Theses supervised by Prof. Dr. Mustafa Özdemir
19 theses · Karadeniz Technical University, Sakarya University, Akdeniz University, İstanbul Technical University
Yeni tip magnetit temelli katı-hal kompozit pH sensör ve uygulamaları
Bu çalışmada, sentezlenerek ve doğal olarak elde edilen Fe3O4 (magnetit) bileşiği doğrudan ve sülfatlanmış olarak kullanılıp epoksi ve silikon temelli pH elektrotlar hazırlandı. Bu elektrotların durgun ortamda bilgisayar kontrollü potansiyometrik sistem kullanılarak performans özellikleri araştırıldı. En iyi performans gösterenin sülfatlanmış doğal Fe3O4 /silikon temelli pH elektrot olduğu belirlendi. Bu pH elektrodun matriks bileşimi araştırıldı ve en uygun bileşimin % 20 (a/a) sülfatlanmış doğal Fe3O4, % 40 (a/a) grafit, % 40 (a/a) silikon olduğuna karar verildi. pH 2-12 aralığında hazırlanan tampon çözeltilerle yapılan ölçümlerde doğrusal cevap sergileyen bu elektrot bir birimlik pH değişimi için 30.80±5.4 mV potansiyel fark vermektedir. Katı-hal kompozit pH elektrodun cevap zamanı asidik bölgeden bazik bölgeye doğru bir miktar artarak ortalama 15 sn ve kullanım ömrü ise bir yıldan daha uzun bir süre olarak tespit edildi. pH elektrodu için seçicilik katsayıları karışık çözelti metotlarından sabit girişim metodu kullanılarak, K+, Na+, Li+, NH4+, NO3-, SO42- ve CH3COO- iyonları yanında H3O+ iyonu için hesaplandı. Hazırlanan kompozit elektrodun bu anyon ve katyonların varlığında girişim olmaksızın çalıştığı ve H3O+ iyonlarına oldukça duyarlı olduğu gözlemlendi.Sülfatlanmış doğal Fe3O4/silikon temelli pH elektrodu ve referans pH elektrodu olarak cam elektrot kullanılarak durgun ortamda asit-baz titrasyonları ile çeşitli ticari süt ve içecek numunelerinde doğrudan pH ölçümü gerçekleştirildi. Kompozit pH elektrot ile elde edilen sonuçların cam elektrotla ölçülen değerlerle karşılaştırıldığında, tam bir uyum içinde çalıştığı gözlendi.pH' nın rutin tayini için kompozit pH elektrot ile hazırlanan mikro ölü hacime sahip hareketli ortam akış hücresi kullanılarak oluşturulan AEA sisteminin akış hızı ve enjeksiyon hacmi parametreleri optimize edildi. AEA sisteminde elektrotların tekrarlanabilirlikleri ve kararlılıkları test edildi. Ayrıca geliştirilen AEA sisteminde, potansiyometrik asit-baz titrasyonları ve çeşitli ticari süt ve içecek numunelerinde pH ölçümü gerçekleştirildi.
Bazı iyon değiştirici reçinelerin ağır metal iyonu tutma özelliklerinin incelenmesi
ÖZET İyon değiştirici gibi davranan sentetik polimerler ile sulu çözeltilerden metal iyonlarının sorpsiyonu üzerine çok sayıda incelemeler yapılmıştır. Polistiren divinilben- zenden türetilen böyle polimerler endüstriyel ve analitik uygulamalarda farklı metal iyonlarının biriktirilmesinde sorblayıcı materyal olarak oldukça faydalıdır. Çalışmalarımız da, çapraz bağlı iyon değiştirici blok kopolimerler elde etmek için çok yaygın olarak kullanılan çapraz bağlayıcı divinilbenzen yerine, polidimetilsilokzan-makro-azo inimer (MI-PDMS), polietilenglikol dimetakrilat (PEG-DM) ve polikaprolakton dimetakrilat (PCL-DM) çapraz bağlayıcılarını kullandık. Bu iyon değiştirici reçinelerin iyon değişim özellikleri birkaç farklı şekilde incelenmiştir. Çapraz