Theses supervised by Prof. Dr. Mehmet Bektaş
19 theses · Fırat University
Null eğrileri için yeni tip helisler
Bu çalışmada null eğiler üzerinde çalışılmıştır. Özellikle distinguished ( özel seçilmiş) bir t parametresi ile oluşturulan distinguished Frenet çatısı ve bir s pseude-yay parametreli null eğrinin Frenet çatısı tanımları verildi. Daha sonra distinguished Frenet çatısı ve s pseude-yay parametreli Frenet çatısının (k,m)-tipinden helis olması için önemli karakterizasyonlar verildi.
Uyumlu türev ve eğriler teorisinin karakterizasyonları
Bu çalışmada : uyumlu eğri için elde edilen α- frenet formülleriyle eğilim çizgilerinin (helislerin) karakterizasyonları elde edilmiştir. . β(s) üzerinde elde edilen vektör alanlarının ortogonal sistemine α- Frenet çatısı denir.
Kesirli türevli eğrilerin diferensiyel geometrisi
Eğriler teorisi diferensiyel geometri alanında uzunca bir süredir ilgi çekici bir çalışma alanı olmuştur, ancak son zamanlarda bu teoride kesirli türev tekniklerini kullanmak birçok araştırmaya yeni bir bakış açısı kazandırmıştır. Bu doktora tezinin amacı ise diferensiyel geometride eğrilerin temel özelliklerini Caputo kesirli türevi yardımıyla incelemektir. Bu doktora tezi kapsamında ilk olarak Öklid uzayında düzlem eğrilerinin yay uzunluğu, Frenet-Serret çatısı ve Frenet –Serret formülleri incelenmiş ve bu düzlem eğrisinin kesirli eğrilikleri detaylıca verilmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Öklid uzayında kesirli mertebeden uzay eğrilerinin temel teoremleri ve Frenet-Serret formülleri ele alınmıştır. Bu bölümde verilen sonuçlar klasik anlamda elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise yüksek boyutlu Öklid uzaylarında eğrilerin kesirli değişmezleri elde edilip, bazı özel eğrilerin eğrilikleri arasındaki bağıntılar verilmiştir. Tez çalışması boyunca kullanılan metotla ilgili öneri, elde edilen sonuçların literatüre sunduğu katkı ve problemler son kısımda verilmiştir.
Galilean uzayında eğrilerin geometrik özellikleri
Bu çalışmada 4 boyutlu Galilean uzayında eğrilerin teğet, normal, birinci binormal ve ikinci binormal vektör alanlarının alt uzaylarında yatıp yatmadığı araştırılmıştır. Ayrıca Galilean (k,m)-tip slant helisler için karakterizasyonlar verilmiştir.
Null kuaterniyonik eğrilerin karakterizasyonları
Bu çalışmada Minkowski uzayında null kuaterniyonik eğriler incelenmiştir. Özellikle R4 1 de null kuaterniyonik eğriler tanımlanarak Minkowski uzayında null kuaterniyonik eğriler için Serret-Frenet formülleri verilmiştir. Daha sonra R3 1 ve R4 1 uzaylarında null kuaterniyonik eğriler için karakterizasyonlar ifade ve ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Reel Kuaterniyonlar, Minkowski (veya Lorentz) Uzayı, R4 1 Uzayında Null Kuaterniyonik Eğriler.
Galilei uzayında eğriler ve yüzeyler
Bu tez çalışmasında ilk olarak diferensiyel geometrinin önemli bir araştırma alanı olan eğriler ve yüzeyler konusu hakkında yapılan temel çalışmalar kısaca açıklandı. Daha sonra Öklit uzayı ve Galilei uzayın temel kavramları ve tez çalışmasına ışık tutacak diğer kavramlar verildi. Ardından 3-boyutlu Galilei uzayında eğriler konusu detaylıca verildi. Son bölümde ise 3-boyutlu Galilei uzayında yüzeyler konusu detaylıca verildi. Son olarak bazı yüzey çeşitlerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanarak, bu eğrilikler cinsinden ele alınan yüzeyler için yapılan bazı sınıflandırmalar verildi.
