eigenfunctions are given. In the fifth section; Investigation of the spectral characteristics of two Delta-Interacting point Sturm-Liouville operators, explanations about straight spectral problems, theorems, inverse problem formulas and uniqueness theorems are given.
Delta-fonksiyon katsayılı ağırlıklı sturm-lıouvılle problemleri için regülerize olunmuş iz formülleri üzerine
Bu çalışmanın birinci kısmında, diferansiyel operatörler, Sturm-Liouville operatörü ve ters spektral problemler ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve teoremler açıklanmıştır. Üçüncü bölümde Sturm-Liouville operatörü için spektral teoriye giriş yapılmış, spektral analizin temel problemleri anlatılmış, iz formülleri ile ilgili genel problemler verilmiş ve Sturm-Liouville operatörü için regülerize olmuş iz formülleri ile ilgili genel bilgiler açıklanmıştır. Bir diferansiyelin iz kimliği, diferansiyel operatörün spektral yapısı, öz değerlerin sayısal hesaplanması, ters problemler hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde Delta-Fonksiyon katsayılı ağırlıklı Sturm-Liouville problemleri için regülerize olunmuş iz formülleri üzerine operatörler tanımlanmış, spektral karakteristik özelliklerinden bahsedilmiş ve iz probleminin çözümü yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville operatörü; Özdeğer; Özfonksiyon; İz formülleri; Ağırlıklı Sturm-Liouville problemi.
Genelleşmiş fonksiyon katsayılı "Çekili" sturm-liouville probleminin spektral özelliklerinin incelenmesi
Bu çalışmanın birinci kısmında, diferansiyel operatörler ve Sturm-Liouville operatörü ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Sturm-Liouville operatörü için sınır şartları ve asimptotik formüller için genel bilgiler verilmiştir. Son olarak ters problemlerin delta etkileşimli ağırlıklı Strum-Liouville operatörü incelenmiştir.