Sayısal yarıgrupların tip dizileri

Sayısal yarıgruplar, Cebir ve Sayılar Teorisinde oldukça önemli bir yere sahiptir. İlk olarak 19.yüzyılda ele alınan sayısal yarıgruplar, zamanla ilgi odağı haline gelmiştir. Yapılan araştırmalar ile yeni tanımlar ortaya çıkmış ve günümüze kadar bu alanda pek çok çalışma yapılmıştır. Son yıllarda Topoloji, Cebirsel Geometri ve Diferansiyel Geometri alanlarında sayısal yarıgruplarla ilgili geniş uygulamalara yer verildiğini görmekteyiz. Özellikle de Grup ve Halka teorisindeki uygulamalar dikkat çekicidir. Sayısal yarıgruplar ile ilgili çalışmalar sadece bunlardan ibaret değildir. Bu tezde, sayısal yarıgruplar ve onların tip dizileri hakkında önceden yapılmış olan çalışmaları derleyerek, elde edilen sonuçları karşılaştırmak ve bunun neticesinde ortaya çıkan yeni bulguları ifade etmek amaçlanmıştır. Bu doğrultuda, tez çalışmamızda sayısal yarıgruplar ve onların tip dizileri hakkında genel bilgiler ve çeşitli kaynaklardan derlediğimiz temel tanımlar, önemli teorem ve önermelere yer verilmiştir. Sayısal yarıgruplar teorisinde önemli bir yeri olan Frobenius sayısı, Pseudo Frobenius sayısı, Simetriklik, Pseudo simetriklik ve Arf sayısal yarıgrup kavramları örneklerle incelenmiştir. Ayrıca tip dizilerinin simetrik ve pseudo simetrik sayısal yarıgruplarla olan ilişkisi ve belirteç sayısı 2, 3 ve 4 olan sayısal yarıgrupların tip dizileri verilmiştir. Tez çalışmamızda, bir sayısal yarıgrubun tip dizisini bulmak için kullanılabilecek farklı yöntemlerle beraber, verilen bir pozitif tamsayı dizisine karşılık gelecek sayısal yarıgruplar için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Aynı zamanda sayısal yarıgrupların tip dizilerini, bu yöntemlerden farklı olarak bulabileceğimiz bazı algoritmalardan bahsedilmiştir. Sayısal yarıgruplarda standart taban kavramı ifade edilmiş ve bir T sayısal yarıgrubunun satandart tabanı ile tip dizisi arasındaki ilişkilerden bahsedilmiştir. Son olarak bir sayısal yarıgrubun standart tabanını kullanarak bahsettiğimiz algoritmalar yardımıyla tip dizisini bulacağımız örneklere yer verilmiştir.