Simplektik eğriler ve karakterizasyonları
Bu çalışmada simplektik eğriler incelenmiştir. Özellikle simplektik eğrilerin Frenet denklemleri kullanılarak, Helisler, Slant helisler, Bertrand eğriler, incelenerek simplektik eğrilerin karakterizasyonları ifade ve ispat edilmiştir.
4 boyutlu minkowski uzayında null eğrilerin karakterizasyonu
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, Bertrand eğrileri, Helisler ve Esnek olmayan akışlar üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölüm; R₂⁴ uzayı, Bertrand eğrileri, Genel Helisler ve Esnek olmayan akış için kullanılan temel tanımlar verildi. Üçüncü bölüm; R₂⁴ de Partially Null ve Pseudo Null eğrilerin Bertrand eğri tipleri incelendi. Dördüncü bölüm; R₂⁴ de Genel Helislerle ilgili bir karakterizasyon verildi. Beşinci bölüm; R₂⁴ de esnek olmayan akış kavramı tanımlandı ve Partially Null ve Pseudo Null eğrilerinin esnek olmayan akışları ile ilgili karakterizasyonlar elde edildi. Anahtar Kelimeler: Bertrand eğri, (1,3) Bertrand eğrisi, (2,3) Bertrand eğrisi, Akış, Esnek Olmayan Akış
4-boyutlu yarı-riemann uzayında eğriler
4-BOYUTLU YARI-RİEMANN UZAYINDA EĞRİLER Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş olarak düzenlenmiştir. İkinci bölümde IR^4 de timelike pseudo-null eğriler hakkında bilgiler verilmiş ve bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanımlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde,IR^4 timelike pseudo-null eğriler için Bertrand eğrileri ele alındı, bu eğrilerin bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, IR^4 timelike pseudo-null eğriler için helis olma durumu incelendi. Beşinci bölümde, IR^4 timelike pseudo-null eğrilerin akışları hakkında bilgi verilmiştir.
Öklid uzayında kürenin hiperyüzeyleri
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanımlar verildi. İkinci bölümde, bir kürede kompakt hiperyüzeyler için gerekli koşullar verildi. Üçüncü bölümde ise bazı integral formülleri verildi. Anahtar Kelimeler : Kompakt hiperyüzeyler, Destek Fonksiyonu ve İntegral Formülleri
Gauss-bonnet-grotemeyer teoremi
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; Gauss-Bonnet Teoremi ve Gauss-Bonnet-Teoreminin sonuçları ile uygulamaları incelendi.Üçüncü bölümde; Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoremi ve bu teoremin (n+1)-boyutlu Öklid uzaylarına genelleştirilmiş hali verildi.Dördüncü bölüm; Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoreminin uzay formlarına genelleştirilmesine ayrıldı.Beşinci bölümde ise Gauss-Bonnet-Grotemeyer teoreminin bazı sonuçlarından bahsedildi.
Öklid uzayında benzer frenet eğrileri
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; Bir eğrinin ortogonal (dik) çatısı incelendi.Üçüncü bölümde; Kendine benzer Frenet eğrilerin varlık ve teklik teoremleri incelendi.Dördüncü bölümde; Kendine benzer Frenet eğrilerin odak(focal) eğrisi incelendi.Beşinci bölümde; çift boyutlu Öklid uzayında kendine benzer Frenet eğrileri incelendi.Altıncı bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümde Kendine benzer Frenet eğrileri ile ilgili sonuçlar verildi.Yedinci bölümde bulunan sonuçlar yorumlndı.
