Genelleştirilmiş lineer karma modellerde parametre tahmini ve sonuç çıkarım

Genelleştirilmiş lineer karma modeller, istatistiksel modelleme alanında geniş bir uygulama yelpazesine sahip olan ve hem sabit hem de rastgele etkileri içerebilen modellerdir. Bu modeller, farklı dağılım türlerini ve bağlantı fonksiyonlarını kullanarak, geleneksel lineer modellerin ötesinde esneklik sağlar ve böylece çok çeşitli veri türlerine uyum gösterebilir. Özellikle tekrarlı ölçümler, hiyerarşik yapılar ve iç-içe geçmiş veri setleri gibi karmaşık veri yapılarını analiz etmek için idealdirler. Karmaşık ve hiyerarşik yapıdaki verilerin analizinde yaygın olarak kullanılan bu modeller, doğru parametre tahmini ve elde edilen sonuçların güvenilirliği açısından büyük önem taşımaktadırlar. Bu çalışmanın amacı, genelleştirilmiş lineer karma modellerde parametre tahmin yöntemlerini ve sonuç çıkarımını incelemektir. Bu amaçla ilk olarak, hem lineer modellerin hem de genelleştirilmiş lineer modellerin temel kavramları ve uygulamaları incelenmiştir. Modellerin yapısı ve çeşitli dağılım türleri, sistematik bileşenler ve bağlantı fonksiyonları ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Özellikle Poisson, Binom, Normal ve Gamma dağılımları gibi yaygın kullanılan dağılımlar üzerinde durulmuş ve üstel dağılım ailesinin olabilirlik, log-olabilirlik fonksiyonları ve özellikleri incelenmiştir. İkinci olarak, genelleştirilmiş lineer karma modellerin yapısı ve bu modellerde parametre tahmin yöntemleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, genelleştirilmiş lineer karma modellerde olabilirlik fonksiyonu ve bu fonksiyonun tahmini için kullanılan çeşitli yöntemler incelenmiştir. Parametre tahmini bölümünde, Penalized yarı-olabilirlik ve Pseudo yarı-olabilirlik yöntemlerinin yanı sıra, Laplace yaklaşımı, Gauss-Hermite Quadrature ve Adaptive Gauss-Hermite Quadrature yöntemleri üzerinde durulmuştur. Sonuç çıkarımı bölümünde ise, genelleştirilmiş lineer karma modellerde tahmin edilen parametreler ve model uygunluğu konusunda yapılan analizler ve yorumlar paylaşılmıştır. Çalışmanın bulgular ve tartışma kısmında, Bellbird ve Owl veri setleri kullanılarak yapılan uygulamalar yer almaktadır. Bu uygulamalar R programı kullanılarak incelenmiştir.