bağlı iyon değiştirici reçinelerin su, toluen ve kloroformdaki şişmesi oda sıcaklığında incelendi. R-PDMS-PS (1-5). R-DM-(400-35000). R-MIM-1500, R-S-PS- PMMA ve R-PCL-DM-1250, 2000 iyon değiştirici reçinelerinin iyon değişim kapasitesi volumetrik ve potansiyometrik yöntem kullanılarak tayin edildi. Bu iyon değiştirici reçineler adsorpsiyon/ desorpsiyon incelemelerinde kullanıldı. Seçilmiş metal iyonları örneğin Pb*+, Cd~+, Co"+, Cr'^ iyonları için iyon değiştiricilerin adsorpsiyon kapasitesi ve denge derişimi, bu iyonların farklı miktarlarını içeren sulu ortamda (1-30 ppm) ve farklı pH değerlerinden (1-11) incelendi. Bu iyon değiştiricilerin dağılma oranı (D) ve yarışan iyon değişimi, sulu fazdaki metal iyon değişimindeki azalmadan incelendi. Metal iyonlarının desorpsiyonu. Pb"^, Cd~~, Coi+. CrJ+ iyonları için 0.1 M HNO3 (pH=l) kullanılarak incelendi. Anahtar Kelimeler : Polistirenpolietilenglikol dimetakrilat, Dağılma oranı. AAS, İyon değiştirici, Adsorpsiyon kapasitesi. VII
Makrosiklik grup içeren yeni vic-dioksim ve mononükleer Ni(II) kompleksinin sentezi, karakterizasyonu ve ekstraktör özelliklerinin incelenmesi
Bu çalışmada l,3-Bis(benzo-7,10,13-tritiya-l,4-dioksa siklopentadekan)-2-tiya oksa- 4,5-Bis(hidroksimino)imidazol (5) ile gösterilen yeni bir vic-dioksim (LH2) bileşiği ve bu bileşiğin [Ni(LH)2] formundaki mononükleer nikel kompleksi sentezlenmiştir(ö). Sentezi gerçekleştirilen bileşiklerin yapısı elementel analiz, İR, 'H-NMR, 13C-NMR ve kütle spektral verileri ile belirlenmiştir. (5) ve (6) bileşiklerinin alkali, toprak alkali, geçiş metal ve ağır metal iyonlarını sulu ortamdan ekstraksiyonları donör atom türü, katyon büyüklüğü, pH ve çözücü etkileri gibi faktörlere bağlı olarak incelenmesi yapılmıştır. Ekstraksiyon çalışmalarında elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler halinde verilmiştir. vic-Dioksim (5) bileşiğinin Li, Na, K, Ca, Ba pikratlann ekstrakte edilebilme % değerleri ve (6) bileşiğinin Cu, Cd, Pb, Hg, Ni, Zn pikratlann farklı pH değerlerindeki ekstrakte edilebilme % değerleri UV- Vis spektrofotometeresi ile ve gümüşün en iyi ekstrakte edilebildiği pH değerinde, farklı çözücü ortamında ikili katyon sisteminden seçimli olarak ekstraksiyon % değerleri AAS ile ölçülmüştür. Ayrıca (5) ve (6) bileşiklerinin farklı pH değerlerindeki gümüş pikratlann kloroform ve diklormetandaki % ekstraksiyon değerleri UV-Vis ve AAS ile belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler : vic-Dioksim, Mononükleer Kompleks, Ekstraksiyon, Dağılma Oram, UV-Vis spektrofotometresi, AAS VII
Bazı yeni triazol türevlerinin potansiyometrik özelikleri
Bazı Yeni Triazol Türevlerinin Potansiyometrik Özellikleri" adlı çalışmada yeni sentezlenen potansiyel biyolojik aktif bileşikler olan 3,4 disubstutiye-lH-l,2,4-triazol-5-on bileşiklerinin potansiyometrik özellikleri incelendi. Sentezlenen bileşiklerin sudaki çözünürlükleri çok küçük olduğundan susuz ortam tercih edilmiştir. Bilindiği gibi son yıllarda susuz ortam titrasyonları giderek önem kazanmıştır. Çözücülerin seçiminde farklı çözücü gruplarından olmaları, susuz ortam çözücüsü olarak yaygın kullanımları, dielektrik sabitleri ve