4-boyutlu Minkowski uzayında eğriler
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin giriş kısmıdır. İkinci bölümde: bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, de Sitter 3-uzayında yeni özel yüzeyler, Minkowski S_1^3 uzayında space-like eğrilerin temel geometrisi ve space-like eğriler ile özel space-like regle yüzeyler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise, Lorentz uzayında genel helislerin karakterizasyonları ifade ve ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Minkowski Uzayı, Helis ve Frenet Vektörleri
Lorentz uzayında s-dejenere eğriler
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır...Birinci bölümde; Lorentz uzayı ve null eğrilerle ilgili temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde; s-dejenere eğrilerle ilgili temel tanım ve teoremler incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında 4- boyutlu Öklid uzayında rektifiyan eğrilerle ilgili bazı tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümün ikinci kısmı tezimizin orijinal olan kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, Lorentz uzayında s-dejenere eğrilerin özel bir hali olan 2-dejenere eğrilerin rektifiyan eğri olması durumunda bazı karakterizasyonlar elde edildi.
5-boyutlu lorentz uzayında eğriler
Bu tez çalışmasında 5- boyutlu Lorentz uzayında non null eğriler için k-tip ( k = 1, 2, 3, 4, 5) slant helis kavramı tanımlanarak bununla ilgili teoriler ifade ve ispat edilecektir
Düzlemde uyumlu türevli eğriler
Diferensiyel geometride eğriler teorisi yaygın bir şekilde dikkat çeken bir çalışma alanı haline gelmiştir.Fakat son zamanlarda eğriler teorisinde uyumlu türevi kullanmak çok sayıda bilim insanına farklı bir bakış açısı kazandırmıştır. Bu doktora tezinin amacı ise iki boyutlu uzayda bir düzlem eğrisinin temel özelliklerini uyumlu türevi kullanarak karakterize etmektir. Bu doktora tezi çalışmasında başlangıçta uyumlu türev ile ilgili önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Akabinde bir düzlem eğrisinin yay uzunluğu, Frenet-Serret denklemleri ve kesirli eğriliği uyumlu türev kullanılarak detaylıca sunulmuştur. Daha sonra iki boyutlu uzayda iki düzlem eğrisinin açıortay eğriliklerine karşılık gelen çok değişkenli fonksiyonların bulunuş yöntemleri verilmiştir. Ayrıca α-Frenet çatılı uyumlu eğrinin konum vektörü ve eğriliği uyumlu türev kullanılarak elde edilmiştir. Son olarak, uyumlu eğrilerin kendi Frenet vektörleri yardımıyla oluşturdukları kongrüans uyumlu eğrileri tanımlanıp, bazı özel durumlar altında özellikleri incelenmiş ve bazı teoriler ispatlanmıştır. Tez çalışması süresince kullanılan yöntemle ilgili öneri, elde edilen neticelerin literatüre sunduğu katkı ve problemler son kısımda sunulmuştur.
4-boyutlu Pseudo-Galilean uzayında eğriler
Bu çalışmada Pseudo-galilean uzayında eğriler teorisi çalışılmıştır. Özellikle Pseudo-galilean uzayındaki eğrilerin çeşitlerine göre tanımlanan Serret- frenet çatılarının slant helis olması için karakterizasyonlar ifade ve ispatlanmıştır.
Bishop çatısına göre bir null Cartan eğrinin karakterizasyonu
Bu çalışmada, 4- boyutlu Minkowski uzayında, bir null Cartan eğrinin Bishop çatısına göre k-tip slant helisler ve (k,m)-tip slant helisler için karakterizasyonlar verilmiştir.
4- boyutlu lorentz uzayında tzitzeica eğriler
Bu çalışmada; 4- boyutlu Lorentz uzayında timelike, spacelike ve null eğriler için Tzitzeica eğriler tanımlanarak bunlar üzerine yeni teoriler elde edildi. Daha sonra timelike, spacelike ve null eğrilerin küresel olması durumunda Tzitzeica eğrilerinin özellikleri incelendi Anahtar Kelimeler: Timelike-Spacelike ve Null eğriler, Lorentz uzayı, Tzitzeica eğriler