Theses supervised by Prof. Dr. Selahattin Kaçıranlar
20 theses · Çukurova University
Çoklu iç ilişki ile ilgili problemler
Çoklu lineer regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasındaki lineer ilişki olarak tanımlanan çoklu iç ilişkinin varlığı tahmin prosedüründe en küçük karelerin kötü bir tahmin edici olmasına neden olmaktadır. Bu nedenle ileri sürülen sınıf tahmin edici en küçük kareler, ridge ve temel bileşenler ve yansız ridge tahmin edici ridge, en küçük kareler ve dr?kr? sınıf tahmin edicilerle matris hata kareler ortalaması kriterine göre karşılaştırılmıştır. Çoklu iç ilişkinin kalite kontrol çalışmalarındaki etkilerinden dolayı Liu tahmin edici için PRESS istatistiği tanımlanmış ve bunu minimum yapan nin tahmin edicisi verilmiştir. d Anahtar Kelimeler: Çoklu İç İlişki, Yanlı Tahmin Ediciler, Ön Tahmin Hata Kareler Toplamı, Kalite Kontrol
Çoklu iç ilişki ve ekolojik regresyon
Doğrusal modellerden yararlanarak, toplanmış seçim verilerinin analizi politik bilimlerde geniş bir ilgi görmüştür. Toplanmış verilerden bireysel davranışlar üzerine sonuç çıkarmak ekolojik regresyon yönteminin amacıdır. Bu çalışmada seçmenlerin geçiş olasılıklarını tahmin etmek için Goodman' ın klasik ekolojik regresyon yöntemi geliştirilmiştir. Bunu yaparken, Ridge regresyon yöntemi birkaç adım daha ilerletilerek kısıtlı modified genelleştirilmiş Ridge tahmin edici elde edilmiştir. Bu tahmin yöntemini gösterebilmek için İsveç, Çek Cumhuriyeti ve Türkiye' deki seçim bölgelerinde birbiri ardına gelen iki seçim sonuçları kullanılmıştır.
Çoklu lineer regresyonda sapan değerlerin belirlenmesi için tanılama ölçüleri
Çoklu lineer regresyonda; bağımsız değişkenler arasında yaklaşık bir lineer bağımlılık olması (çoklu iç ilişki problemi) ve sapan değerlerin varlığı durumunda EKK analizi uygun ve tutarlı sonuçlar vermemektedir.Literatürde; veride çoklu iç ilişki olması durumunda; çoklu iç ilişkinin etkilerini hafifletmek için EKK kestiricisine alternatif olarak önerilen çok sayıda yanlı kestiriciler vardır. Yanlı kestiricilerin bir kısmını içine alan bir sınıf, önce Lee ve Birch (1988) tarafından verilmiştir. Daha sonra, Topçubaşı (2001), Liu ve genelleştirilmiş Liu kestiricilerinin bu sınıfa dahil edilebileceğini göstermiştir. Bu çalışmada; modified ridge ve modified Liu kestiricilerinin bu sınıfa dahil edilebileceği gösterilmektedir.Yanlı kestiriciler için tanılama ölçüleri üzerinde çok az çalışma vardır. Bu çalışmada; EKK regresyon sonuçları üzerinde gözlem (veya gözlemlerin) etkisini belirlemek için verilen klasik tanılama ölçülerinden yararlanarak, yanlı sınıf kestiricileri için tanılama ölçüleri verilmektedir.