otoprotoliz sabitlerinin farklı olması önemli etken olmuştur. Susuz ortamda çözücü olarak amfiprotik nötral çözücülerden 2-propanol ve tert-butil alkol, dipolar aprotik çözücülerden asetonitril ve N,N-dimetilformamit tercih edilmiştir. Titrant olarak susuz ortam titrasyonlarında geniş kullanım alanı olan tetrabutilamonyum hidroksidin (TBAH) 2- propanoldeki çözeltisi kullanılmıştır. Asitlik tayininde titrimetrik analiz yöntemlerinde dönüm noktasının belirlenmesi için kullanılan potansiyometrik metot uygulanmıştır. Titrasyon sonucunda elde edilen sonuçlar tablolar ve grafikler halinde verilmiştir. Grafikler incelendiğinde S şeklinde tipik titrasyon eğrileri elde edilmiştir. Yarı nötralizasyon metoduyla elde edilen veriler ve grafikler kullanılarak bileşiklerin çözücülerdeki asitlik sabitleri hesaplanmıştır. Elde edilen bilgilere göre bileşiklerin asitlik kuvvetlerinin çözücülerde farklandırıldığı belirlenmiştir. Farklı R ve R' grupları içeren 3,4 disubstutiye-lH-l,2,4-triazol-5-on bileşiklerinin değişik çözücülerdeki asitlik kuvvetleri çözücünün dielektrik sabiti, otoprotoliz sabiti ve seviyeleme-farklandırma etkileri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler : Susuz Ortam Titrasyonları, pKa Değerleri, Triazol Türevleri, Yarı Nötralizasyon Metodu VI
Karadeniz bölgesindeki konutların güneş destekli ısı pompaları yardımıyla ısıtılabilirliğinin incelenmesi
ÖZET Bölgemizde konutların güneş enerjisi ve ısı pompaları yardımı ile ısıtılabilirliğini araştırmak amacıyla güneş destekli ısı pompası de ney düzeneği kurulmuştur. Bu deney düzeneği, 18 adet su soğutmalı düzlemsel güneş kollektörü, güneş enerjisini gizli ısı şeklinde depolayan enerji depolama tankı, hava ve su kaynaklı ısı pompası, bir adet sudan havaya ısı eşanjörü, sistemdeki suyun dolaşımını sağlayan su sirkülas- 2 yon pompası, ısıtma ortamı olarak kullanılan 75 m lik laboratuar, ısıtma kanalları, ölçüm elemanları ve diğer yardımcı cihazlardan mey dana gelmiştir. Bu çalışmada; güneş enerjili ısıtma sistemi, güneş destekli ve enerji depolu seri ısı pompası sistemi, güneş destekli ve enerji depolu paralel ısı pompası sistemi ile bu sistemlerin birlikte kullanıldığı çift kaynaklı ısı pompası sistemi deneysel olarak incelenmiştir. Ekonomik analiz yapılarak sistemler birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Deneyler 1991 ve 1992 yıllarında ısıtma sezonu boyunca (Aralık ayından Mayıs ayına kadar) yapılmıştır. ölçümler bilgisayar programı yardımı ile değerlendirilerek incelenen sistemlerin kollektör verimleri, depolama verimleri, ısı pompa sının performans katsayıları, herbir ısıtma mevsimi için binanın ısı yükü ile sistemlerin bu ısı yükünü karşılama oranları hesaplanarak el de edilen sonuçlara göre sistemlerin karşılaştırılmaları yapılmıştır. Ayrıca literatürde verilen bir simulasyon programını (SOLS İM) sis temimize uygun hale getirerek deneysel verilerin teorik değerlerle karşılaştırılması yapılmıştır. Sonuç olarak, teorik, deneysel ve ekonomik değerlendirmelere göre Karadeniz bölgesindeki konutları ısıtmak için geleneksel ısıtma sis temlerine alternatif olarak güneş destekli ve enerji depolu seri ısı pompası sistemi önerilebilir.
