Theses supervised by Yrd. Doç. Dr. Ali Fuat Ergenç
12 theses · İstanbul Technical University
FPGA tabanlı modbus ağ geçidi tasarımı
Protokol lisanları aynı iki olgu arasında, belirli bir düzeyde iletişimi sağlamak amacı ile gerekli kuralları ortaya koyan bir sistemdir. Endüstriyel haberleşme protokolleri endüstriyel sistemler arasında veri alış verişini sağlayan standart dillerdir. İki cihaz arasında veri iletimi olabilmesi için cihazların aynı endüstriyel protokol ile haberleşmeleri ya da arada dönüştürücü bir cihaz kullanmaları kullanılmalıdır. Günümüzde en çok kullanılan endüstriyel haberleşme protokolleri Fieldbus, Profibus, Modbus, Canbus, Devicenet ve Controlnet olarak sıralanabilir. Modbus protokolü 1970'li yıllarda geliştirilmiş ve zamanla yeni sürümleri oluşturulmuştur. Kolay, hızlı ve açık kaynaklı bir protokol olması günümüzde elektronik cihazlarda çok yaygın olarak kullanılmasının en büyük etkenlerindendir. Modbus protokolü ilk defa seri hat üzerinden gerçeklenmiştir. Modbus seri hat protokolü Modbus RTU ve Modbus ASCII olmak üzere iki alt protokolden oluşur. Ethernet teknolojinin gelişmesi ve yaygınlaşması ile beraber Modbus protokolünü Ethernet ağına uygun hale getirme ihtiyacı duyulmuş ve Modbus TCP protokolü geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında Modbus RTU ve TCP protokolleri incelenmiş ve bu iki protokolü destekleyen bir ağ geçidi (gateway) cihaz tasarlanmış ve tasarlanan cihaz kurulan bir endüstriyel sistem üzerinde test edilmiştir. Modbus RTU protokolü OSI modelinin veri bağlantı katmanında (ikinci katman) çalışır. Bu protokol kullanıldığı zaman fiziksel katmanda veri iletimi EIA/TIA 485 (RS-485) ya da EIA/TIA 232 (RS-232) veri iletim modları kullanılabilir. Tez çalışmada fiziksel katmanda veri iletimi için EIA/TIA 485 (RS-485) standardı kullanılmıştır. OSI modelinin üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı katmanları boştur ve uygulama katmanı olan yedinci katmanda Modbus uygulama protokolü çalışır. Modbus RTU protokolü bir çeşit master/slave protokolüdür ve seri ağ üzerinde bir ana cihaz (master cihaz) ve buna bağlı çalışan bir ya da birden fazla bağımlı cihaz (slave cihaz) bulunur. Ana cihaz istediği bağımlı cihaza belirlenmiş protokol formatında veri gönderir ve bağımlı cihaz veriyi alır, istenilen işlevi yerine getirdikten sonra ana cihaza cevap gönderir. Bağımlı cihazlar kendi aralarında haberleşemezler ve ağ üzerinde tek bir paket akışı olur. Verinin kontrolü protokol içersinde CRC hata kontrol yöntemi ile denetlenir. Modbus TCP protokolü Ethernet TCP/IP ağı üzerindeki cihazlar ile client/server (istemci/sunucu) haberleşmesi sağlar. İstemci cihaz haberleşmek istediği sunucu cihaza talep gönderir ve sunucu cihaz talebi alır, istenilen fonksiyonu yerine getirdikten sonra istemciye cevap gönderir. Modbus TCP protokolünde ağ üzerinde birden fazla paket alışverişi olabilir. Modbus TCP protokolü OSI modeline göre incelendiği zaman fiziksel katmanın ve veri bağlantı katmanının iç içe çalıştığı görülür ve bu iki katmana ağ ulaşım katmanı adı verilir. Ağ ulaşım katmanında (birinci ve ikinci katman) Ethernet / MAC protokolü, ağ katmanında IP protokolü, taşıma katmanında TCP protokolü ve beşinci, altıncı ve yedinci katmanında Modbus uygulama protokolünü çalıştırılır. TCP'nin görevi bütün veri paketlerinin doğru bir şekilde alınmasını sağlamaktır. IP ise paketin doğru bir şekilde adreslenmesini ve yönlendirilmesini sağlar. TCP/IP protokolü sadece bir taşıma protokolüdür ve mesajın içeriği hakkında bir bilgi vermez. Modbus protokolü uygulama katmanında standart olan ve değişmeyen bir protokol veri birimi oluşturur. Protokol veri birimi yapılacak işlemi tanımlayan Modbus fonksiyon kodu bilgisini ve veri bilgisini taşır. Alt katmanlarda çalışan protokollere göre protokol veri biriminin başına ve sonuna ek birimler eklenerek Modbus uygulama veri birimi oluşturulur. Tez çalışmasında ağ geçidi tasarımı için Türkçeye "Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri" şeklinde çevrilen FPGA kullanılmıştır. FPGA, üretimden sonra istenilen uygulamaya göre donanım yapısı kullanıcı tarafından değiştirilebilen bütünleşik devre şeklinde tanımlanabilir. FPGA içerinde VHDL veya Verilog dilleri kullanılarak donanım tasarımı yapılabileceği gibi içersinde yazılımsal bir işlemci oluşturularak gömülü bir sistem de kurulabilir. Tez çalışmasında Altera firmasının DE0 Nano FPGA Geliştirme ve Eğitim kartı kullanılmıştır ve firmanın üretmiş olduğu FPGA'ler için geliştirdiği Nios II/e işlemcisi kullanılarak gömülü bir sistem oluşturulmuştur. TCP/IP yönetimini sağlaması için sisteme Wiznet firmasının ürünü olan Wiznet W5500 modülü eklenmiştir. Bu modül OSI modeline TCP/IP işlemlerini ve fiziksel katmanda veriyi fiziksel ağa gönderme işlemlerini yerine getirmektedir. Wiznet modülü kendine özgü 32 bitlik SPI protokolünü