Graf teorisinde cebirsel bağlantılılık ve rezistans mesafesi

Bu tezin hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Bapat (2014)'in "Graphs and Matrices" kitabıdır. Esas itibariyle bizim yaptığımız, tezin başlığından da anlaşılacağı üzere, "graf teorisinde cebirsel bağlantılılık ve rezistans mesafesi" kavramlarını anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın sekizinci, dokuzuncu ve onuncu bölümlerini Türkçeye çevirmekten ibarettir. Fakat tabi ki motamot bir çeviri yapılmamış, hemen her ispat daha ayrıntılı bir şekilde yazılmış ve kitabın okuyucuya bırakılan birçok kısmı şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Ayrıca, belirtilen bölümlerin anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan matris teorinin ve graf teorinin temel tanım ve teoremleri, mevzubahis kitabın birinci bölümü ve Nica (2018)'in birinci ve ikinci bölümleri kullanılarak, tezin ilk bölümünde verilmiştir. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: İkinci bölümde, cebirsel bağlantılılık konusu ayrıntılı bir şekilde işlenmiş, bu kavramla ilgili olarak ağaçların bir sınıflandırılması sunulmuş ve cebirsel bağlantılılık için bazı alt ve üst sınırlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir grafın mesafe matrisi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiş, bir ağacın mesafe ve Laplace matrisleri ele alınmış ve bir ağacın mesafe matrisinin karakteristik değerleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümün ilk alt bölümüde, rezistans mesafesi kavramı tanıtılmış ve gerçekten de bir mesafe fonksiyonu olduğu gösterilmiştir; ikinci alt bölümünde, ağ akışları konusuna değinilmiş ve son alt bölümünde, rezistans matrisinin temel özellikleri incelenmiştir. Tezin beşinci, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın ilgili bölümlerinin sonundaki notlar kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.