Yeni bir makrosiklik ekstraksiyon aracının sentezi ve karakterizasyonu
Yeni Bir Makrosiklik Ekstraksiyon Aracının Sentezi ve Karakterizasyonu Bu çalışmada, V.S'-diamino benzo [15-Crown-5] ile N,N'-bis(2- karbometoksifenil) diaminoglioksim ile reaksiyona sokularak yeni bir dioksim olan 5,16:13, l4-dibenzo-9, 10-benzo[ 1 5-Crown~5]-2, 3-bis(hid- roksimino)-7,12-diokso-l,4,8,ll-tetraazosiklodekan (H2L) sentez edil miştir. Bu ligandın metal-ligand oranı 1:2 olan sadece kobalt (III) ve rutenyum (II) kompleksleri elde edilmiştir. Hidrojen bağlı kobalt (III) kompeksi, bortriflortir etil eter kompleksi kullanılarak BF2 köprülü kobalt (III) kompleksi hazırlanmıştır. BF2 köprülü kobalt kompleksi bis(benzonitril) palladyum (II) klortir kullanılarak trinük- leer kompleks hazırlanmıştır. Daha sonra bu kompleks, sulu ortamdan diklormetan ortamına bazı alkali metal katyonlarının ekstraksiyonunda kullanılmış ve ekstraksiyon kabiliyeti ölçülmüştür. Dioksimin ve komplekslerinin yapıları elementel analiz, spektrumları yardımı ile desteklenmiştir. 1 13 komplekslerinin yapıları elementel analiz, H ve C NMR, İR ve kütle Anahtar Kelimeler: Vic-Dioksim, Crown eter, Makrosiklik, ekst raksiyon. VI
Bazı endomik yabani buğdaygil ve baklagillerin B-D-glukan bakımından incelenmesi
Bu araştırmada bölgemizde doğal olarak yetişen bazı endemik yabani buğdaygiller ve baklagiller ile ülkemizde yetiştirilen kültür türü tahıl tanelerinin içerdiği (l-3),(l-4)-P-D- Glukanlar tayin edilmiştir. Çalışma materyalleri olarak seçilen endemik türler Trabzon, Gümüşhane ve Bayburt il sınırlan içerisinde bulunan çeşitli yerlerden 1994 yılının Nisan- Ekim aylan içerisinde toplanmıştır. Kültür türlerinden mısır, fasulye, bezelye, lafir Trabzon; çavdar Gümüşhane; yulaf ve arpa Ankara; buğday, Kırşehir ve nohut Çorum' dan temin edilmiştir. Aynca, arpa, buğday (beyaz, şahin, lanser), adi korunga, (Orabyehis sativa) ve adi yonca (Medicaga satiean) Erzurum Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Bitki Araştırma Enstitüsünde yetiştirilen temin edilmiştir. Bu materyallerin içerdiği P-D-glukan miktarlan enzimatik yöntemle kantitatif olarak tayin edilmiştir.Bu amaçla ölçümlerde saf P-D-glukanaz ve P-D-glukosidaz enzimleri kullanılarak bitki tohumlan hücre duvan endospermindeki lineer polisakkaridlerde bulunan (1-3), (l-4)-glikozidik bağlan hidrolizlenmiş, oluşan 0-D- glukanlar Glukoz Oksidaz/Peroksidaz ayıraç çözeltisi kullanılamak suretiyle UV-VIS spektrofotometresinde 510 nıri de absorbanslar ölçülmüş ve tayinler yapılmıştır. Endemik türlerin P-D-glukan içeriği % 0.15 - % 6.15 arasında, kültür türlerinin içeriği ise % 0.49- % 5.35 arasında bulunmuştur. Endemik yabani buğdaygiller, baklagiller ve Türkiye'de yetiştirilen bazı kültür buğdaygillerindeki P-D-glukan tayini ilk kez bu çalışmada gerçeMeştirilmiştir. Anahtar Kelimeler : P-D-Glukan, Endemik Buğdaygiller ve Baklagiller,
Kalem imalatında kullanılan ağaç malzemelerin kimyasal yönden incelenmesi
ÖZET Bu çalışmada, kurşun kalem endüstrisinde kullanılan kavak odunun nem alışverişini Önlemek için uygulanan emprenye yöntemi sonunda ağaç malzeme üzerinde kimyasal ve fiziksel yönde bir değişikliğin olup olmadığı incelenmiştir. Denemelerde İtalya Servi Kavağı (Populus nigra subsp. nigra) radyal biçme yöntemiyle, 5x72x185 mm boyutlarında deneme örnekleri hazırlanmıştır. Örnekler, %8'lik parafin çözeltisi hazırlanarak Dolu Hücre Yöntemiyle emprenye edilmişlerdir. Emprenye öncesi ve sonrası ağaç malzemelerin İR spektrumları alınarak karşılaştırılması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar ağaç malzemenin kimyasal yapısında bir değişikliğin olduğunu göstermemesine rağmen, fiziksel özelliklerinde önemli değişmelerin olduğunu göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Kavak odunu, parafin çözeltisi, Dolu Hücre Yöntemi, Odun emprenyesi, İR spektroskopisi.