kullanarak haberleşir ve sistemde FPGA ile haberleşmesi için FPGA içersinde VHDL dili kullanılarak bir SPI modülü tasarlanmıştır. Ayrıca RTU ağı üzerinde bulunan cihazların FPGA ile haberleşmesi için MAX 485 entegresi kullanılarak tasarlanan RS485 dönüştürücü devresi tasarlanmıştır. Bu devre Modbus RTU protokolünün fiziksel katmanda veriyi RTU ağına iletmesi sağlamaktadır. Altera firmasının FPGA programlamak için ücretsiz olarak kullanıcılara sunduğu Quartus II programlama platformu ile sistemin yazılımı hazırlanmıştır. Quartus platformu donanım tasarlamak, FPGA içersinde işlemci ve çevresel birimleri oluşturmak ve işlemcinin programlanmasını sağlamak için alt araçlar içeren kapsamlı bir yazılım paketidir. Programın sunduğu Qsys sistem tasarlama aracı kullanılarak NiosII/e işlemcisi ve çevresel birimleri oluşturulmuştur. Oluşturulan çevresel birimlerin birbirleri ile bağlantısı yapılmış ve adres ayarları program tarafından otomatik olarak ayarlanmıştır. İşlemcinin programlanması yine Quartus programı içersinde yer alan Nios II Software Build Tools for Eclipse aracı kullanılarak C dilinde yapılmıştır. Programlama sırasında Qsys aracının oluşturduğu adres bölgelerinden faydalanılır. Sistemin tasarımı ve programlanması tamamlandıktan sonra FPGA içersine kalıcı olarak gömülmüştür. Sistem bir tane Modbus TCP istemci cihaz, altı tane Modbus TCP sunucu cihazı ve altı tane Modbus RTU bağımlı cihazı destekleyecek şekilde oluşturulmuştur. Bu sayı uygulamaya göre artırılabilir. TCP cihazlar birden altıya kadar numaralandırılmış (adreslendirilmiş) ve RTU cihazlar da yediden on ikiye kadar numaralandırılmıştır. Sistemde istemci cihaz olarak Modbus TCP ağı üzerinde çalışan bir PLC bulunmaktadır. Sunucu ve bağımlı cihazlar Modbus giriş/çıkış modülleridir. İstemci cihaz TCP ağı üzerinden Wiznet modülü ve FPGA içersinde tasarlanmış olan SPI modülü aracılığı ile Nios işlemciye talebini bildirir. İşlemci gelen talep paketini inceler ve paketi yeniden düzenler. Paket TCP cihaza gönderilecekse SPI modülü ve Wiznet üzerinden paketi TCP cihaza gönderir ve cevap da aynı yol ile önce işlemciye sonra da istemci cihaza gönderilir. Eğer paket RTU cihaza gönderilecekse işlemci paketi TCP formatından RTU formatına çevirir ve RS485 dönüştürücü devresi ile RTU cihaza talebi iletir. RTU cihazın cevabı işlemci ile TCP formatına dönüştürülür ve istemci cihaza gönderilir. Böylece TCP ve RTU ağları arasında veri alışverişi tamamlanmış olur. Sistemde bulunan cihazların konfigürasyon bilgileri DE0 Nano kartı üzerinde bulunan EEPROM modülüne yüklenmiştir İşlemcinin EEPROM ile haberleşmesi için FPGA içerisinde tasarlanmış olan I2C modülü kullanılır. Bu tez çalışmasında ile seri hat üzerinde haberleşen Modbus RTU cihazları ile Ethernet teknolojisi kullanarak haberleşen Modbus TCP cihazların FPGA tabalı bir ağ geçidi tasarlanarak birbirleri ile veri alış verişi yapmaları sağlanmıştır. Tasarlanan ağ geçidi cihaz protokol dönüştürme işlemi yapmaktadır. Çalışma içersinde Modbus protokolleri detaylı olarak incelenmiş, FPGA ve gömülü sistem oluşturma, Wiznet modülü, RS 485 dönüştürücü devre tasarımı ve ek birimler tanıtılmıştır. Bunlara ek olarak FPGA içersinde donanım tasarımı (SPI modülü ve I2C modülü) ve işlemcinin programlanması anlatılmış ve son bölümde tasarlanan cihazın test sonuçlarına yer verilmiştir.
Kendinden hareketli denizaltı modeli tasarımı ve prototip imalatı
Denizaltılar için hayati öneme sahip olan manevra kabiliyeti, günümüzde analizler sonucunda tahmin edilebilmektedir. Deneysel yöntemlerle belirlenecek manevra türevleri ise, manevra kabiliyeti hakkında öngörülemeyen durumları sağlayacaktır. Bu kapsamda tasarımı ve prototip imalatı yapılan model denizaltı, deneysel çalışmaların yapılabilmesi için bir platform, deney sistemlerinin gelişebilmesi için ise ilk adım olacaktır. Herhangi bir takıntısı olmadan, kablosuz haberleşip, bağımsız güç kaynağı ile sevk edilen model, istenilen manevra deneylerinin havuzda ve denizde yapılmasına imkan sağlayacaktır. Akademik ve ticari kurumların denizaltı manevra kabiliyeti ve yeni denizaltı formları ile ilgili yaptıkları çalışmalar öncesi, yöntemlerini doğrulamak amacıyla uyguladıkları açık kaynak denizaltı formu olan DARPA Suboff modeli çalışmamızda tercih edilmiştir. Analiz ve hesaplamalar sonucu elde edilen denizaltı manevra türevleri, model deneyi yapılarak elde edilen manevra türevleri ile karşılaştırılacak, model verileri ile örtüşmesi halinde, analiz ve hesaplama yöntemleri ile bir başka denizaltının model deneyleri yapılmadan geometrisine dair manevra türevleri elde edilebilecektir. DARPA Suboff boyutsuz denizaltı modelinin 250 mm çap ölçüsü altında boyutlandırılması yapılmıştır. Round of revolution olan geometri, 7 kanatlı INSEAN 1619 pervanesi ile sevk edilmesi kararlaştırılmıştır. Maksimum hızı 2.5 m/s olacak şekilde model