Ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi ve euler bernoulli hareket denklemlerinin analizi

Bu çalışma, ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi esasına dayalı yeni bir çözüm tekniği önererek, Euler–Bernoulli kirişlerinin dinamik davranışını analitik ve nümerik açıdan incelemektedir. Tez kapsamında, doğrusal olmayan ve konuma bağlı dinamik sistemlerin çözümünde iki yöntemin birlikte kullanımının sağladığı avantajlar teorik ve uygulamalı olarak değerlendirilmiştir. Çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde titreşim hareketine ilişkin temel kavramlar, self-adjointlik ve çözülebilirlik şartları ele alınmış, Galerkin, Petrov–Galerkin, Kolokasyon ve En Küçük Kareler yöntemleri gibi nümerik çözüm yaklaşımlarının teorik temelleri özetlenmiştir. İkinci bölümde, ağırlık fonksiyonlarına dayalı nümerik çözüm yöntemi detaylandırılarak, konuma bağlı dinamik problemlere uygulanabilir genel çözüm prosedürü sunulmuştur. Üçüncü bölümde, geliştirilen genel titreşim modeli pertürbasyon tekniği ile analiz edilmiştir. Sistem parametrelerinin farklı değerleri için çeşitli durumlar ayrı ayrı değerlendirilmiş, seküler terimlerin elimine edilmesiyle fiziksel olarak tutarlı çözümler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, eksenel parametrik zorlamaya maruz kalan çoklu yay mesnetli Euler–Bernoulli kirişlerin dinamik davranışı örnek uygulama olarak incelenmiştir. Oluşturulan diferansiyel denklemler boyutsuzlaştırılmış, malzeme ve geometri etkilerinden arındırılmış sonuçlar elde edilmiştir. Çözüm süreçleri Galerkin, Petrov–Galerkin, kolokasyon ve en küçük kareler yöntemleriyle ayrı ayrı gerçekleştirilmiş ve elde edilen doğal frekans değerleri ile işlem süreleri karşılaştırılmıştır.