Bazı organik asitlerin pKa değerlerinin tayini
Bu çalışmada organik asitlerden oktanoik asit, nonanoik asit, dekanoik asit, p-tolil nonanoik asit 2-propanoldeki çözeltilerinde Tetrabutilamonyum hidroksit ile titre edilmiştir. Titrasyonlar susuz ortamda ve potansiyometrik metod kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Organik asitlerin pKa değerleri çizilen titrasyon grafiklerinden belirlenmiştir. Bulunan sonuçlar şunlardır: Oktanoik asit 9.78±0.08, nonanoik asit 9.87±0.03, dekanoik asit 9.92±0.06, p-tolil nonanoik asit 9.80±0.02. Asitlerin molekül yapılan ile asitlik sabitierinin büyüklükleri uyum içindedir. Bu asitlerden p-tolil nonanoik asit yeni sentezlenmiş olup pKa değeri ilk kez tayin edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Susuz ortam titrasyonlan, potansiyometrik titrasyonlar, organik asitler, pKa değerleri. VI
Toprak kaynaklı hava akışkanlı ısıtma ve soğutma için kaynak karakteristiğinin deneysel incelenmesi
Yenilenebilir enerjiler rüzgâr enerjisi, güneş enerjisi, biyokütle, jeotermal enerji ve hidroelektrik santralleri olarak sıralanabilir. Yenilenebilir enerji kaynakları petrol, kömür ve gaza karşı temiz bir alternatif enerji kaynağıdır. Bununla birlikte tükenmez şekilde doğada bulunur. Yenilenebilir enerjilerin temel prensibi doğada yer alan süreçlerin kullanılmasıyla elektrik, yakıt ve ısı üretilmesidir Bu enerji kaynakları küresel ısınmanın önüne geçmede önemli rol oynar. Aynı zamanda enerji kaynakları için yaşanan savaşların önüne geçecektir. Bu prensiplerden yola çıkarak Sakarya Üniversitesi Esentepe kampüsündeki enerji laboratuvarında ısıtma ve soğutma deneyleri yapılmıştır. Bu çalışmada ise ısıtma deneyleri yapılmıştır. Toprak kaynaklı ısı değiştirici boruları, 80 m2 alana ve 2.5 metre derinliğe sahip yapay bir havuza yerleştirilmiştir. Bu deneylerde proses akışkanı olarak hava kullanılmıştır. Bu çalışmada kış aylarında ısıtma için gerekli enerji maliyetlerinin azaltılması hedeflenmiştir. Ocak ayında gündüz saatlerinde yapılan deneylerde hava debisi belirlendikten sonra hava giriş ve çıkış sıcaklıkları ile toprak sıcaklığı ölçülmüştür. Bu çalışmada toprağın ısıl karakteristiği deneysel olarak incelenmiştir. Toprağın ısıl veriminin büyük oranda topraktaki nem oranına bağlı olduğu görülmüştür. Bu sistemin sıcaklık farkının daha yüksek olduğu iklimlerde daha verimli çalıştığı tespit edilmiştir. Yapıların plan ve inşa aşamasında bu model kurulduğunda ısıtma maliyetlerinin düşürülebileceği görülmüştür.
Genelleştirilmiş dual sayılar kümesinde geometri
Bu tezde, standart dual sayı sistemine alternatif olarak önerilen genelleştirilmiş dual sayılar, genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar ve genelleştirilmiş vida hareketi incelenmiştir. Çalışmada dual sayıların tarihsel gelişiminden bahsedilerek, literatürde yapılan genelleştirme ve genişletme çalışmalarına yer verilmiştir. Literatürde daha önce yapılmayan bir genelleştirme olan genelleştirilmiş dual sayılar, Yaglom ve Catoni gibi matematikçilerin kompleks sayılar üzerine yaptıkları genelleştirmelerden yola çıkılarak, parabolik sayılar üzerinden tanımlanmış bir sayı sistemidir. Bu bağlamda, genelleştirilmiş dual sayılar kümesi Dₖ = { z = x + yεₖ : x, y, k ∈ ℝ ve (εₖ − k)² = 0, εₖ ∉ ℝ } olarak tanımlanmış; bu sayıların cebirsel yapısı, genelleştirilmiş Galile düzlemi ve geometrisi incelenmiştir. Genelleştirilmiş dual sayılar için polar form ve dönme matrisi elde edilerek üç boyutlu genelleştirilmiş dual modül yapısı tanıtılmış; genelleştirilmiş Study teoremi ispatlanarak sonuçları belirtilmiştir. Genelleştirilmiş dual sayıların kuaterniyonlarla birleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturularak genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar tanımı verilmiştir. Bu yapı vasıtasıyla genelleştirilmiş vida hareketi oluşturulmuş ve sonuçları açıklanmıştır.