Karma regresyon tahmin edicileri
Örneklem bilgisi ve parametreler hakkında yardımcı bilgi olduğunda daha iyi tahmin edici bulma çalışmaları ve bu kapsamda, tam, stokastik ve zayıflatılmış lineer kısıtlamalar altında karma tahmin konusu incelenmiştir. Ayrıca, karma regresyon tahmin edicisine alternatif tahmin ediciler ele alınmıştır ve bu tahmin edicilerin performansları hata kareler ortalaması ve yanlılıkları göz önünde bulundurularak değerlendirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Karma tahmin, Hata kareler ortalaması, Kısıtlı tahmin, Yanlı tahmin edici
Ridge regression estimator and related estimators
To cope with the multicollinearity problem several biased estimators are proposed as an alternative to the ordinary least squares (OLS) estimator. One of the biased estimators is ridge estimator (RE) of Hoerl and Kennard (1970). In this study, RE and many kinds of estimator related with RE are examined. RE in different regression models are also examined. Besides this, two parameter ridge estimator proposed by Lipovetsky and Conklin (2005) is compared with OLS estimator, RE, Stein type estimator under the mean square error matrix criterion. A real data set is analyzed to evaluate the performance of mentioned estimators
Yanlı tahmin ediciler ve ekonometride uygulamaları
Çoklu doğrusal regresyon modelinde incelenen açıklayıcı değişkenler birbirleriyle ilişkili olabilir. Bu ilişkinin derecesinin artmasının klasik tahmin ediciler üzerinde istenmeyen etkileri vardır. Çoklu iç ilişki olarak adlandırılan bu problemin çözümü için yanlı tahmin edicilere başvurulabilir. Bu çalışmada çoklu iç ilişki ile Ekonometride karşılaşılan bazı diğer problemlerin birlikte ele alınması amaçlanmıştır. Otokorelasyonlu veya değişen varyanslı hata terimleri ile kısıtlı ya da ön bilgiye sahip bir model için çoklu iç ilişkinin etkileri araştırılmıştır. Bunun yanı sıra kısıtların gözlemlere bağlı olduğu durum da göz önüne alınmıştır. Bu durumlarda kullanılabilecek alternatif yanlı tahmin ediciler incelenmiş ve klasik tahmin yöntemleri ile karşılaştırmaları yapılmıştır. Karşılaştırmalar Monte Carlo simülasyonlarla desteklenmiştir. Yöntemlerin gerçek veriler üzerinde nasıl uygulanabileceği de incelenmiş ve tahmin ediciler bu veriler aracılığıyla da karşılaştırılmıştır.
Çoklu iç ilişki olması durumunda lineer regresyon modellerinin kullanımı ile kestirim ve öngörü
Lineer regresyon modellerinin tahmininde en küçük kareler (EKK) tahmin edicisi yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak, açıklayıcı değişkenlerin birbirleriyle ilişkili olduğu durumlarda EKK tahmin edicisi istikrarsızlaşır. Bu nedenle, çoklu iç ilişkinin varlığı durumunda EKK tahmin edicisine alternatif olarak yanlı tahmin ediciler önerilmektedir. Birçok alanda, gelecek zamana ait verileri kestirmek/öngörmek büyük önem taşır çünkü öngörü, gelecekteki potansiyel olaylar ve onların sonuçları hakkında belli bilgiler ortaya koymaktadır. Bu da politika belirleyicinin (veya yöneticinin) önemli kararları daha güvenli bir şekilde almasını sağlamaktadır. Yanıt değişkenin bilinmeyen değerlerinin kestirimi ile ilgilendiğimizde, regresyon modelinin uygun bir kestirim denklemi üretebilmesi öncelikli gereksinimdir. Bu nedenle, bu çalışmada, çoklu iç ilişkinin mevcut olduğu durumlarda bazı yanlı tahmin edicilerin kestirim/öngörü performanslarını iyileştirecek yöntemler önerilmiş ve bu yöntemlere göre oluşturulmuş kestirim denklemleri, gerçek veriler kullanılarak kendi aralarında karşılaştırılmıştır.
