Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları

Bu tez çalışmasının amacı, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda karşımıza çıkan fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini, özel polinom ailelerine dayalı matris sıralama metotları kullanarak elde etmektir. Bu metotlar, özel polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denklemlerinden oluşmaktadır. Çözüm sürecinde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna dönüştürülerek, özel polinom ailelerinin katsayılarına sahip cebirsel denklem sistemine indirgenir; sonra bu sistem çözülerek problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Aynı zamanda, kalan (residual) fonksiyonla bağlantılı hata analizi gerçekleştirilir ve bazı açıklayıcı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanır; metotların uygulanabilirliği ve etkinliği yorumlanır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte, bazı özel polinom aileleri tanıtılmakta ve tez çalışmasının amacı verilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler ve hata analizleri ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise özel polinomlara dayanan sıralama metotları, matris bağıntıları, çözüm yöntemleri ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, farklı problem çeşitleri için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmaktadır. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler kısmı yer almaktadır.