deneyleri için geçiş hızları belirlenmiştir. Denizaltı hacmi 3B çizimden hesaplanmış, tasarım esnasında öngörülen ağırlık ile su içerisinde askıda kalması için gerekecek ağırlık ilişkisi kurulmuştur. Baş, gövde ve kıç kısımlarında farklı malzemeler kullanılarak imalat gerçekleştirilmiş, imalat esnasında karşılaşılan sorunlar nedeniyle malzemelerde değişikliklere gidilmiştir. Sevk için gerekli güç hesaplanmıştır. Sevk sistemi öncelikle boyut ve sonrasında tork isterleri sebebiyle revize edilmiştir. Dümen sistemi de yapılan analizler sonucu değişmiş, iki motor ve iki dümenli yapıdan, dört motor iki dümen konfigürasyonuna dönülmüştür. Bir birleriyle ters yönlerde dönen, fakat senkron dümen hareketlerinde bulunması gereken motorlar için fonksiyon blokları oluşturulmuştur. Haberleşme için geliştirilen bloklar, toplanan akım, gerilim, pozisyon ve hız bilgilerinin kara bilgisayarına aktarılmasını sağlar. Kara bilgisayarından da modelin sualtı manevra bilgileri benzer haberleşme kod blokları ile kara bilgisayarından modele aktarılmaktadır. Model ve kara bilgisayarı arasında haberleşmenin akustik modem ile gerçekleştirilmesi hedeflenmektedir. Bunun yanında yazılım geliştirme ve test aşamalarında zigbee modülleri kablosuz haberleşmede kullanılmıştır. Ataletsel Seyrü Sefer sistemi olarak, Xsens firmasının MTI-G 700 sensörü kullanılmıştır. Altı eksende açı ve ivme değeri sağlayan sensör, üç eksende de magnatometre verisi vermektedir. Kalman filitresi uygulanmış açısal ivme ve pozisyon verileri model üzerindeki kontrol kartında işlenip, pozisyon ve hız verisi olarak her 100ms'de bir kara bilgisayarına aktarılmaktadır.İmalatı yapılan modelin sızdırmazlık testleri yapılmıştır. Tasarımda görülen mekanik eksiklikler değerlendirilmiş, yeni tasarım önerileri sunulmuştur. Bu öneriler detay tasarım olarak tamamlnmış, son olarak sorunlar, çözüm yöntemleriyle sunulmuştur.Elektronik kontrolü sağlanan modelin, mekanik tasarımı gelişme göstermekle birlikte havuz testlerinde zorluklar yaşanmasına sebebiyet vermiştir. Prototip imalatı yapılmış modelin revize edilerek tekrar imaline karar verilmiş, tekrar yapılan mekanik tasarım süresince bu tez kapsamında elde edilen tecrübelerden faydalanılmıştır.
Marin uygulaması için benzinli bir motorun soğutma sistemi optimizasyonu
Yapılan çalışmanın amacı benzinli bir motorun kendisi ve soğutma sistemi için gerekli hesaplamaları yaparak soğutma sistemini marin uygulamalarında kullanılabilecek şekilde yeniden dizayn etmektir. Bahsedilen değişiklik için motorda hali hazırda soğutma için kullanılan radyatör yerine içinden soğutma suyu geçen bir eşanjör, makine dairesinde egzoz gazlarını soğutacak ek bir eşanjör ve bir de dışarıdan soğutma suyunu basacak ek bir pompaya ihtiyaç vardır. Bu şekilde bilinen benzinli bir motor alınarak marin uygulamalarında kullanılabilecek hale getirilmek amaçlanmıştır. Bu çalışmada gücü, stroğu ve silindir çapı gibi parametreleri bilinen ve şu anda otomobillerde kullanılan 1 lt'lik benzinli bir motor seçilmiştir. İlk etapta motorun bilinen parametrelerinden yararlanarak bilinmeyen çalışma parametreleri her bir çalışma stroğu için hesaplanmıştır. Sonraki adımda ise yakıt ile motora verilen ısı, efektif işin ısısı, soğutucuya verilen ısı ve egzoz gazlarına verilen ısılar hesaplanmıştır. Tüm bu hesaplanan ısılar ve bazı motor verileri motorun maksimum tork ve maksimum güç devirlerini de içeren toplam dört çalışma noktası için tekrarlanmıştır. Pompa ve eşanjör hesapları maksimum güç noktasına karşılık gelen çalışma devri için gerçekleştirilmiştir. Hesaplanan bu ısılardan yararlanarak motor soğutma suyuna verilen ısı için motor soğutma suyu eşanjörü hesapları ve tasarımı yapılıp gerekli pompa debileri belirlenmiştir. Motor soğutma suyu için tasarlanan eşanjörün iç tarafından dışarıdan alınan soğutma suyu geçerken bu soğutma suyunun dışından motor suyu geçmektedir. Aynı şekilde egzoz gazlarına verilen ısı için egzoz eşanjörü hesapları ve tasarımı yapılıp gerekli pompa debileri belirlenmiştir. Egzoz gazları için tasarlanan eşanjörün iç tarafından motorun çalışması sonucu ortaya çıkan egzoz gazları geçerken bu gazlardan bir boru ile ayrılan diğer kısımdan ise dışarıdan alınan tatlı su geçerek soğutulma yapılmaktadır. Her iki eşanjördeki sıvı ve gazların soğutulması için dışarıdan tatlı su kaynağından alınan su kullanılmıştır. Motor dairesi kısıtları göz önüne alınarak eşanjörün boru çapları için optimizasyon yapılıp en uygun çap değerleri belirlenmiştir. Ayrıca çalışmamın devamında marinize edilmesi planlanan motorun boyutları bilinen bir teknede ana makina olması durumunda, uygun marin şanzımanı seçilmiş ve teknenin yapısına ve motoruna uygun pervane boyutları (çap ve hatve vb.) hesaplanmıştır. Bu çalışmada uygulanan hesaplama yöntemi ve adımlar kullanılarak başka bir benzinli motor da aynı şekilde marinize edilebilir.