Lineer regresyon modelinde bayes tahmin ediciler
Çoklu iç ilişki problemini gidermek için en küçük kareler (EKK) tahmin ediciye alternatif olarak birçok yanlı tahmin edici önerilmiştir. Bunlardan biri Bayes tahmin edicidir. Bu çalışmada Bayesyen analizi gerçekleştirmede temel yapıların neler olduğuna ve nasıl elde edildiğine yer verilmiştir. Ayrıca, lineer regresyon modelinde Bayesyen tahmin yöntemleri incelenmiştir. Çalışmanın ilerleyen kısımlarında Bayesyen yaklaşım gecikmesi dağıtılmış modellere taşınarak, bu modellerde Liu ve ridge tipi tahmin ediciler ele alınmıştır. Ridge-tipi Bayesyen tahmin ediciler sınıfına ait olan Shiller ve Lindley tahmin ediciler, Gruber (2012) tarafından tanımlanan Liu-tipi Bayesyen tahmin ediciyle birlikte kullanılarak iki tane yeni Liu-tipi Bayesyen tahmin edici elde edilmiştir.
Gecikmesi dağıtılmış modellerde yanlı tahmin ediciler
Gecikmesi sonlu dağıtılmış modeller, aynı değişkenin gecikmeli ve gecikmesiz değerlerine sahip olduğundan yüksek ilişkili değişkenlere sahip olurlar. Bu durumda bağımsız değişkenler arasında bağımsızlık varsayımı geçerli olmayabilir ve bu da çoklu iç ilişki problemine neden olur. Bu modellere en küçük kareler yöntemi ya da Almon ve Koyck modeli gibi ekonometrik modeller uygulandığında bazı sorunlarla karşılaşılır. Bu çalışmada Almon modelinde ortaya çıkan çoklu iç ilişki problemini ortadan kaldırmak için stokastik olmayan kısıt altında Almon-modified ridge, Almon-kısıtlı ridge, Almon-Liu, Almon-(r-k) sınıf, Almon-(r-d) sınıf, Almon-modified Liu tahmin edicileri Almon tahmin ediciye alternatif olarak tanımlanmıştır. Bu tahmin edicilerin performansları Monte Carlo simülasyon çalışması ile incelenmiştir. Ardından bu alternatif yanlı edicilerden bazıları hata kareler ortalama matrisi kriterine göre karşılaştırılmıştır. Çoklu iç ilişki problemini ortadan kaldırmak için kullanılan başka bir yöntem ise stokastik kısıtlı modeller ile çalışmaktır. Bu anlamda gecikmesi dağıtılmış modellerde stokastik kısıt altında Almon tahmin ediciye alternatif tahmin ediciler incelenmiş ve Bayesyen Liu tipi Shiller ve Bayesyen Liu tipi Lindley tahmin edicileri önerilmiştir. Önerilen tahmin edicilerin performansları Almon (1965) veri seti ile incelenmiştir.
Dayanıklı yanlı tahmin ediciler
Çoklu lineer regresyon analizinde, açıklayıcı değişkenler arasında çoklu iç ilişki ve veri setinde y-yönünde sapan değer bulunması en küçük kareler tahmin edicisini olumsuz etkilemekte ve güvenilir olmayan sonuçlara neden olmaktadır. Bu durumda, dayanıklı yanlı tahmin ediciler kullanılması önerilir. Bu çalışmada, çoklu iç ilişki ve veri setinde y-yönünde sapan değer problemlerini aynı anda çözmek için M-tahmin edicilere dayalı yeni dayanıklı yanlı tahmin ediciler önerilmiştir. Yeni önerilen tahmin edicilerin performansı, hata kareler ortalaması kriterine göre teorik olarak ya da simülasyon çalışmasıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, teorik karşılaştırmaların ya da simülasyon çalışmasının sonuçları bir sayısal örnek verilerek desteklenmiştir.