Genelleştirilmiş oskülatör ve rektifyan eğri çiftleri
Bu tezin amacı, Öklid uzayında tanımlanan paralel eğri Bertrand, Mannheim ve Backlund gibi bazı ünlü eğri çiftlerini genelleştiren yeni bir eğri çifti tanımı vermektir. Bunun için eğrilerin karşılıklı noktalarında rektifyan ve oskülatör düzlemlerin bazı koşullar altında kesiştirilmesi yardımıyla yeni bir tanım verilmiştir. Birinci bölümde paralel, involüt, evolüt, pedal, Bertrand, Mannheim ve Backlund eğri çiftlerinin her biriyle ilgili Öklid uzayında yapılmı¸s çalı¸smalar incelenip bu eğriler hakkında bilgi verilmiş ve tez çalışmasının ilerleyen bölümlerinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayında oskülatör eğri çifti tanımlanmış ve bu eğri çiftinin Frenet vektör alanları, eğriliği ve burulması verilmiştir. Oskülatör düzlemlerinin kesişimlerinin karşılıklı noktalarından geçen eğri çiftinin teğetlerinin yaptığı açı Ɣ ve karşılıklı binormallerinin yaptığı açı Ɵ olmak üzere Ɣ ve Ɵ açılarının spesifik değerleri sonucu ortaya çıkan eğrinin hangi çok bilinen eğri çiftine karşılık geldiği ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde rektifyan eğri çifti tanımlanmış ve benzer incelemeler yapılarak, çok bilinen eğri çiftlerine indirgenen durumlar ele alınmıştır.
Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları
Bu tezde hibrit sayıların bazı geometrik uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde kompleks sayılardan kuaterniyonlara kadar olan sayıların tarihi ve özellikleri hakkında kısa bir bilgi ve tezin ana hatları verilmiştir. İkinci bölümde, 2 boyutlu sayı sistemleri olan kompleks, hiperbolik ve dual sayıların genel özellikleri ve hibrit sayıların özellikleri verilmiştir. 4 boyutlu sayı sistemleri olan kuaterniyonlar ve split kuaterniyonların geometrik yorumları, E³ ve E₁³ uzayında dönme dönüşümü matrisleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bir koniğe göre bir noktanın inversiyonu ve Möbius dönüşümü tanıtılmıştır. Son bölümde hibrit sayıların geometrisi tanıtılmıştır. 3 boyutlu hibrit uzay, vektörel çarpım ve düzlem tanımı verilmiştir. Eliptik, hiperbolik ve parabolik dönme dönüşümleri incelenmiştir. Ayrıca Rodrigues formülü ve Cayley dönüşümü yardımıyla dönme matrisleri elde edilmiştir. Hibrit sayılar yardımıyla bir noktanın bir koniğe göre inversi, bir koniğin bir koniğe göre inversi incelenmiştir. Son olarak hibrit sayı elemanlı 2×2 matrislerin determinantı ve hibrit sayılar üzerinde Möbius dönüşümü incelenmiştir.
2 × 2 türünden matrislerin karekökünün hesaplama yöntemleri
Matrisler, afin dönüşümlerle birlikte, bilgisayar ve mühendislik teknolojisinde önemli olarak kullanılır. Özellikle, 2x2 matrisler düzlemsel hareketlerin incelenmesi açısından önemlidir. Matrislerin ve özellikle 2x2 matrislerin köklerinin bulunması da lineer cebirin önemli problemlerinden biridir. Literatürde 2x2 türünden matrislerin kareköklerinin bulunması genel olarak Schur teoremi, Cayley Hamilton teoremi ve Newton teoremine dayanan yöntemlerdir. Bunun yanında dizisel yineleme bağıntıları yardımıyla da bulunabilmektedir. Bu çalışmada, öncelikle, literatürde bulunan yöntemlerin bazıları verilecek ve kullanışlı olup olmadıkları incelenecektir. Bunun yanında, kompleks sayılar, dual sayılar ve hiperbolik sayılar yardımıyla da bazı özel matrislerin köklerin bulunabileceği gösterilecektir. Son olarak hibrit sayılar yardımıyla bir matrisin köklerinin nasıl bulunacağı detaylı incelenecektir. Özellikle, hiperbolik hibrit sayıların idempotent tabanı yardımıyla bir matrisin karekökünün nasıl bulunacağı literatürde bulunmayan bir yöntemdir. Bu yöntem bu tez çalışmasında verilmeye çalışılacaktır.