Çeşitli lazer parametrelerinin silikon malzeme delme sürecine etkisi
Ana malzemesi silisyumdan (Si) oluşan silikonun atomik yapısı, silikonu ideal bir yarı iletken haline getirir. Hem ucuz olması, hem de iletkenlik özellikleri nedeniyle, günümüzde ise birçok alanda; özellikle de ileri teknoloji sanayilerinde, bütünleşik devrelerde, MEMS (mikro-elektromekanik sistem) üretiminde, opto-elektronik bileşenlerde, dedektör ve sensörlerde ve güneş pillerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu silikon tabaka, üstünde ya da içinde mikro cihazların yapılandırıldığı bir alt tabaka olarak işlev görür. İyon katkılanması, aşındırma, çeşitli materyallerin kaplanması (deposition) ve fotolitografik desen oluşturma gibi birçok işleme maruz kalır. Son olarak da her bir silikon mikro-cihaz dilimlenir ve paketlenir. Silikon tabakaların, yukarıda bahsedilen bütünleşik devrelerde, MEMS üretiminde ya da güneş pillerindeki gibi kullanımlarında bu tabakalara mikro-delikler açmak gerekir. Bu mikro-delikler çeşitli yöntemlerle açılabilir; kuru ya da ıslak aşındırma, kum püskürterek temizleme ve lazer işleme gibi. Aşındırma süreçleri hem yavaş, hem de pahalı ve maske gerektirirken, kum püskürtmede ise temiz oda süreci ile uyumsuz, minimum delik çapı sınırlı olup, kenarlar da konik olmaya meyillidir. Üretimde delme sürecinin hızlı olması ve delik kalitesinin iyi olması nedeniyle, lazerle delme işlemleri son zamanlarda en çok tercih edilen yöntemlerden biri haline gelmiştir. Bu çalışmamızda mikro-cihaz yapımında kullanılan, silikon tabakalara farklı lazer türleriyle delik delme süreci, delik çap ve kalitesine etki eden lazer parametreleri ve bu sürecin optimize edilmesinde, parametrelerin etkisi deneysel ve teorik olarak araştırılmıştır. Silikon yüzeye delik açma işlemi için, Nd: YAG diyot pompalı ve Nd: YAG fiber lazer kullanılmıştır. Tek bir lazer türü ile çalışırken; atım genişliği, lazerin ortalama gücü gibi lazer parametreleri birbirinden bağımsız olarak değiştirilip, delikler optik mikroskop ile incelenerek, delik çapları kaydedilmiştir. Çalışmalarda lazerle delme yöntemlerinden; kuyu delme burgusu olarak adlandırılan 'trepan' delme ve içini doldurarak delme ya da diğer bir deyişle kazıyarak delme yöntemleri kullanılmıştır. Kullanılan bu yöntemlerde içini kazıma yöntemi, diğer yönteme göre daha temiz, daha yuvarlak, daha hassas deliklere ulaşılmasını sağlamıştır. Diğer parametreler değiştirilmeden, lazerin ortalama gücü arttırıldıkça, mikro-delik çaplarının da arttığı gözlemlenmiştir. Yine diğer parametreler değiştirilmeden, atım genişliklerinin azaltılması ile mikro-delikler etrafında ısıdan daha az etkilenmiş bölgeler oluşmuş, dolayısıyla da daha kaliteli mikro-delikler elde edilmiştir.
Model öngörülü kontrol ve bir endüstriyel model öngörülü kontrol uygulaması
Model tabanlı öngörülü kontrol (MBPC) veya diğer bir adıyla model öngörülü kontrol (MPC) standart PID kontrolünden daha gelişmiş ve endüstriyel proses kontrolünde önemli ve geniş çaplı etki yapmış, gelişmiş bir kontrol teknolojisidir. Günümüze kadar ki ana kullanım alanının kimya ve petrokimya endüstrileri olmasına karşın son zamanlarda getirdiği avantajlardan dolayı diğer proses endüstrilerinde de kullanımı hızla yaygınlaşmış ve hızla yaygınlaşmaya devam etmektedir. Çok değişkenli kontrol problemlerini ele alabilmesi, proses için önemli olabilecek sınır değerlerinde güvenle çalışabilmesi, aktüatörlere ait sınırlamaları analiz edebilmesi ve uzun ölü zaman problemlerini ortadan kaldırabilmesi bu kontrol teknolojisinin hızla yaygınlaşmasında önemli paya sahiptir. Tezin birinci bölümünde yukarıda bahsedilen model öngörülü kontrole daha detaylı bir giriş yapılmış, endüstride kullanılan model öngörülü kontrol ve dörtlü tank sistemi kısaca incelenmiş ve tezin amacı belirlenmiştir. İkinci bölümde model öngörülü kontrol ve model tanımlama incelenmiş. Model öngörülü kontrolün en iyi giriş ve çıkış değerlerini elde edebilmek için kullandığı birinci ve ikinci dereceden eniyileme yöntemleri araştırılmış ,basamak fonksiyonları ile sistem modeli elde etme üzerinde durulmuştur. Ayrıca Honeywell'e ait aralık (range) değerli kontrol yapısının kullandığı huni (funnel) ve bölgeler (zones) terimleri incelenmiştir. Son olarak ise dörtlü tank sisteminin modellenmesi üzerine durulmuştur. Üçüncü bölümde endüstride kullanılan model öngörülü kontrol teknolojilerine örnekler verilmiştir. Honeywell şirketi tarafından geliştirilmiş olan dayanıklı çok değişkenli model öngörülü kontrol (RMPCT) teknolojisi, kontrolcünün çalışma adımları ile birlikte aktarılmıştır. Dördüncü bölümde Honeywell şirketinin tasarlamış olduğu PID_PLA kontrol modülü tanıtılmış, kontrolün endüstriyel proseslerde kullanılabilmesi için yapılması gereken işlemler belirlenmiş ve Profit Loop PKS Assistant programı kullanımı ve program kullanılarak model tanımlama işlemleri anlatılmıştır. Son bölümde ise gerçek bir akış seviye kontrolü yapan bir proses işlemi, Honeywell kontrolcü kullanılarak sırası ile PID kontrol, ayar değerli ve aralık değerli model öngörülü kontrol işlemlerine tabi tutulmuştur. Son olarak bu işlemler sonrası elde edilen sonuçlar incelenmiş ve yorumlanmıştır. Elde edilen sonuçlar göstermiştir ki; sistemin iyi modellenmesi ile yapılan model öngörülü kontrol işlemi, en az PID ile yapılan kontrol işlemi kadar iyi sonuçlar vermiştir.