Improved estimators in the simultaneous equations model
Two stage least squares is a widely used method of estimating the parameters of a single structural equation in a system of simultaneous equations. The extension of the biased estimation procedures at both stages of the two stage least squares technique in simultaneous equations model is desirable so as to cope with the problem of multicollinearity. Such a two stage technique is applied with the help of ridge regression by Vinod and Ullah (1981). In a similar manner, three different kinds of Liu estimators which are named with regard to their implementation stages are proposed in this study. The mentioned estimators are compared theoretically and the results are supported by a numerical example. In addition, inequality restrictions are necessary to maintain structural consistency in a system of simultaneous equations. Therefore, the idea of inequality restrictions is applied to the two and three stage ridge regression estimation in the presence of multicollinearity by following Liew (1976a). Inequality constrained two stage and three stage ridge regression estimators are proposed by reducing the primal-dual relation to the fundamental problem of Dantzig-Cottle (1967, 1974) and solving with Lemke (1962) algorithm. Key Words: Biased estimators, Multicollinearity, Simultaneous equations model, Two stage estimation.
Lineer modellerde kestirimler
Regression models are widely used in prediction to predict new future values which provides information about the potential future events and their consequences. Although the ordinary least squares estimator is the best linear unbiased estimator of regression parameters in a linear regression model, we can improve upon the variability of an estimator or a predictor of a regression coefficient when the unbiasedness criterion can be skipped. Also, the predictive performance of a regression model can be adversely affected by both multicollinearity and correlated errors. In spite of biased estimation procedures have been proposed as an alternative to least squares, there has been little analysis of the predictive performance of the resulting equations. This study finds the optimal estimators and predictors of the extended balanced loss function comparing them according to some criteria, and discusses the predictive performance of various biased estimators under only multicollinearity and under multicollinearity and correlated errors simultaneously in terms of the prediction mean squared error. A simulation and numerical examples are conducted to compare the resulting equations.
Lineer regresyon modelinde ağırlıklı tahmin ediciler
Hatalara ilişkin varsayımların sağlanmamasına neden olan değişen varyans ve otokorelasyonlu lineer regresyon modellerinde "Genelleştirilmiş / Ağırlıklı En Küçük Kareler " metodu ile model uydurulabilir. Bu çalışmada öncelikle ağırlıklı en küçük kareler tahmin yöntemi incelenmiştir. Daha sonra, örneklem bilgisi ve parametreler hakkında yardımcı bilgi olduğunda kullanılan karma tahmin ediciler incelenmiştir. Ayrıca matrislerinin tam olmaması durumunda literatürde yer alan ağırlıklı karma tahmin edici ele alınmıştır. Ek olarak , ağırlıklı karma ridge tahmin edici ve ağırlıklı karma Liu tahmin ediciler başta olmak üzere bunlara bağlı olarak tanımlanmış diğer ağırlıklı tahmin ediciler incelenmiştir.
Lineer regresyonda bazı yanlı tahmin edicilere bayesyen yaklaşım
Bayes tahmin edici ve yanlı tahmin ediciler farklı araştırmacılar tarafından birbirinden bağımsız olarak tanımlanmışlardır. Önceki çalışmalar dikkatli bir şekilde incelendiğinde Bayes tahmin edici ve yanlı tahmin ediciler arasında birçok benzerlik olduğu görülmektedir. Ayrıca Bayes tahmin edici ve yanlı tahmin ediciler genellikle en küçük kareler tahmin ediciden daha küçük hata kareler ortalamasına sahiptir. Bu sonuç çoklu iç ilişkili veri setinin analizi için çok faydalı bulunmuştur. Rao (1971) ridge tahmin ediciyi Bayes tahmin edicinin özel bir hali olarak elde etmiştir. Stein-rule tahmin ediciye bayesyen yaklaşım ayrıntılı olarak Vinod ve Ullah (1981) tarafından verilmiştir. Bu çalışmada öncelikli olarak lineer regresyonda kullanılan bazı yanlı tahmin ediciler ile Bayes tahmin edici arasındaki ilişki incelenmektedir. Modified ridge tahmin edici, kısıtlı ridge tahmin edici, Liu tahmin edici, uyarlanmış optimal tahmin edici ve iki parametreli tahmin edici bayesyen yaklaşımla ele alınmıştır. Bayes tahmin ediciyle ilişkili çeşitli tahmin ediciler bazı kriterler kullanılarak teorik olarak karşılaştırılmıştır. Sonuçlar sayısal örnek ve Monte Carlo simülasyonu ile desteklenmiştir.