Reel, karmaşık ve hiperbolik düzlemde afin dönüşümler ve uygulamaları
Bu tez üç bölümden oluşmuştur. Bu tezde reel, karmaşık ve hiperbolik düzlemdeki afin dönüşümler ve uygulamalarından bahsedilmiştir. Birinci bölümde, Öklidin beş aksiyomu ve afin dönüşümün üç aksiyomu ve afin dönüşüm kavramı ile ilgili tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, reel düzlemde afin dönüşümlerin temel özellikleri ve afin dönüşümün temel teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca, reel düzlemdeki koniklerin merkezil koniğe çeviren bir afin dönüşüm ortaya konulmuştur. Karma¸sık düzlemde afin dönüşümler A;B;C karmaşık sayı olmak üzere, f(z) = Az + Bz + C ¸seklinde bir dönüşümle gösterilmiştir. f afin dönüşümünün türünün A, B, C katsayıları ile olan ilişkisi incelenmiştir. Karmaşık düzlemde afin dönüşümlerin bir uygulaması olarak fraktal örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, hiperbolik düzlemde afin dönü¸sümler A;B;C hiperbolik sayı olmak üzere, f(z) = Az + Bz + C şeklinde bir dönüşümle gösterilmiştir. f afin dönüşümünün türünün A, B, C katsayıları ile olan ilişkisi incelenmiştir. Hiperbolik düzlemde afin dönüşümlerin bir uygulaması olarak fraktal örnekleri verilmiştir.
Householder dönüşümü ve bazı geometrik uygulamaları
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır ve ileri bölümlerde gerekli olan temel tanım, kavram ve özellikler verilmiştir. İkinci bölümde, genel olarak bir V vektör uzayı ve bu uzayda verilen bir iç çarpım kullanılarak yansıma dönüşümünün tanımı yapılmış; özellikleri sunulmuştur; farklı vektör uzaylarında Householder dönüşümüne dair literatürde yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Diğer yandan, Householder dönüşümünün n-boyutlu Öklit uzayındaki ve n-boyutlu, pozitif tanımlı ağırlıklı iç çarpım uzaylarındaki durumuna değinilmiştir. Benzer şekilde, Minkowski-3 uzayında Lorentz-Householder dönüşümü ve özellikleri ile reel tanımlı, genel iç çarpım uzaylarında hiperbolik-Householder dönüşümü de bu bölüm altında incelenmiştir. Bu bölümde ayrıca, Householder dönüşümünün n-boyutlu kompleks vektör uzayındaki durumu incelenmiş; eş normlu iki kompleks vektörün birbirine yansıtılmasındaki kısıtlamalar sunulmuştur. Son bölümde ise hiperbolik sayıların bir takım özellikleri sunulduktan sonra, hiperbolik sayı modülünde Householder dönüşümü ve özellikleri sunulmuş; ayrıca, henüz literatürde yeni bir alan olan hibrit sayılara ait bazı özellikler ve hibrit sayıların vektörel gösterimleri için Householder dönüşümünün tanımı ve özellikleri belirtilmiştir.
Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları
Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir.
Otomobil egzoz sistemlerinde kullanılan katalitik konvertörlerin ısıl analizi
İçten yanmalı motorlar özellikle ikinci dünya savaşından beri oldukça yaygın bir kullanım alanı bulmaktadırlar. Performans ve verim değerlerinin artırılması için yapılan birçok çalışmanın yanı sıra atmosfere saldıkları zararlı gazlar nedeniyle de birçok çalışmaya konu olmaktadırlar. Bunun nedeni motordan salınan egzoz gazlarının insan sağlığı ve çevreye zararlarının oldukça fazla olması ve her geçen gün küresel ısınma ve çevre kirliliği gibi etmenler dolayısıyla daha fazla fark edilmesidir. İçten yanmalı motorların en yaygın kullanıldığı alan otomobil endüstrisidir. Dünyada bugün yaklaşık 700 milyon otomobil olduğu ve 2030 yılında bu sayının 1,3 milyara çıkacağı da düşünüldüğünde yapılan bu çalışmaların gerekliliği görülmektedir[5]. Otomobillerin çevresel etkilerini azaltmak için kullanılan teknolojilerden birisi egzoz sistemine entegre edilen katalitik konvertörlerdir. Bu çalışmada içten yanmalı motorlardan salınan zararlı gazları dönüştürerek çevre ortama zararsız bir şekilde atılmasını sağlayan katalitik konvertörlerin ısıl davranışları incelenmektedir. Çalışmaya konu olan katalitik konvertör Ford marka bir ticari araçta kullanılmaktadır. Katalitik konvertör içerisinde oluşan kimyasal tepkimeler incelenerek bir boyutlu ve heterojen tepkime kabulü aracılığıyla yeni bir matematiksel model önerilmektedir. Bu model oluşturulurken literatürde daha önce yapılan çalışmalardan yararlanılmaktadır. Çalışmada 2 aşama bulunmaktadır. İlk aşamada katalitik konvertörde üretilen ısı miktarı hesaplanmaktadır. Bunun için literatürde daha önce yapılmış çalışmalar incelenmiştir. Bir boyutlu matematiksel model kurularak bu modelin değişen koşullar için ürettiği ısı miktarlarını ortaya çıkarması hedeflenmiştir. İkinci aşamada ise katalitik konvertör içerisindeki sıcaklık değişimini radyal ve eksenel olarak hesaplayan bir matematiksel model önerilmektedir. Matematiksel model ortaya çıkarılırken Bessel denklemleri kullanılmaktadır ve sonuç olarak bu model verilen her koordinatta istenen sıcaklık değerini hesaplamaktadır. Çalışmanın daha sonraki kısmında daha önce matematiksel model kullanılarak yapılan hesaplamaların Ford laboratuarlarında alınan ölçümler ile karşılaştırılması ve hesaplanan değerlerin ne ölçüde gerçeğe uygun olduğu yorumlanmaktadır. Sonuç olarak bu matematiksel modeller kullanılarak yapılacak yeni tasarımların test yapılmadan önce istenilen sıcaklıklara çıkıp çıkmayacağının kullanışlı bir yoldan anlaşılması amaçlanmaktadır.