Development of inertial navigation system with applications to airborne collision avoidance
Last years, the market growth of UAV is increasing day by day. This market growth is not just for some typical applications, but also application areas are increasing, too. This demand also increases the market value of the UAV. For competition in the market, UAV companies try to develop UAVs more efficient, cost effective and adding different capabilities. However, this growth generates some dangerous situations, moreover, because of the growth in application area, common UAVs are become not enough for applications or missions. In this thesis, I present and demostrate INS-AHRS Design and also Flight Management System with Collision Avoidance for UAV. These algorithms and demonstrations are made by the funding of ITU Control and Avionics Laboratory. In Laboratory, we already have autopilot system for multi-copter platforms and fixed-wing platforms. Before development of this INS-AHRS, we used other products from industry. But these products do not let you manage all system. But with the growth on the UAV applications, in the world also even in our laboratory, many projects required to solve specific problems with UAV. Industry products are designed for just one specific platform which may not be work on another platform. That is the main reason of necessity to develop new INS-AHRS, which can be used for multi-copter platforms. To develop INS-AHRS, filtering techniques and other conversation equations are studied. In this study, it is decided to use one IMU and one GPS. But after encounter with different problems, external magnetometer is added to the system. Then, as datasheet recommended, scaling and also alignment and offset shifting is studied. Before developing the all system, for inner loop, controller all need is attitude and attitude rate feed back. So first, with complimentary filter, gyroscope and accelerometer filtering is developed and tried to test at outside. In simulation, decision of coefficient of complimentary filter is easy to find. But these coefficients do not work at the outside. This shows the most important challenge that simulation platform can never be the same with outside real flight. For INS design, inertial frame to NWU frame conversation is developed. Accelerometers gravity vector and Coriolis vector is removed. Gyroscope outputs are also converted to the NWU frame. At least, all sensor outputs become the type of navigation frame. Whenever all datas gathered are become the type of the same frame, kalman filter is designed for INS. AS a result of INS-AHRS design, after 6 months of testing with other industrial INS, final coefficient of both INS and AHRS is decided. After few more development, test videos are recorded. For the growth of the UAV problem, this thesis presents Flight Management System (FMS) with multi-level autonomy modes that meet the requirements of future flight operations for unmanned aerial systems (UAS). It is envisioned that the future of airspace will become highly heterogeneous and integrate non-standardized aerial systems. In that case, only ground systems will be able to predict future trajectories based on performance models (stored in huge parametric databases). Meanwhile, airborne systems are required to share information. The proposed FMS structure integrates new functionalities such as (1) formal intent and information exchange and collaboration in tactical planning utilizing air-to-air and air-to-ground data links and (2) decentralized, short-term collision detection and avoidance. The air-to-ground data link enables intent sharing and allows field operators (i.e., flight operators or air traffic controllers) to interpret, modify, or re-plan UAS flight intent. The onboard FMS persistently monitors the airspace, tracks potential collisions with the other aircraft and the terrain, and requests re-planning when it detects a possible issue. When an immediate response is needed, the onboard FMS generates a 3D evasive maneuver and executes it autonomously. Flight traffic information is obtained from ADS-B/In transponders and air-to-air data links. ADSB-In/Out implementations make the unmanned systems more visible to the systems in 3D. In addition, the air-to-air data links enable intent sharing between airborne systems and are traceable in four dimensions (i.e., space and time). The experimental FMS was deployed in quadrotor UASs and a ground station and GUI was designed to perform demonstrations and field experiments for the issues introduced in the paper.
Development of inertial navigation system with applications to airborne collision avoidance
Last years, the market growth of UAV is increasing day by day. This market growth is not just for some typical applications, but also application areas are increasing, too. This demand also increases the market value of the UAV. For competition in the market, UAV companies try to develop UAVs more efficient, cost effective and adding different capabilities. However, this growth generates some dangerous situations, moreover, because of the growth in application area, common UAVs are become not enough for applications or missions. In this thesis, I present and demostrate INS-AHRS Design and also Flight Management System with Collision Avoidance for UAV. These algorithms and demonstrations are made by the funding of ITU Control and Avionics Laboratory. In Laboratory, we already have autopilot system for multi-copter platforms and fixed-wing platforms. Before development of this INS-AHRS, we used other products from industry. But these products do not let you manage all system. But with the growth on the UAV applications, in the world also even in our laboratory, many projects required to solve specific problems with UAV. Industry products are designed for just one specific platform which may not be work on another platform. That is the main reason of necessity to develop new INS-AHRS, which can be used for multi-copter platforms. To develop INS-AHRS, filtering techniques and other conversation equations are studied. In this study, it is decided to use one IMU and one GPS. But after encounter with different problems, external magnetometer is added to the system. Then, as datasheet recommended, scaling and also alignment and offset shifting is studied. Before developing the all system, for inner loop, controller all need is attitude and attitude rate feed back. So first, with complimentary filter, gyroscope and accelerometer filtering is developed and tried to test at outside. In simulation, decision of coefficient of complimentary filter is easy to find. But these coefficients do not work at the outside. This shows the most important challenge that simulation platform can never be the same with outside real flight. For INS design, inertial frame to NWU frame conversation is developed. Accelerometers gravity vector and Coriolis vector is removed. Gyroscope outputs are also converted to the NWU frame. At least, all sensor outputs become the type of navigation frame. Whenever all datas gathered are become the type of the same frame, kalman filter is designed for INS. AS a result of INS-AHRS design, after 6 months of testing with other industrial INS, final coefficient of both INS and AHRS is decided. After few more development, test videos are recorded. For the growth of the UAV problem, this thesis presents Flight Management System (FMS) with multi-level autonomy modes that meet the requirements of future flight operations for unmanned aerial systems (UAS). It is envisioned that the future of airspace will become highly heterogeneous and integrate non-standardized aerial systems. In that case, only ground systems will be able to predict future trajectories based on performance models (stored in huge parametric databases). Meanwhile, airborne systems are required to share information. The proposed FMS structure integrates new functionalities such as (1) formal intent and information exchange and collaboration in tactical planning utilizing air-to-air and air-to-ground data links and (2) decentralized, short-term collision detection and avoidance. The air-to-ground data link enables intent sharing and allows field operators (i.e., flight operators or air traffic controllers) to interpret, modify, or re-plan UAS flight intent. The onboard FMS persistently monitors the airspace, tracks potential collisions with the other aircraft and the terrain, and requests re-planning when it detects a possible issue. When an immediate response is needed, the onboard FMS generates a 3D evasive maneuver and executes it autonomously. Flight traffic information is obtained from ADS-B/In transponders and air-to-air data links. ADSB-In/Out implementations make the unmanned systems more visible to the systems in 3D. In addition, the air-to-air data links enable intent sharing between airborne systems and are traceable in four dimensions (i.e., space and time). The experimental FMS was deployed in quadrotor UASs and a ground station and GUI was designed to perform demonstrations and field experiments for the issues introduced in the paper.