Poisson ve negatif binom regresyon modelleri
Son yıllarda, bilgi çağının bir sonucu olarak artan veri boyutuyla ihtiyaç duyulan gelişmiş tahmin modellerini içeren temel alanlardan biri olan regresyon analizi birçok disiplinde daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Çoğunlukla sürekli bir yanıt değişkeninin tahmin edilmesi amacıyla kullanılsa da söz konusu değişkenin kesikli ve sayılabilir değerler aldığı durumda kullanılan poisson ve negatif binom regresyon modellerine ilgi gitgide artmaktadır. Bu çalışmada sayım verilerinde yaygın olarak kullanılan, poisson ve negatif binom regresyon modelleri ve onların bol sıfırlı veriler için karşılık gelen modellerinin yanı sıra ridge ve Liu tahmin edici gibi yanlı tahmin edicilere dayanan modeller incelenmiştir. Bahsedilen modellerin teorik özelliklerinin yanı sıra gerçek bir veri seti üzerindeki performans karşılaştırmaları da yapılmıştır. Bu çalışma kapsamında toplam on farklı model ele alınmıştır. Bu modellerin performans karşılaştırmaları Akaike bilgi kriteri, log olabilirlik değeri, rezidü kareler ortalaması ve rezidülerin ortalama mutlak hata değerleri gibi kriterlerle yapılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre bol sıfırlı negatif binom regresyon modeli en uygun model olarak bulunmuş ve bu modelin katsayı tahminleri elde edilmiştir. Katsayı tahminlerinin yanı sıra yorumları da detaylı olarak verilmiştir.
Lineer regresyon modelinde temel bileşenler ve ilişkili tahmin yöntemleri
Çoklu iç ilişki problemini gidermek için en küçük kareler (OLS) tahmin edicisine alternatif olarak birçok yanlı tahmin edici önerilmiştir. Bunlardan bir tanesi Hotelling (1933) tarafından önerilen temel bileşenler tahmin edicidir. Bu çalışmada temel bileşenler tahmin edici ve temel bileşenler tahmin edici ile ilişkili olan birçok tahmin edici incelenmiştir. Buna ek olarak, iki parametreli temel bileşenler tahmin edici; temel bileşenler tahmin edici, sınıfı tahmin edici, sınıfı tahmin edici ve iki parametreli tahmin ediciler ile matris hata kareler ortalaması kriterine göre karşılaştırılmıştır. Belirtilen tahmin edicilerin performanslarını değerlendirmek için gerçek bir veri seti analiz edilmiştir.