Diskli fren sisteminde disk üzerindeki sıcaklığın analitik olarak hesaplanması
Otomotiv tarihinin başlangıcından itibaren frenler de var olmuştur. Çünkü elde edilen hareketin istendiği zaman durdurulabilmesi de gerekmektedir. Aracı durdurma işlemi yüzeylerin birbirine sürtünmesi ile yapılmaktadır. Bu işlem bazı uygulamalarda balataların tekerlekle birlikte dönen, dışındaki bir kampanaya temas etmesiyle bazı uygulamalarda ise bir balatanın tekerlekle birlikte dönen bir diske temas ettirilmesiyle yapılmaktadır. Frenleme sırasında aracın kinetik enerjisi sürtünen yüzeyler arasında oluşan ısıya dönüşür. Bu durumda fren sisteminin parçalarının yüksek sıcaklara çıkması ısıl streslere neden olur ve bu da diskli sistemlerde disk üzerinde çatlakların oluşmasına yol açar. Bu tez çalışmasında birtakım kabullerle diskli fren sistemlerinde disklerin ulaşabileceği sıcaklıkların hesaplanabileceği tek boyutlu bir model oluşturulmaya çalışılmıştır. Çalışmada öncelikli olarak tezin amacından ve bu konuda yapılmış çalışmalardan bahsedilmiş, literatürde konuyla ilgili bulunanlar kısaca aktarılmıştır. Halihazırda literatürde olan bilgi birikiminden bahsedildikten sonra kısaca fren sistemlerinden ve diskli fren sisteminin yaygınlaşmasından bahsedilmiştir. Bu aşamada diskli fren sisteminin çalışma şekli de anlatılmış, hidrolik sistemlerde kaçak olma ihtimaline karşı alınan önleme değinilmiş ve sürtünme sonucu açığa çıkan ısının atılması için oluşturulan tasarımlar anlatılmıştır. Frenleme esnasında balata ile diskin birbirine uyguladığı kuvvetler aracın bütünü göz önüne alındığında iç kuvvet olarak kalmaktadır. Bu nedenle fren balatasının diske uyguladığı basınç sonucu ortaya çıkan sürtünme kuvveti ile aracın ivmesi arasında doğrudan bir bağlantı kurulamaz. Bu nedenle balatanın diske uyguladığı basınç ile aracın ivmesi arasında bir bağıntı kurulması için otomobilde frenleme dinamiği üzerine bir model kurulmuştur. Bu model kullanılarak diske uygulanan basınç ile ivme arasında bir ilişki kurulmuştur. Fren diskinin ısıl analizi için yine birtakım kabuller altında bir model oluşturulmuş ve bu modeli oluşturan denklemler çözülerek fren sıcaklığı zamana bağlı olarak bulunmuştur. Bu modelde ısı geçişi tek boyutta modellenmiş, iletim ihmal edilmiş ve diske uygulanan basınç düzgün dağılımlı, balata ile disk arasındaki sürtünme katsayısı sabit kabul edilmiştir. Son olarak elde edilen bulgular literatürdekilerle karşılaştırılmış ve modelin doğrulaması yapılmıştır. Doğrulamanın ardından izlenen yaklaşım gerçek hayattaki şartlar için kullanılmış ve disk sıcaklıklarının yüksek sıcaklıklara çıkabileceği, bu nedenle farklı tasarımlar yapılmasının gerekliliği gösterilmiştir.