Controlling of automatic transmission gear shift by using model predictive control
The usage area of model predictive control technology with the developments in industrial process control is expanding day by day. Among the many effective factors for its popularity are allowing the control of the multi input multi output (MIMO) systems or systems that contain non-linear behaviors and dynamic systems to interact with each other. It has a significant advantage to provide the desired solution quickly under various constraints. In the first section of the thesis, the position of the automatic gearbox in the industry, comparison with the other gearbox types, determination of advantages and disadvantages are included. Then, the usage area of model predictive control in the automotive industry and the control structure that can be used for transmission gear shifting with the aims and contents of the work to be done in this direction are mentioned. In the second part, the architecture and software model of the transmission that is controlled with a model predictive controller is mentioned. The information about the torque handover control subsystem and its contents are included in the software is given. In addition, transmission software is supported with a simulation in the AVL Cruise™ environment where the the transmission architecture which has a simple planetary gear set and the combined ravigneaux planetary gear set is connected and the powertrain is also included. The system model for model predictive control is included in the third section. The modeling of all the clutches, brakes and gear sets in the architecture are built by using bond graph methodology is in this section. In the modeling of the clutches has also benefited from different clutch friction models. In the fourth chapter, general information about model predictive control, basic approaches and applications in the automotive sector are mentioned. After this information on the control design, the controller design and its contents for the torque handover phase are included in this section. The controller is located in speed synchronization phase of the component, which is named torque handover.
Kompozit malzeme kürleme süreci için mini otoklav sistemi
Composite materials which are formed of at least two constituents are highly dependable to manufacturing quality. Since the composites are two-phased, custom methods are preferred to fabricate them even in coupon test specimen level. One very widely used method is the autoclave curing of them under high temperature and pressure which helps to achieve minimum voids and very good quality. Today, autoclave systems are frequently used in systems requiring the application of temperature, pressure and vacuum processes together. Autoclaves are produced in desired sizes according to the physical dimensions of the processes and they are generally used in sterilization, vulcanization and curing based production. The application areas are wide ranging from tool sterilization in the medical sector to production of much larger structures in the aerospace sector. As a system for different purpose uses, sterilization autoclaves considers the temperature control as a priority however for advanced composite manufacturing autoclaves, temperature, pressure and vacuum control are the major controlling mechanisms, respectively. The design and fabrication parameters of autoclaves depends on the field of use for the instrument but generally, temperature, pressure and the amount of vacuum are the most important aspects. Automatic control devices provide a complex control of the system for the requirements of user/process by adjusting important parameters within time. Proportional, integral and derivative (PID) control algorithm is generally used in autoclave systems where the temperature, pressure and vacuum must be changed stepwise depending on the time. In order to use this algorithm, the mathematical model of the system needs to be extracted first. After the mathematical model of each part of the system is derived as differential equations, it is converted to Laplace domain and the transfer function of the system is obtained, respectively. This transfer function is used to design the PI controller of the autoclave system mathematically and/or in a simulation environment. The PI control algorithm, designed for the autoclave system, controls the system by implementing an electronic controller. The controllers for the required algorithm might be programmable logic controllers (PLC), microprocessors and micro-controllers, as well. The temperature required by autoclaves is provided by electricity and/or flammable gases. The heater source is selected according to the size of the autoclave and the maximum temperature it must reach. While sterilization autoclaves are generally heated by electricity, the autoclaves which are vulcanizing and producing composite are heated by electricity and/or flammable gases. The purpose of the autoclave systems in aerospace industry is to meet the requirement of very high quality production of large-sized composite parts. These parts are produced by curing the composite fabrics prepared as layers, under temperature, pressure and vacuum, to give strength. In order to increase the mechanical performances of thermoset-based composite materials, it is necessary to increase the fiber/resin ratio or completely eliminate the air gaps formed in the material during production. The remaining voids during production reduce the strength of the part. In standard composite manufacturing methods, the part is produced under 1 atm of air pressure. During composite production by vacuum bagging, the air gaps in the material can be reduced to minimum if the part is under a high air pressure which is regular, controllable and more than 1 atm. Autoclave systems are devices with temperature and vacuum control that can be applied to the external pressures needed to increase the physical properties of the composite material produced. The amount of external pressure varies according to the type of composite to be produced and is designed and manufactured according to this requirement in the autoclave system. Since the parts that need to be produced in the aviation sector are large in size, autoclave systems can be also designed and manufactured within these requirements. The purpose of the autoclave systems used in the aerospace industry is the requirement of very high quality production of large-sized parts, especially those used in the construction of air vehicles. These parts are produced by curing the composite fabrics prepared as layers, under temperature, pressure and vacuum, to give strength. In order to increase the mechanical performances of thermoset-based composite materials, it is necessary to increase the fiber/resin ratio or completely eliminate the air gaps formed in the material during production. The remaining voids during production reduce the strength of the part. In standard composite manufacturing methods, the part is produced under 1 atm of air pressure. At the moment of composite production by vacuum bagging, the air gaps in the material can be reduced to minimum if the part is under a high air pressure which is regular, controllable and more than 1 atm. Autoclave systems are devices with temperature and vacuum control that can be applied to the external pressures needed to increase the physical properties of the composite material produced. The amount of external pressure varies according to the type of composite to be produced and is designed and manufactured according to this requirement in the autoclave system. Since the parts that need to be produced in the aviation sector are large in size, autoclave systems can be also designed and manufactured within these requirements. In this thesis, the designed and produced autoclave system aims to cure composite materials in the temperature, pressure and vacuum environment. The autoclave produced is much smaller (30x30x5 cm) than the size of the autoclaves used in the industry. The main reason for this small work area is the ability to produce composite materials that have been researched and developed for use in the aerospace industry in coupon specimen dimensions for the mechanical testing defined through American Society of Testing Materials (ASTM) standards. The ability to produce composite materials with different structural components in the research and development phase is of great importance for the mechanical characterization of prototype materials. The purpose of producing composites is to have more flexible, lighter, higher strength, and more flexible materials than the previous material type for aerospace applications. The autoclave to be designed and implemented in this thesis will serve to achieve high quality composite specimens for mechanical testing indicated within the standards mentioned. The autoclave designed and produced in this thesis has a working temperature of maximum 250oC, 7 bar pressure and -1 bar vacuum environments and the system should not undergo plastic deformation at the relevant temperature and pressure. The autoclave has to withstand the forces generated at the inner surface of the chamber at a high temperature and pressure. During these forces applied to the inner surface, the autoclave system must deformed in elastic region. When the forces in the inner surface are removed, the material can be fully restored to its original shape. The wall thickness analysis of autoclaves was made on the basis of this criterion. While the system is operating at maximum operating conditions, the amount of flexure of the material from which the autoclave produced must remain in the elastic deformation zone. For this reason, stainless steel metal is preferred for the autoclave produced in this thesis. The wall thickness of the autoclave is optimized by Von Misses analysis and the diameter of the bolts, which connecting the housing that cover the device to the main body, are again calculated by Von Misses analysis. The amount of heat required for the device to perform the relevant production processes is calculated and the plate heater is preferred to provide this heat. After the autoclave design and production were completed, composite material production tests were carried out and the instrument was calibrated. This special autoclave is used at Istanbul Technical University, Aerospace Research Center (ITUARC), under the development of several research and development project that focuses on the mechanical property investigation of nano-engineered and polymer nanocomposites.