Lineer regresyonda değişken seçimi
Çoklu doğrusal regresyonda model için uygun bağımsız değişken alt kümesinin bulunması değişken seçim problemi olarak adlandırılır. Bağımsız değişkenlerin, bağımlı değişkene etkilerinin anlamlı olması ve bağımlı değişkeni açıklayabilmesi açısından hangi değişkenlerin modele dahil edileceği, hangi değişkenlerin model dışı edileceğine karar verilmesi önemli bir problemdir. Bu amaçla çalışmada önce, çoklu lineer regresyon modelinde en iyi modelin seçiminde kullanılan bazı kriterler incelenmiştir. Daha sonra çoklu lineer regresyon modelinde, verilerde çoklu iç ilişki ve/veya sapan değerler olması durumunda model seçiminde kullanılan bazı kriterler ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Model seçimi, Çoklu iç ilişki, Sapan değer , Yanlı tahmin edici, Dayanıklı tahmin edici
Lineer modellerde kabul edilebilirlik
In a statistical decision problem, the risk function is an indicator that reflects the merits of the decision function. Admissibility is one of the best decision criteria to minimize risk, which is to analyze the results of estimation and plays an important role to select a better decision function. Therefore, there are many different loss functions and admissibility studies have been done in the literature. The key point of this article is to use the extended balanced loss functions (EBLF) which is more flexible compared to other loss functions to discuss the admissibility. Our study will be carried out by following steps, firstly, characterized the admissibility of linear estimators (AOLE) in different types of linear regression model (LRM)' s. Moreover, the admissibility of some known estimator and their properties under the EBLF are discussed. In the next step, a new more comprehensive loss function is proposed and under it, the linear admissibility of different types of regression coefficients (RC) is investigated. After that, some estimators are compared under the mean squares error (mse). Finally, a minimum matrix-valued risk estimator is proposed that combines the restricted least squares (RLS) and ordinary least squares (OLS) estimators. The results are supported by numerical examples and Monte Carlo simulation.
Lineer regresyon modelinde liu tahmin edici
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde çoklu iç ilişki önemli bir problemdir. Bu problemi gidermek için birçok çözüm yöntemi önerilmiştir. Bu yöntemlerden en önemlisi, tüm bağımsız değişkenleri modelde tutan ve en küçük kareler yöntemine alternatif olan yanlı tahmin yöntemlerini kullanmaktır. Literatürde birçok yanlı tahmin yöntemi çalışılmış olup bunlardan en çok bilinen tahmin edicidir. Hoerl ve Kennard (1970a, b) tarafından tanımlanan ridge regresyon tahmin edicisidir. Ridge regresyon tahmin edicisi ve buna bağlı olarak tanımlanan birçok farklı tahmin edici ve özellikleri literatürde yaygın olarak çalışılmış ve halen çalışılmaya da devam edilmektedir. Ancak ridge tahmin edicide en önemli problemlerden biri yanlılık parametresinin seçimidir. Bu tahmin edici yanlılık parametresinin bir lineer fonksiyonu olmayıp bu da seçim işlemlerini zorlaştırmaktadır. Bu nedenle ridge tahmin ediciye alternatif yöntemlerin aranması da regresyonda önemli bir problem olmuştur. Bu konuda birçok farklı tahmin yöntemi önerilmiş olup, literatürde önemli bir yer tutan tahmin edicilerden birisi de Liu (1993) tarafından tanımlanan Liu tahmin edicidir. Kaynaklarda Liu tahmin edici ve bu tahmin ediciye bağlı tanımlanan birçok tahmin edici tanımlanmış ve bunların bazı özellikleri incelenmiş ve incelenmeye de devam edilmektedir. Bu nedenle bu çalışmada, bundan sonraki çalışmalara ışık tutması açısından, şimdiye kadar Liu tahmin edici ve bu tahmin ediciye bağlı tanımlanan tahmin ediciler lineer regresyon modelinde ele alınmıştır. Bu amaçla çalışmada, 1993-2024 yılları arasında yapılan çalışmalar detaylı bir şekilde analiz edilerek incelenmiştir.
Resampling methods and their applications in liu regression
Resampling methods are used to provide estimates relying on the underlying data, which helped make estimates for statistics that could not have been before, or double check the estimates obtained using other estimation methods. In this thesis, the application of resampling methods on the linear regression, especially the Liu estimator (LE), is explored. First, diverse resampling methods are discussed. Next, the application of the resampling methods as a tool to estimate the confidence interval (CI) of the Liu regression parameters (LPs) is proposed. After that, the Bootstrap method and cross-validation are used to find the optimal value of the Liu biasing parameter, and in the last chapter the resampling methods are employed to show the effects of different methods of estimating the Liu parameter (LP) on the CI that are estimated using different CI estimation methods. In the conclusion, a comprehensive discussion of the key findings and conclusions is provided.