Bazı fonksiyon uzaylarında fonksiyonların Fourier serilerinin ortalamaları ile yaklaşımı

Bu çalışmada Orlicz uzayında fonksiyonun Fourier serisinin Zygmund toplamları ile yaklaşımı incelenir. Elde edilen sonuçlar en iyi yaklaşım ve düzgünlük modülü cinsinden verilmektedir. İlave olarak sürekli fonksiyonlar uzayında fonksiyonların Fourier serilerinin Zygmund toplamları ile Lebesgue uzayında fonksiyonun en iyi yaklaşımı arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca, sürekli fonksiyonlar uzayında fonksiyonun düzgünlük modülü, fonksiyonun Fourier serilerinin Zygmund toplamlarının yaklaşımı ile üstten değerlendirilmektedir. Bu çalışmada ağırlıklı Orlicz uzaylarında Fourier serilerinin lineer ortalamaları ile fonksiyonların yaklaşımı incelenir. Bu sonuç, kompleks düzlemin basit bağlantılı bölgesinde tanımlanan ağırlıklı Smirnov- Orlicz sınıflarındaki fonksiyonların Faber serilerinin liner ortalamaları ile yaklaşımına uygulanmaktadır. Musielak-Orlicz uzaylarında Fourier serilerinin De la Vallée-Poussin ortalamalarının eşzamanlı yaklaşım özellikleri düzgünlük modülü cinsinden incelenir. Düzgünlük modülü cinsinden eşzamanlı yaklaşımın düz teoremi ispat edilir. Ayrıca Musielak-Orlicz uzaylarında düzgünlük modülü, kısmi toplamlar ve De la Vallée-Poussin ortalamaları cinsinden aşağıdan ve yukarıdan değerlendirilmektedir.