Ticari araç koltuk test düzeneği kontrol ve veri toplama sistemi
Dünyada ulaşım ve lojistik ihtiyacı insanoğlunun varoluşundan beri yüksek öncelikli olmuş ve önceleri hayvanların desteğiyle karşılanan bu ihtiyaç, teknolojinin de gelişmesiyle birlikte motorlu araçlarla sağlanmaya başlanmıştır. Ulaşım araçlarının amacı insanları ve eşyaları bir yerden başka bir yere taşımaktır ve taşıma esnasında can güvenliğinin sağlanması en önemli husustur. Araçlardaki güvenlik önlemlerinin başında emniyet kemerleri gelmektedir. Emniyet kemerleri ve bağlı olduğu koltukların oluşabilecek kaza anındaki dayanımları ve tepkileri çeşitli şekillerde testlere tabi tutulmaktadır. Bu testler çeşitli kurumlar tarafından standart hale getirilmiştir ve tüm dünyada kabul görmüştür. Bu çalışmada ticari araç koltuklarının dayanım testlerinin verilen standartlar çerçevesinde yapıldığı test düzeneğinin kontrol ve veri toplama programı tasarlanmıştır. Tezde ilk olarak koltuk test düzeneği tanıtılmış, mekanik yapının ve bağlantıların nasıl yapıldığı anlatılmıştır. Mekanik bölümlerin tanıtılmasının ardından kullanılan elektriksel donanım ve kontrolcü hakkında bilgiler verilmiştir. Elektrik şemasının ve elektrik bağlantılarının yapıldığı görsel teze ilave edilmiş böylece sistemin yapısı hakkında genel fikir sunulmuştur. Mekanik ve elektriksel donanımın anlatılmasının ardından projede kullanılan bilgisayar tabanlı kontrolör ile operatör arayüzü arasındaki iletişimi sağlayan ADS haberleşme protokolü hakkında bilgi aktarılmış, haberleşme altyapısı ile ilgili detaylar verilmiştir. Kullanılan kontrol yazılımı olan TwinCAT ile operatör arayüzü tasarımının yapıldığı .NET yazılımlarından C# hakkında genel bilgi aktarılmıştır. Genel bilgilerin verilmesinin ardından kontrol ve veri toplama yapısı başlığı altında TwinCAT programı içerisinde kontrol yazılımının nasıl oluşturulduğu anlatılmış, genel akış şeması verilerek kontrol programı hakkında bilgi aktarılmıştır. TwinCAT programının ardından tezin ana çalışmalarından biri olan C# yazılımında operatör arayüz programının detayları verilmiş, tasarım sayfaları anlatılmış ve örnek verilen parça kodlarla iki yazılım arasındaki değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkilendirildiği detaylı olarak anlatılmıştır. Son olarak tasarlanan kontrol programı ve operatör arayüz programlarıyla sistem üzerinden alınan veriler grafikler halinde sonuçlar bölümünde gösterilmiştir. Yapılan testler ile koltukların itme ve çekme testleri sırasındaki uygulanan kuvvetleri, bu kuvvetlere karşı koltukların davranışlarını ve koltuk eğilme miktarları grafikler ile operatöre anlık olarak gösterilmekte ve bu veriler bilgisayar tabanlı kontrolöre kaydedilmektedir. Operatör geçmişe dönük test sonuçlarına ulaşabilmekte ve talep ettiği verilerin ve grafiklerin çıktısını alabilmektedir. Bu tezde C# ile tasarlanan operatör programı arayüzü sayesinde test düzeneğinin daha esnek bir arayüze sahip olması ve bu yazılımın düzenek üzerindeki kontrolcüden bağımsız olarak herhangi bir bilgisayarda kullanılması sağlanmaktadır. Böylece toplanan veriler direkt olarak operatör bilgisayarında kaydedilmekte olup raporlama işlemlerinin daha esnek bir şekilde yapılması amaçlanmıştır.
Dizel motorlar için endüstriyel bilgisayar ile yakıt püskürtme sistemi
Sanayi devrimiyle birlikte insan hayatında aktif rol oynamaya başlayan dizel motorların bir taraftan verimliliklerinin artırılması, öte yandan yakıt tüketimlerinin azaltılmasına yönelik uzun yıllardan beri süregelen çalışmalar yapılmaktadır. Günümüzde dizel motorların özellikle otomotiv alanınında yoğun kullanımı sonucu, bu iyileştirme çalışmalarının yanına egzoz gazı salınımıyla çevreye verdikleri zararı minimuma indirecek araştırmalar da eklenmiştir. Bu çalışmada yukarıda bahsedilen konuların araştırılmasına zemin hazırlayabilmek için, bir dizel motor çalışma seti üzerinde, motora püskürtülen yakıtın püskürtme açısı, püskürtme basıncı, püskürtme adedi gibi parametreleri endüstriyel bilgisayar ile kontrol edilebilen bir yapı oluşturulmuştur. Bu sayede ileride deney setine eklenebilecek bir takım ölçüm elemanlarıyla, farklı çalışma koşulları altında motorun verimliliğini, yakıt tüketimini ve egzoz salınımı incelemek ve iyileştirmeye yönelik çalışmalar yapmak mümkün olacaktır. Tezde ilk olarak dizel motorlar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Çeşitli özelliklerine göre sınıflandırılmalarından bahsedilmiş ve çalışma prensipleri aktarılmıştır. Daha sonra dizel motorların çalışması ve verimliliğinde oldukça kritik öneme sahip olan yakıtın yanma süreçleri ve yanma odaları hakkında bilgi verilmiştir. Yanma olayından sonra, dizel motorlarda kullanılan yakıt enjeksiyon sistemleri tanıtılmış, çeşitleri ve çalışma prensipleri gösterilmiştir. Bu çalışmada kullanılan ortak hat yakıt enjeksiyon sistemi üzerinde durulmuş ve bu sistemi oluşturan farklı katmanların görevleri anlatılmıştır. Yakıt enjeksiyon sistemlerinin anlatılmasından sonra endüstriyel bilgisayarların kontrol ve otomasyon dünyasındaki yerlerinden bahsedilmiş ve gerçek zamanlı otomasyon işlerini nasıl yürüttükleri hakkında bilgiler verilmiştir. Çalışmada kullanılan EtherCAT, XFC, Distributed Clocks gibi teknolojiler ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Gerçek deney seti üzerinde deney yapılmadan önce, bir emülasyon çalışması gerçekleştirilmiş, bu çalışmada kullanılan donanım ve yazılımlar ayrıntılı bir şekilde aktarılmıştır. Emülasyon uygulamasında, bir servomotorun pozisyon bilgisi kaydedilmiş, gelen bu bilgiye göre motor mili istenilen pozisyon aralığında iken bir I/O modülü üzerinden 24V çıkış sinyali üretilmeye çalışılmıştır. Emülasyon sonuçları irdelenerek, dizel motorlarda yakıt enjeksiyonu için endüstriyel bilgisayar ve kontrol yazılımlarının kullanılmasının mümkün olduğu gösterilmiştir. Son olarak, emülasyon uygulamasında elde edilen sonuçların doğrulanması için, gerçek bir dizel motor deney seti üzerinde endüstriyel bilgisayar ile yakıt enjeksiyon sistemi kontrolü yapılmış ve sonuçlar değerlendirilmiştir.
Stability analysis of multiple time-delay systems and design of time-delay filters
Time-delay is a common and important fact seen in biological, chemical and physical processes or in engineering systems. Systems which has the dynamics dependent not just on its states at a certain time, but as well on its states at previous times, are called as time-delay systems. Time-delay determines the lag in time for a previous state value to effect the present state. Besides arising in natural dynamics of the systems, time-delays may be inserted in control design of some engineering systems to stabilize systems or to achieve relatively easy implementation and good performance. The major contributions of this dissertation are in two main directions: one in stability analysis of time-delay systems and one in utilization of delay phenomena for control purposes of flexible systems. In the first direction, a new method providing necessary and sufficient conditions to test delay-independent stability for general linear time invariant systems with constant delays is proposed. The method is utilized for systems with single delay, and more importantly for incommensurate multiple delay systems. The proposed method offers an approach to determine the exact boundaries of unknown parameters such as controller gains or system parameters ensuring delay-independent stability, as well as exhibiting an efficient test for real parameters. The technique is based on non-existence of unitary complex zeros of an auxiliary characteristic polynomial obtained via extended Kronecker summation. A special feature of the polynomial, i.e. self-inversive property, is proved and utilized to check its unitary zeros to determine delay-independent stability by an efficient zero location test. The methodology is executed employing simple algebraic operations and inspection of the number of sign variations in the obtained sequence. For single delay case, the procedure does not require parameter (or frequency) sweeping, equation solving and point-wise testing even for determination of the delay-independent stabilizing regions of unknown parameters. In case of systems with $p$ multiple delays, ($p-2$) agent parameters in the range $[0,2\pi]$ and one parameter in $[0,\pi]$ are swept to determine delay-independent stability without requirement of solving equations. A graphical projection approach for multiple delays is proposed in case unknown parameters exist. The complete delay-independent stability analysis of a second order PD-controlled system with single delay is presented executing the proposed method. Also, the method is applied to find the exact delay-independent stabilizing regions of unknown parameters of systems with two and three delays. Next to the contributions for delay-independent stability analysis, using the symmetry feature resulting from the self-inversive property of auxiliary characteristic polynomial and the efficiency of utilized zero location test, a well-known procedure (Cluster Treatment of Characteristic Roots) for delay-dependent stability analysis of multiple time-delay systems is improved. Actually, the computational load in numerical procedure is reduced by proposing an partial analytical approach to determine stable regions in delay parameter space. The achieved improvement is demonstrated by applying the new procedure to a system with three delays, which was analyzed before. Moreover, the proposed method is performed to obtain the stable regions in delay space to assure safe distance in the train following problem with multiple delays, where the delays arise up to data transfer in communication between the trains and the wayside control unit. In the second direction, as a delay based control technique, the design of time-delay filters to pre-compensate oscillatory modes of flexible systems is dealt with. In particular, we focus on the parametrization of well-known time-delay filters, which are referred in the literature as command smoothing profiles (smoothers) and input shapers, with distributed delays. These smoothers and shapers can readily be parametrized by analytical formulation if the oscillatory mode is undamped. However, the parametrization requires inherently the numerical solution of related equations (usually with an optimization procedure) for the damped oscillatory modes. To overcome this issue, we modify the structure of the filters by utilizing a straightforward complex domain transformation and a compulsory gain compensation, which enables the closed-form parametrization for the damped case. The reference and the system output signals settle without vibration preserving the time lengths of the pre-forms for the undamped case, when the modified filtering structures are applied to the reference. The transformation with the gain compensation is performed on Trapezoidal, S-curve and Trigonometric smoothers, Jerk Limited shaper, and Distributed-delay Zero Vibration shaper which was proposed recently. Then, we examine the obtained new types of smoothers and shapers with exponential distribution of delays in essence, in time and frequency domain. Consequently, the basic properties such as performance of the responses, spectrum distribution and robustness analysis, are confirmed and cross-compared in a case study example. In addition to these, the proposed new shaper with lumped and exponentially weighted delay distribution is considered in the feedback architecture with its inverse form, for vibration suppression of flexible systems controlled with magnitude saturated actuators. It is shown that such distributed-delay shapers with the inverse form in the feedback path have the capability of canceling the undesired vibration caused by saturation limit of actuators. The main idea is to treat the saturation effect as a disturbance on the control input of the actuator which can be canceled by the shapers in the feedback control loop. The theoretical results are compared with an existing solution and verified on a laboratory set-up.